高考物理 精做11 圆周运动的相关计算大题精做 新人教文档格式.docx

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质量为m、带电荷量为+q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力。

【答案】N=6mg

【解析】在最高点是重力提供向心力，故：

mg–F=m

最低点，重力和支持力的合力提供向心力，故：

N–mg–F=m

从最高点到最低点过程只有重力做功，根据动能定理，有：

mg·

2R=

其中：

F=

联立解得：

N=6mg

根据牛顿第三定律，压力为6mg

【名师点睛】对于圆周运动的问题，往往与动能定理或机械能守恒定律综合起来进行考查，基本题型，难度适中。

3．如图，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球恰能通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。

【答案】Mg–0.75mg≤F≤（M+6m）g

小球通过最低点时，由牛顿第二定律得：

T–mg=m，解得：

T=6mg

台秤的最大示数：

F最大=（M+6m）g

小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但是不是最小，当小球处于如图所示状态时

设其速度为v1，由机械能守恒定律得：

mv12=mv02+mgR（1–cosθ）

由牛顿第二定律得：

T′+mgcosθ=m

解得，悬线拉力：

T′=3mg（1–cosθ）

其分力：

Ty=Tcosθ=3mgcosθ–3mgcos2θ

当cosθ=，即θ=60°

时

台秤的最小示数为：

F最小=Mg–mg=Mg–0.75mg

台秤示数的变化范围为Mg–0.75mg≤F≤（M+6m）g

【名师点睛】对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律列出力与力的关系，根据题目的条件中找到临界状态。

对于圆周运动的受力问题，我们要找出向心力的来源。

4．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球先后两次以不同的速度冲上轨道，第一次小球恰能通过轨道的最高点A，之后落于水平面上的P点，第二次小球通过最高点后落于Q点，P、Q两点间距离为R。

求：

（1）第一次小球落点P到轨道底端B的距离；

（2）第二次小球经过A点时对轨道的压力。

（1）

（2）

（2）根据题意可得

根据

解得

设第二次小球经过轨道A点时，轨道对小球的弹力为

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为

5．如图所示，匀速转动的水平转台上，沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A、B（可视为质点），质量分别为kg、kg；

细线长L=2m，A、B与转台间的动摩擦因数μ=0.2。

开始转动时A放在转轴处，细线刚好拉直但无张力，重力加速度g=10m/s2。

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

（1）使细线刚好拉直但无张力，转台转动的最大角速度ω1为多少；

（2）使A、B能随转台一起匀速圆周运动，转台转动的最大角速度ω2为多少

（1）ω1=1rad/s

（2）ω2=2rad/s

6．如图所示，在水平面上固定一个半径R=1.6m的3/4光滑圆弧轨道的工件，其圆心在O点，AOC连线水平，BOD连线竖直。

在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=2kg，m2=1kg的可视为质点的小球1和2，两小球间夹有一个极短的轻弹簧，当弹簧储存了Ep=90J的弹性势能时锁定弹簧。

某时刻解除锁定，弹簧将两个小球弹开，重力加速度g=10m/s2，试求：

（1）两小球脱离弹簧瞬间的速度的大小

（2）通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否通过D点？

（1）v1=m/sv2=2m/s

（2）能通过

（2）小球2向右运动，设其能到达圆周轨道的最高点D，由机械能守恒，有：

代入数据解得：

vD=m/s

又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为：

mg=m

v=4m/s

由于v<

vD，故小球2能通过D点。

【名师点睛】弹簧将两个小球弹开的过程动量守恒、机械能守恒，根据动量守恒定律、机械能守恒定律列方程，可求出两球的速度。

小球到达圆周轨道的最高点的过程，机械能守恒，列出方程，可求到达D点的速度。

小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的最小向心力为重力，根据牛顿第二定律求出最小速度。

与求出的D点速度比较可知能否到达最高点。

7．如图，用一根长为L=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°

，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。

求（g=10m/s2，sin37°

=3/5，cos37°

=4/5，计算结果可用根式表示）：

（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？

（2）若细线与竖直方向的夹角为60°

，则小球的角速度为多大？

（3）细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关，当ω的取值范围在0到之间时，请通过计算求解T与ω2的关系，并在坐标纸上作出T–ω2的图象，标明关键点的坐标值。

