一元二次方程根的情况试题练习题.docx

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一元二次方程根的情况试题练习题

一元二次方程根的情况练习题（含答案）

一．选择题

1.一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情况为（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根

3.一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

4.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

5.a,b,c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.有一根为0

6.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（）

A•有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D•没有实数根

8.y=,J—-x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）

A.没有实数根B.有一个实数根

C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根

9.一元二次方程x2+2x+仁0的根的情况（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

10•—元二次方程x2-x-仁0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

11.一元二次方程x2-2x-仁0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

12.—元二次方程4x2+仁4x的根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

13.方程x2-2x+3=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根

C.没有实数根D.有两个不相等的实数根

14已知一元二次方程2x2-5x+3=0，则该方程根的情况是（）

A•有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C•两个根都是自然数D•无实数根

15.—元二次方程x2+x+L=0的根的情况是（）

4

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定根的情况

16.—元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

17.—元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

18.关于x的方程x2-mx-1=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定的

19.关于x的一元二次方程x2-ax+（a-1）=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.有两个实数根

二.填空题

21.

k的取值

若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则

范围是.

22.关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为

23.如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值

是.

24.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值

是.

25.若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=.

26.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是.

27.如果关于x的方程x2-2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.

28.一元二次方程2x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是.

29.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则m=.

30.已知k>0,且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于.

31.若关于x的一元二次方程ax2+3x-仁0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

32.若关于x的一元二次方程kx2-2x-仁0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

33.若方程kx2-6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是.

34.若一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是.

35.已知关于x的方程x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

36.关于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-仁0有实数根，则实数a的取值范

围是.

37.关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围

是.

．选择题（共20小题）

1.（2017?

河南）一元二次方程2x-5x-2=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

【解答】解：

•••△=（-5）2-4X2X（-2）=41>0,

.••方程有两个不相等的实数根.

故选B.

【点评】本题考查了根的判别式：

一元二次方程af+bx+c=0（a^0）的根与△

=b2-4ac有如下关系：

当厶>0时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.

3.（2017?

扬州）一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

【解答】解：

•••△=（-7）2-4X（-2）=57>0,

.••方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点评】本题考查了根的判别式：

一元二次方程af+bx+c=0（a^0）的根与△

=b2-4ac有如下关系：

当厶>0时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.

4.（2016?

昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有

两个相等的实数根.

【解答】解：

在方程x2-4x+4=0中，

2

△=（-4）2-4X1X4=0，

•••该方程有两个相等的实数根.

故选B.

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出厶=0.本

题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．

5.（2016?

河北）b,c为常数，且（a-c）2>a+c2,则关于x的方程aX+bx+c=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.有一根为0

【分析】利用完全平方的展开式将（a-c）2展开，即可得出acv0,再结合方程ax+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac,即可得£△>0,由此即可得出结论.

【解答】解：

：

（a-c）2=a2+c2-2ac>a2+c2,

•••ac<0.

在方程ax2+bx+c=0中,

2

△=b-4aO-4ac>0,

•方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

故选B.

【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△=b2-

4ac>0.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号,得出方程实数根的个数是关键.

【解答】解：

•••△=b2-4ac=（-3）2-4X2X1=1>0,

•••该方程有两个不相等的实数根.

故选B.

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出根的判别式△=1•本题属

于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键.

7.（2016?

舟山）一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【分析】先求出△的值，再根据厶>0?

方程有两个不相等的实数根；△=0?

方程有两个相等的实数；△<0?

方程没有实数根，进行判断即可.

【解答】解：

•••a=2,b=-3,c=1，

•••△=b2-4ac=（-3）2-4X2X1=1>0，

•••该方程有两个不相等的实数根，

故选：

A.

【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）

△>0?

方程有两个不相等的实数根；

（2）^=0?

方程有两个相等的实数；（3）

△v0?

方程没有实数根.

C•有两个不相等的实数根D•有两个相等的实数根

【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案.

【解答】解：

y=1x+1是关于x的一次函数，

0,

•••k-1>0,解得k>1,

又一元二次方程kx2+2x+仁0的判别式厶=4-4k,

•••△v0,

•一元二次方程kx2+2x+仁0无实数根，

故选A.

【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键，即①△>0?

—元二次方程有两个不相等的实数根，②

△=0?

一元二次方程有两个相等的实数根，③△<0?

—元二次方程无实数根.

故选B．

【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（〔）△>0?

方程有两个不相等的实数根；

（2）^=0?

方程有两个相等的实数根；

（3）^<0?

方程没有实数根.

10.（2016?

怀化）一元二次方程x2-x-仁0的根的情况为（）

A•有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C•只有一个实数根D•没有实数根

【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可.

【解答】解：

•••a=1,b=-1,c=-1,

•••△=b2-4ac=（-1）2-4X1X（-1）=5>0,

.••方程有两个不相等的实数根，

故选：

A.

【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a^0）的

根与△的关系是解答此题的关键.

11.（2015?

锦州）一元二次方程x2-2x-仁0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C•只有一个实数根D•没有实数根

【分析】先计算判别式得到△=（-2）2-4X（-1）=8>0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

【解答】解：

根据题意△=