1040小学数学典型应用题分类讲解详解Word下载.docx
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9、植树问题
10、年龄问题
11、行船问题
12、列车问题
13、时钟问题
14、盈亏问题
15、工程问题
16、正反比例问题
17、按比例分配
18、百分数问题
19、“牛吃草”问题
20、鸡兔同笼问题
21、方阵问题
22、商品利润问题
23、存款利率问题
24、溶液浓度问题
25、构图布数问题
26、幻方问题
27、抽屉原则问题
28、公约公倍问题
29、最值问题
30、列方程问题
1.归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷
份数＝1份数量
1份数量×
所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷
（总量÷
份数）＝所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1.买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
解：
例2.3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？
例3.5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
2.归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×
份数＝总量
总量÷
1份数量＝份数
另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1.服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
例2.小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
例3.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
3.和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷
2
小数＝（和－差）÷
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；
复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
例2.长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
例3.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
4.和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷
（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×
几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
例2.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
例3.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
例4.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
5.差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷
（几倍－1）＝较小的数
较小的数×
几倍＝较大的数
例1.果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？
解:
例2.爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
解:
例3.商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
例4.粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
6.倍比问题
【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
一个数量＝倍数
另一个数量×
倍数＝另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1.100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
例2.今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？
例3.凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？
全县16000亩果园共收入多少元？
7.相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷
（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×
相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
答：
经过小时两船相遇。
例2.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
例3.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
8.追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷
（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×
追及时间
例1.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
例3.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
例4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；
一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
例5.兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远？
例6.孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。
后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
9.植树问题
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数＝距离÷
棵距＋1
圆形植树棵树=圆形周长÷
棵距
闭合环形植树棵数＝距离÷
棵距方形植树棵数＝方形周长÷
三角形棵树=三角形周长÷
面积植树棵数＝面积÷
（棵距×
行距）
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1.一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
例2.一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？
例4.给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？
例5.一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
10.年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
两个数的差÷
例1.爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
例2.母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
例3.3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
例4.甲对乙说：
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。
乙对甲说：
“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少？
（可用方程解）
11.行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；
水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；
船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷
2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷
2＝水速
顺水速＝船速+水速＝逆水速＋水
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