届北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学试题及Word文档下载推荐.docx

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6

7

8

答案

D

A

B

C

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，

共30分）

9．2

10．

11.；

12．

13．

14．；

三、解答题（本大题共6小题,共80分）

15．（本小题共13分）

解：

（Ⅰ）由得.

因为,

-----------------------------------2分

，-------------------------------------4分

因为在中，，

所以，-------------------------------------5分

所以,------------------------------------7分

所以.-----------------------------------8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,

所以的最小正周期.-----------------------------------10分

因为函数的对称轴为,-----------------------------------11分

又由,得,

所以的对称轴的方程为.----------------------------------13分

16．（本小题共13分）

（Ⅰ）由上图可得,

所以.--------------------------------3分

（Ⅱ）由图可得队员甲击中目标靶的环数不低于8环的概率为

----------------------------------4分

由题意可知随机变量的取值为：

0,1,2,3.----------------------------------5分

事件“”的含义是在3次射击中，恰有k次击中目标靶的环数不低于8环.

----------------------------------8分

即的分布列为

所以的期望是.------------------------10分

（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定.---------------------------------13分

17．（本小题共14分）

（Ⅰ）因为底面是菱形，,

所以为中点.-------------------------------------1分

又因为,

所以,---------------------------------------3分

所以底面.----------------------------------------4分

（Ⅱ）由底面是菱形可得,

又由（Ⅰ）可知.

如图，以为原点建立空间直角坐标系.

由是边长为2的等边三角形，，

可得.

所以.---------------------------------------5分

所以,.

由已知可得-----------------------------------------6分

设平面的法向量为，则

即

令，则，所以.----------------------------------------8分

因为，----------------------------------------9分

所以直线与平面所成角的正弦值为，

所以直线与平面所成角的大小为.-----------------------------------------10分

（Ⅲ）设，则

.---------------------------------11分

若使∥平面，需且仅需且平面，---------------------12分

解得,----------------------------------------13分

所以在线段上存在一点，使得∥平面.

此时=.-----------------------------------14分

18.（本小题共13分）

（Ⅰ），.------------------------------------------2分

当时，,的情况如下表：

↘

极小值

↗

所以，当时，函数的极小值为.-----------------------------------------6分

（Ⅱ）.

当时，的情况如下表：

--------------------------------7分

因为,------------------------------8分

若使函数没有零点，需且仅需，解得,-------------------9分

所以此时；

-----------------------------------------------10分

极大值

--------11分

因为,且,---------------------------12分

所以此时函数总存在零点.--------------------------------------------13分

综上所述，所求实数的取值范围是.

19.（本小题共14分）

（Ⅰ）由题意得,---------------------------------------1分

由可得,------------------------------------------2分

所以,-------------------------------------------3分

所以椭圆的方程为.---------------------------------------------4分

（Ⅱ）由题意可得点,------------------------------------------6分

所以由题意可设直线,.------------------------------------------7分

设，

由得.

由题意可得,即且.-------------------------8分

.-------------------------------------9分

因为-----------------------------------10分

，---------------------------------13分

所以直线关于直线对称.---------------------------------14分

20.（本小题共13分）

（Ⅰ）都是等比源函数.-----------------------------------3分

（Ⅱ）函数不是等比源函数.------------------------------------4分

证明如下：

假设存在正整数且，使得成等比数列，

，整理得，-------------------------5分

等式两边同除以得.

因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，

所以等式不可能成立，

所以假设不成立，说明函数不是等比源函数.-----------------------------8分

（Ⅲ）法1：

因为，都有，

所以，数列都是以为首项公差为的等差数列.

，成等比数列，

因为，

，

所以，

所以，函数都是等比源函数.-------------------------------------------13分

（Ⅲ）法2：

由，（其中）可得

，整理得

令，则，

所以，数列中总存在三项成等比数列.