信号处理的应用与实现实验报告Word文档格式.docx
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可以用函数H=Freqz（num，den，w）计算；
可以用函数U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）计算N点序列的DFT正、反变换。
因此，设置产生一个正弦波信号，该信号有含有50Hz和100Hz和200Hz三种频率，如：
y=cos（2*pi*50*ns*ts）+cos（2*pi*100*ns*ts）+cos（2*pi*200*ns*ts），
对此信号可进行时域和频域的显示和分析，通过对其进行傅里叶变换，可得到其的频谱图，并在处理分离显示出这三个独立的频谱分量。
2.程序设计如下：
%实验一DFT频谱分析
clc;
fs=500;
%设抽样频率为500Hz
ts=1/fs;
%抽样周期
T=1;
%时间
ns=1:
T/ts;
%序列长度
y=cos（2*pi*50*ns*ts）+cos（2*pi*100*ns*ts）+cos（2*pi*200*ns*ts）;
%产生含三不同频率的信号
N=length（y）;
%计算N点DFT
n=0:
1:
N-1;
k=n;
WN=exp（-j*2*pi/N）;
nk=n'
*k;
WNnk=WN.^nk;
xk=y*WNnk;
figure;
%绘图
subplot（2,1,1）
plot（ns*ts,y）;
title（'
图一 该信号波形'
）;
xlabel（'
Time/s'
）
ylabel（'
幅度'
%figure;
subplot（2,1,2）
plot（1:
N/2,xk（1:
N/2））;
图二 各频率分量（50Hz&
100Hz&
200Hz）'
频率/Hz'
3.产生图形如下：
4.试验总结:
通过本次实验采用的抽样频率为600hz,本次实验图形主要是对信号y=cos（2*pi*50*ns*ts）+cos（2*pi*100*ns*ts）+cos（2*pi*200*ns*ts）进行时域和频域（傅里叶变换后的频谱图和三个频率分量50hz、100hz、200hz的频谱绝对值）进行图形显示，通过它们，我们可以认识到该正弦波信号的时域、频域特征。
【2】实验二
设计一个实验，利用Chrip-z变换，分析信号任意指定频带之间的频谱。
（1）待分析信号为现实中的信号，如语音信号；
也可以用MATLAB仿真产生；
（2）要分析的频带可以任意指定。
1.实验设计
（1）实验目的：
设计一个利用czt变换对原信号进行任意指定频率细化的实验，获得比整个频率范围的频率分辨率更高的频率分辨率，从而观察频谱中的细微部分。
（2）实验内容：
用MATLAB仿真产生一个信号，然后显示该信号，对该信号90-120Hz的范围内的频谱进行细化，输出直接FFT变换所得的图像和czt细化后的图像。
（3）实验原理：
Chirp-Z变换是一种在Z平面上沿着螺旋线轨道计算有限时宽的Z变换方法。
基本原理是在折叠频率范围内,任意选择起始频率和结束频率分辨率,在这有限带宽里对样本信号进行Z变换。
Chirp-Z变换原理：
已知有限长序列x（n）（0≤n≤N-1）的z变换为：
为适应z变换可以沿z平面更一般的路径取值，现沿z平面的一段螺线作等分角的采样，采样点为zk，可表示为
zk=AW-k，k=0，1…M-1
其中
，
M为采样点的总数，不一定与x（n）的长度N相等。
A为采样轨迹的起始点位置，由它的半径A0及相角θ0确定。
通常A0≤1，否则z0将处于单位圆|z|=1的外部。
W为螺线参数，W0表示螺线的伸展率，W0>
1时，随着k的增加螺线内缩，W0<
1则随k的增加螺线外伸。
φ0是采样点间的角度间隔。
由于φ0是任意的，减小φ0就可提高频率分辨率，这对分析具有任意起始频率的高分辨率窄带频谱是很有用的。
z变换在这些采样点的值为
，k=0，1…M-1
将zk=AW-k代入，则得
直接计算这一公式，与直接计算DFT相似，当N和M数值很大时，运算量会很大。
为了提高运算速度，可对上式做进一步分析处理，首先把kn变成求和项，即
kn=1/2[n2+k2-（k-n）2]
于是
令
，n=0，1…N-1
则
fs=256;
%抽样频率
N=600;
%点数
M=256;
f1=90;
%频率展开起始点
f2=120;
