5年中考3年模拟卷数学附解析5Word格式文档下载.docx

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6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°

，AC=4，则BD的长为（　　）

A．B．C．D．8

7．（3分）在△ABC中，已知∠C=90°

，sinB=，则cosA的值是（　　）

8．（3分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°

，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（　　）

A．500sin55°

米B．500cos55°

米C．500tan55°

米D．500cot55°

米

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（　　）

A．3B．C．D．

10．（3分）甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°

；

乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米；

丙的坡度为，那么这三个梯子的倾斜程度是（　　）

A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡

二、填空题（每题5分，共25分）

11．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=，则sinA=　　．

12．（5分）比较下列三角函数值的大小：

sin40°

　　sin50°

．

13．（5分）小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°

，小芳的身高不计，则旗杆高　　米．

14．（5分）在△ABC中，若∠C=90°

，sinA=，AB=2，则△ABC的周长为　　．

15．（5分）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩四川”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°

，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°

，则宣传条幅BC的长为　　米（小明的身高不计，，，结果精确到0.1米）．

三、解答题（16题6分，17题9分，18题9分，19题10分，20题11分）

16．（6分）计算：

sin30°

﹣cos45°

+tan60°

17．（9分）如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°

角，另一根拉线BC和地面成45°

角．求两根拉线的总长度．（结果用带根号的数的形式表示）

18．（9分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°

（如图所示），求挖土多少立方米．

19．（10分）如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα的值．

20．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．

（1）用含α、β和m的式子表示h；

（2）当α=45°

，β=60°

，m=50米时，求h的值．

（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）

四、附加题

21．（11分）如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O点处测得A塔在其西北30°

方向；

再向正西方向行驶20海里到达B处，测得A塔在其西北方向45°

，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？

请通过计算说明理由．

2014年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷（三）

参考答案与试题解析

1．（3分）（2013•宁波模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°

【分析】根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB的值．

【解答】解：

∵Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=3，BC=4，

∴根据勾股定理AB=5．

∴cosB==．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：

直角三角形中邻边与斜边的比．

2．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　）

【分析】理解锐角三角函数的概念：

锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．

根据锐角三角函数的概念，知

若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变．

故选D．

【点评】理解锐角三角函数的概念．

3．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°

【分析】作出图形，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边解答．

如图，∵已知∠A和a，求c，

∴sinA=，

∴c=．

故选A．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，作出图形更形象直观．

4．（3分）（2012•响水县一模）在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（　　）

【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．

∵tanA=1，sinB=，

∴∠A=45°

，∠B=45°

又∵三角形内角和为180°

，

∴∠C=90°

∴△ABC是等腰直角三角形．

故选B．

【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定．

5．（3分）（1998•宁波）等腰三角形的底角为30°

【分析】作出底边上的高，根据等腰三角形的性质，在直角三角形中，根据底角的余弦求出腰长．

作AD⊥BC于D点．

∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∠B=30°

∴BD=CD=BC=×

2=．

∵cos∠B=cos30°

===，

∴AB=2．

故选C．

【点评】本题很简单，根据等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．

6．（3分）（2003•广州）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°

【分析】由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°

，AO=AC=2，根据勾股定理可求BO，BD=2BO．

在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．

∴AC⊥BD，AC=4，

∴AO=2．

∵∠ABC=60°

∴∠ABO=30°

由勾股定理可知：

BO=2．

则BD=4．

【点评】此题不但考查了直角三角形的边角关系，还考查了菱形的性质．

7．（3分）（2004•昆明）在△ABC中，已知∠C=90°

【分析】利用三角函数的定义，定义成三角形的边的比值，即可求解．

在直角△ABC中设∠C=90°

∵sinB==，

设AC=3x，则AB=5x，

根据勾股定理可得：

BC=4x．

∴cosA==

【点评】本题主要考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：

利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．

8．（3分）（2003•江西）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°

【分析】根据已知利用已知角的余弦函数表示即可．

在直角△BDE中，cosD=，

∴DE=BD•cosD=500cos55°

【点评】正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．

9．（3分）（2006•烟台）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（　　）

【分析】由已知条件可知：

AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=，由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE，最后在Rt△AED中利用余弦函数的定义即可求出AD．

由已知可知：

AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．

在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=，

即，

∴CE=．

根据勾股定理得DE==．

在Rt△AED中，cosα=，

∴AD=．

B．

【点评】此题考查了解直角三角形、直角三角形性质和逻辑推理能力、运算能力．

10．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°

【分析】可根据已知分别计算出甲、乙的坡度进行比较即可．

∵甲与地面的夹角为60°

∴甲的坡度为tan60°

=，

∵乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米，

∴乙的坡度为：

又已知丙的坡度为，

所以一样陡．

D．

【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是先求出甲、乙的坡度．

11．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=，则sinA=　　．

【分析】首先根据勾股定理判断△ABC为直角三角形，然后求出ainA的值．

∵三边长度1，1，符合勾股逆定理，

∴△ABC是直角三角形，

则sinA=．

故答案为：

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

12．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）比较下列三角函数值的大小：

　＜　sin50°

【分析】根据当0＜α＜90°

，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°

＜sin