模拟信号的数字传输 量化误差PPT资料.ppt

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,8,奈奎斯特间隔，是最大允许抽样间隔,奈奎斯特速率,理想抽样与信号恢复,低通抽样定理证明（频域）,抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列频谱表达式：

抽样后的信号：

频谱表达式：

10,11,抽样过程的时间函数及对应频谱,12,带宽为无穷大,混叠现象,13,低通抽样定理证明（时域）,将通过截止频率为的低通滤波器便可得到所以：

根据时域卷积定理,14,15,内插公式,信号的重建,16,二、带通抽样定理,实际中遇到的许多信号是带通型信号低通:

带通:

如果采用低通抽样定理的抽样速率，对频率限制在与之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，但这样选择太高了，它会使0一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。

17,18,为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么到底怎样选择呢？

一个带通信号，其频率限制在与之间，带宽为，如果最小抽样速率，m是一个不超过的最大整数，那么可完全由其抽样值确定。

分两种情况加以说明,19,20,fL与fH关系,21,可见：

在范围内取值当时，趋近于2B由于带通信号一般为窄带信号，容易满足因此带通信号通常可按速率抽样,22,6.2脉冲振幅调制,23,返回,脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号m（t）去控制脉冲串的某参数，使其按m（t）的规律变化。

按基带信号改变脉冲参量的不同，把脉冲调制又分为脉幅调制（PAM）是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式若脉冲载波是冲激脉冲序列，则前面讨论的抽样定理就是脉冲振幅调制的原理。

脉宽调制（PDM）脉位调制（PPM）,24,PAM、PDM、PPM信号波形,25,用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况，是不可能实现的。

因为冲击序列在实际中是不能获得的，即使能获得，由于抽样后信号的频谱为无穷大，对有限带宽的信道而言也无法传递。

因此，在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列（实际抽样），从而实现脉冲振幅调制。

这里我们介绍用窄脉冲序列进行实际抽样的两种脉冲振幅调制方式：

自然抽样的脉冲调幅平顶抽样的脉冲调幅。

26,一、自然抽样的脉冲调幅,自然抽样又称曲顶抽样它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m（t）变化，或者说保持了m（t）的变化规律。

27,自然抽样的PAM原理框图,28,抽样脉冲序列频谱表达式：

自然抽样信号：

29,自然抽样的PAM波形及频谱,30,与理想抽样的频谱非常相似，也可用低通滤波器从中恢复出基带信号理想抽样的频谱被常数加权，因而信号带宽为无穷大自然抽样频谱的包络按Sa函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽有关。

越大，带宽越小。

31,二、平顶抽样的脉冲调幅,平顶抽样又叫瞬时抽样抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。

平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生，其中脉冲形成电路的作用就是把冲击脉冲变为矩形脉冲。

32,理想抽样后：

矩形脉冲形成电路的冲击响应为：

平顶抽样PAM信号：

33,34,在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。

在实际应用中，恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的，抽样速率要比选的大一些，一般。

例如语音信号频率一般为3003400Hz，抽样速率一般取8000Hz。

按自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。

它已被性能良好的脉冲编码调制（PCM）所取代。

6.3脉冲编码调制（PCM）,35,返回,脉冲编码调制（PCM）简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。

PCM是一种典型的语音信号数字化的波形编码方式。

36,抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号；

量化是把幅度上仍连续（无穷多个取值）的抽样信号进行幅度离散，即指定M个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示；

编码是用二进制码组表示量化后的M个样值脉冲。

PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。

37,PCM信号形成示意图,38,一、量化,利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。

抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散信号；

时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列，虽然在时间上离散，但在幅度上仍然是连续的，即抽样值m（kT）可以取无穷多个可能值，因此仍属模拟信号。

量化则是将幅度连续的抽样值变成幅度离散的抽样值。

量化后的信号mq（t）是对原来信号m（t）的近似,对模拟抽样值的量化过程会产生误差,称为量化误差,通常用均方误差来度量。

由于这种误差的影响相当于干扰或噪声,故又称其为量化噪声。

39,量化过程示意图,40,是模拟信号，抽样速率为，第k个抽样值为量化信号为预先规定好的M个量化电平为：

第i个量化区间的终点电平（分层电平）为：

电平之间的间隔称为量化间隔量化就是将抽样值转换为M个规定电平之一：

量化器输出是图中的阶梯波形：

41,与之间的误差称为量化误差量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声。

当抽样速率一定，量化电平数，且量化电平选择适当，则与的近似程度假设是均值为零，概率密度为的平稳随机过程量化误差：

42,量化噪声的均方误差（即平均功率）为把积分区间分割成M个量化间隔量化误差的平均功率与量化间隔的分割有关，如何使量化误差的平均功率最小或符合一定规律，是量化器的理论所要研究的问题。