%频率展开结束点
e=fs/N;
%%抽样时间间隔
n1=0:
e:
（fs/2）-e;
x=2*cos（2*pi*100*n/fs）+5*cos（2*pi*101.45*n/fs）+3*cos（2*pi*102.3*n/fs）;
subplot（3,1,1）;
plot（n,x）;
Time/t'
value'
MATLAB产生的信号的时域波形'
XK=abs（fft（x））;
%FFT变换
subplot（3,1,2）;
stem（n1,XK（1:
（N/2）））;
axis（[f1,f2,0,1500]）;
Frequency/Hz'
原信号直接FFT变换后的频谱'
w=exp（-j*2*pi*（f2-f1）/（fs*M））;
a=exp（j*2*pi*f1/fs）;
xk=czt（x,M,w,a）;
h=0:
M-1;
f0=（f2-f1）/M*h+f1;
subplot（3,1,3）;
stem（f0,abs（xk））;
利用CZT进行细化后的频谱'
3.所得图形如下：
4.实验总结
通过本次实验，很好的掌握了CZT的原理和应用，特别是使用CZT对频率区域的细化以提高分辨率有了很好的理解。
【1】实验三
编写基-2按时间抽选的FFT算法程序。
并将之与直接算法的运算时间进行比较。
（1）用x=[1234]的DTF验证所编程序的正确性。
（2）产生一个10000个点的序列，求其DFT。
比较所编程序、matlab自带的FFT程序以及用直接计算所用的时间。
1.试验原理
本实验目的主要目的为比较DFT和FFT算法之间的计算量的大小，故主要原理在于分析怎么实现FFT算法,并且验证其是否正确。
然后比较FFT和DFT直接计算以及系统自带的FFT三者计算耗时，以检验FFT的优越性！
由于Matlab语言掌握不好，本实验在Linux下用C语言自行编写了DFT和FFT两个算法的实现，并对比两者之间的计算耗时。
2.程序设计
/*DFT直接算法与按时抽选FFT算法的比较*/
#include<
stdlib.h>
stdio.h>
time.h>
math.h>
#definePI3.1415927
voidtest_fft（void）;
//用x=[1234]的DFT验证所实现的FFT算法正确性
voidtest_time（void）;
//两种算法的用时
voiddft（intnpt,floatxr[],floatxi[],floatXR[],floatXI[],intinv）;
//DFT变换的实现（直接计算）
voidfft（intn,floatx[],floaty[]）;
//FFT算法的实现
intmain（void）
{
printf（"
测试x=[1234]的FFT和DFT:
\n"
）;
test_fft（）;
printf（"
测试1000点的FFT与DFT时间对比:
test_time（）;
return0;
}
voidtest_fft（void）
inti;
floatxr[4],xi[4],Xr[4],Xi[4];
for（i=0;
i<
4;
i++）//生产x=[1234]
{
xr[i]=i+1;
xi[i]=0;
}
printf（"
fft:
//计算FFT
fft（4,xr,xi）;
i++）
%6.1f%6.1f\n"
xr[i],xi[i]）;
ifft:
dft:
//计算DFT
dft（4,xr,xi,Xr,Xi,0）;
Xr[i],Xi[i]）;
idft:
dft（4,Xr,Xi,xr,xi,1）;
voidtestTime（void）
inti,start,end;
float*xr,*xi,*Xr,*Xi;
xr=malloc（1000,sizeof（float））;
xi=malloc（1000,sizeof（float））;
Xr=malloc（1000,sizeof（float））;
Xi=malloc（1000,sizeof（float））;
1000;
xr[i]=i;
//fft要求N为2的幂
start=clock（）;
fft（1000,xr,xi）;
end=clock（）;
1000点FFT用时：
t=%fs\n"
（float）（end-start）/CLK_TCK）;
dft（10000,x
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