（1）

（2）（3）见解析

（3）a．当ω1=0时T1=mgcosθ=8N，标出第一个特殊点坐标（0，8N）

b．当0<

ω<

rad/s时，根据牛顿第二定律得：

Tsinθ−Ncosθ=mω2lsinθ

Tcosθ+Nsinθ=mg

得，T=mgcosθ+mlω2sin2θ=8+ω2

当ω2=rad/s时，T2=12.5N

标出第二个特殊点坐标[12.5（rad/s）2，12.5N]

c．当rad/s≤ω≤rad/s时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β

T3sinβ=mω2lsinβ

∴T3=mlω2

当ω=ω′=rad/s时，T3=20N

标出第三个特殊点坐标[20（rad/s）2，20N]

画出T–ω2图象如图所示。

8．如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为。

（1）感保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量；

（2）当球随杆一起绕轴匀速转动时，弹簧伸长量为，求匀速转动的角速度；

（3）若，移去弹簧，当杆绕轴以角速度，匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，球受轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点A时球沿杆方向的速度大小为，求小球从开始滑动到离开杆过程中，杆对球所做的功W。

（1）

（2）（3）

（1）小球释放的瞬间，小球的加速度大小为：

当小球速度相等时，有：

，解得弹簧的压缩量为：

（2）当弹簧伸长量为，受力如图所示：

在水平方向上有：

竖直方向上有：

，解得：

。

（3）当杆绕轴以角速度匀速转动时，设小球距离B点，此时有：

解得：

，此时小球的动能为：

小球在最高点A离开杆瞬间的动能为：

根据动能定理有：

【名师点睛】本题考查了动能定理、牛顿第二定律、胡克定律与圆周运动的综合，知道小球做匀速转动时，靠径向的合力提供向心力，由静止释放时，加速度为零时速度最大。

9．一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。

弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0。

（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1。

小环受到弹簧的弹力

小环受力平衡：

F弹1=mg+2T1cosθ1

小球受力平衡：

F1cosθ1+T1cosθ1–mg=0；

F1sinθ1–T1sinθ1=0

10．如图所示，半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内，O为圆心，OA与水平方向的夹角为30°

，OB在竖直方向。

一个可视为质点的小球从O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从A点进入圆轨道内侧，此后沿圆轨道运动到达B点。

已知重力加速度为g，求：

（1）小球初速度的大小；

（2）小球运动到B点时对圆轨道压力的大小。

（1）设小球的初速度为，飞行时间为t，则在水平方向有

在竖直方向有，

小球运动到A点时与轨道无碰撞，故

联立解得，

（2）抛出点距轨道最低点的高度

设小球运动到最低点B时速度为v，对圆轨道的压力为F

根据机械能守恒有

根据牛顿运动定律有

联立解得

【名师点睛】对于多过程问题，需要将运动对象在每一个过程中的运动性质分析清楚，然后根据相对应规律列式求解。

11．如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两个小球，在杆上的O点装一光滑水平轴，已知两球质量均为m，AO=l，BO=2l。

现从水平位置以某一初速度释放，当转到竖直位置时，A球对杆的拉力为mg，则此时B球对细杆的作用力为多大？

【答案】T=5mg

【解析】由题意知，小球AB转动的角速度相等，对A球有：

受重力和杆的拉力作用做圆周运动故有：

可得球A转动的角速度：

再以B球为研究对角，有：

T–mg=m2lω2=4mg

所以杆对球的拉力T=5mg

【名师点睛】注意A、B两球用轻杆相连，两球转动的角速度相等，这是正确解题的关键。

12．如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳，绳子总长为3L，细杆O点离地高为2L，两端各系一个质量不等的小球A和B，已知球B的质量为m0。

球A置于地面上，球B被拉到与细杆同样的高度的水平位置，在绳恰被拉直时从静止释放小球B。

假设小球A始终未离开地面，空气阻力不计，重力加速度大小为g。

（1）小球B下落到最低点过程中重力的瞬时功率大小如何变化；

（2）当B球下落到绳子与竖直方向成60°

角时重力的瞬时功率多大；

（3）若小球B达到竖直位置时，A球与地面压力恰好为零，则小球A的质量是小球B质量的几倍。

（1）先变大后减小

（2）（3）

（1）B球刚开始时速度为零，重力的瞬时功率为零，到最低点时速度水平与重力垂直，重力的瞬时功率也为零，故瞬时功率先变大后减小。

（2）下落过程中机械能守恒：

重力的瞬时功率为：

（3）对A球此时：

对B球，由牛顿第二定律：

由机械能守恒定律：

得：

故A球的质量是B球质量的3倍

【名师点睛】本题主要考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、瞬时功率。

B球刚开始时速度为零，瞬时功率为零，到最低点