均匀量化非均匀量化,43,二、均匀量化,把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。

在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。

设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示,量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为量化器输出为:

44,量化误差：

过载区的误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大。

在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度范围，使信号幅度不进入过载区。

45,均匀量化特性及量化误差曲线,46,上述的量化误差通常称为绝对量化误差，它在每一量化间隔内的最大值均为/2。

在衡量量化器性能时，单看绝对误差的大小是不够的，因为信号有大有小，同样大的噪声对大信号的影响可能不算什么，但对小信号而言有可能造成严重的后果。

因此在衡量系统性能时应看噪声与信号的相对大小，我们把绝对量化误差与信号之比称为相对量化误差。

相对量化误差的大小反映了量化器的性能。

通常用量化信噪比（S/Nq）来衡量，定义为信号功率与量化噪声功率之比：

47,设m的取值范围为（a,b），且不会出现过载。

则：

一般来说，量化电平数M很大，量化间隔很小，因而可认为在内概率密度函数不变，为，则上式为：

48,均匀量化器不过载量化噪声功率Nq仅与有关，而与信号的统计特性无关.一旦量化间隔给定，无论抽样值大小，均匀量化噪声功率Nq都是相同的。

若给出信号特性和量化特性，便可求出量化信噪比,49,例题,设一M个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在区间-a,a内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。

50,可见，量化信噪比随量化电平数M的增加而提高，信号的逼真度越好。

均匀量化的不足：

量化信噪比随信号电平的减小而下降。

产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔为固定值，量化噪声功率固定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。

通常，把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围。

因此，均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限,51,三、非均匀量化,非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。

非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能。

量化电平必须集中在幅度密度高的区域在出现频率高的低幅度语音信号处，运用小的量化间隔，而在不经常出现的高幅度语音信号处，运用大的量化间隔。

52,实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号y进行均匀量化。

所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。

接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x。

53,压缩与扩张的示意图,54,通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩广泛采用的两种对数压扩特性是律压扩和A律压扩。

美国采用律压扩，我国和欧洲各国均采用A律压扩。

下面分别讨论这两种压扩的原理。

55,律压扩特性,x为归一化输入，y为归一化输出，归一化是指信号电压与信号最大电压之比，所以归一化的最大值为1。

为压扩参数，表示压扩程度。

=0时，没有压缩；

值越大压缩效果越明显，一般当=100时，压缩效果就比较理想了在国际标准中取=255。

律压缩特性曲线是以原点奇对称的。

56,律压扩特性曲线,57,A律压扩特性,A为压扩参数，A=1时无压缩，A值越大压缩效果越明显。

对应国际标准取值A=87.6。

58,A律压扩特性曲线,59,律非均匀量化示意图,60,压扩对量化信噪比的影响,61,四、数字压扩技术,早期的A律和律压扩特性是用非线性模拟电路获得的。

由于对数压扩特性是连续曲线，且随压扩参数而不同，在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的，因而精度和稳定度都受到限制。

随着数字电路特别是大规模集成电路的发展，另一种压扩技术数字压扩，日益获得广泛的应用。

它是利用数字电路形成许多折线来逼近对数压扩特性。

在实际中常采用的有两种：

一种是采用13折线近似A律压缩特性（A=87.6）一种是采用15折线近似律压缩特性（=255）,62,A律十三折线,逼近A=87.6的A律压扩特性具体方法是：

把输入x轴和输出y轴用两种不同的方法划分。

对x轴在01（归一化）范围内不均匀分成8段，分段的规律是每次以二分之一对分，第一次在0到1之间的1/2处对分，第二次在0到1/2之间的1/4处对分，第三次在0到1/4之间的1/8处对分，其余类推。

对y轴在01（归一化）范围内采用等分法，均匀分成8段，每段间隔均为1/8。

然后把x，y各对应段的交点连接起来构成8段直线,63,A律十三折线示意图,64,A=87.6与13折线压缩特性的比较,65,在A律特性分析中可以看出,取A=87.6有两个目的:

使特性曲线原点附近的斜率凑成16；

使13折线逼近时，x的八个段落量化分界点近似于按2的幂次递减分割,有利于数