单元测试北师大版学年八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元测试含答案解析Word下载.docx
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A、130°
B、125°
C、115°
D、50°
5、如图,AB∥CD,∠D=∠E=35°
,则∠B的度数为(
)
A、60°
B、65°
C、70°
D、75°
6、下列条件中,能判定△ABC为直角三角形的是( )
A、∠A=2∠B=3∠CB、∠A+∠B=2∠C
C、∠A=∠B=30°
D、∠A=∠B=∠C
7、下列四个命题,其中真命题有( )
(1)有理数乘以无理数一定是无理数;
(2)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;
(3)在同圆中,相等的弦所对的弧也相等;
(4)如果正九边形的半径为a,那么边心距为a•sin20°
.
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、下列命题:
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合,
②等腰三角形两腰上的高相等;
③等腰三角形的最小边是底边;
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;
⑤等腰三角形都是锐角三角形.
其中正确的有( )
9、下列命题中,真命题是(
)
A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等
C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等
10、如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°
,∠2=50°
,则∠3的度数为(
A、80B、50C、30D、20
二、填空题(共8题;
共26分)
11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________,结论________.
12、如图,一张矩形纸片沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则∠OCD等于________.
13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形是旋转对称图形.”,写出它的逆命题是
________,该逆命题是
________命题(填“真”或“假”).
14、如图,AB∥CD,∠A=56°
,∠C=27°
,则∠E的度数为________.
15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题:
________.
16、已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为________.
17、一个三角形的三个外角之比为5:
4:
3,则这个三角形内角中最大的角是________度.
18、如图,在ABCD中,CH⊥AD于点H,CH与BD的交点为E.如果,,那么________
三、解答题(共5题;
共29分)
19、如图,已知∠ABC=52°
,∠ACB=60°
,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF过点O,且平行于BC,求∠BOC的度数.
20、如图,△ABC中,∠A=30°
,∠B=62°
,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数.
21、已知△ABC中,∠A=105°
,∠B比∠C大15°
,求:
∠B,∠C的度数.
22、如图,过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D,E是线段OC的中点,请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N,探究线段OD、ON、DM之间的数量关系,并证明你的结论.
23、已知:
如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。
求证:
(1)△ADF≌△CBE
(2)EB∥DF.
四、综合题(共1题;
共15分)
24、综合题
(1)如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A’处,试探索∠1+∠2与∠A的关系.(不必证明).
(2)如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°
,求∠BIC的度数;
(3)如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论.
答案解析
一、单选题
1、【答案】B
【考点】三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线定理,可得AD=CD,则∠CDE=∠ADE,又∠ACB=90°
,
∴∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60°
共5个角为60°
故选B
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等),难度一般.
2、【答案】A
【考点】命题与定理
【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题是错误的,原命题的逆命题依然有条件和结论两部分,依然是命题。
每个定理都有逆定理是错误的,原命题是定理,但逆命题不一定是定理,不能称为逆定理。
只有真命题才有逆命题是错误的,假命题也有逆命题。
A正确
3、【答案】C
【考点】同位角、内错角、同旁内角,平行公理及推论,三角形内角和定理,矩形的性质,命题与定理
【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
,D.矩形的对角线相等且互相平分,均是真命题,不符合题意;
C.两条直线被第三条直线所截,若这两条直线平行,则内错角相等,故是假命题。
【点评】此类问题知识点综合性较强,主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度,在中考中比较常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般。
4、【答案】A
【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质,等腰梯形的性质
【解析】【分析】先根据平行线的性质求得∠CDB的度数,再根据等腰三角形的性质求得∠CBD的度数,最后根据三角形的内角和定理求解即可.
∵AB∥CD,
∴∠CDB=
∵AD=DC=CB
∴∠CBD=∠CDB=25°
∴180°
-25°
=130°
故选A.
【点评】此类问题是是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
5、【答案】C
【考点】平行线的性质,三角形的外角性质
【解析】【分析】∵∠D=∠E=35°
∴∠1=∠D+∠E=35°
+35°
=70°
∴∠B=∠1=70°
.
故选C.
6、【答案】D
【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质
【解析】【解答】解:
A、∠A+∠B+∠C=180°
,而∠A=2∠B=3∠C,则∠A=,所以A选项错误;
B、∠A+∠B+∠C=180°
,而∠A+∠B=2∠C,则∠C=60°
,不能确定△ABC为直角三角形,所以B选项错误;
C、∠A+∠B+∠C=180°
,而∠A=∠B=30°
,则∠C=150°
,所以B选项错误;
D、∠A+∠B+∠C=180°
,而∠A=∠B=∠C,则∠C=90°
,所以D选项正确.
故选D.
【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角,然后根据直角三角形的判定方法进行判断.
7、【答案】A
有理数乘以无理数不一定是无理数,若0乘以π得0,所以
(1)错误;
顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形,所以
(2)正确;
在同圆中,相等的弦所对的弧对应相等,所以(3)错误;
如果正九边形的半径为a,那么边心距为a•cos20°
,所以(4)错误.
故选A.
【分析】利用反例对
(1)进行判断;
根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对
(2)进行判断;
根据弦对两条弧可对(3)进行判断;
根据正九边形的性质和余弦的定义可对(4)解析判断.
8、【答案】B
①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合,故本选项错误,
②等腰三角形两腰上的高相等,正确;
③等腰三角形的最小边不一定是底边,故本选项错误;
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等,正确;
⑤等腰三角形不一定是锐角三角形,故本选项错误;
其中正确的有2个,
故选:
B.
【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可
9、【答案】D
【考点】全等三角形的判定,命题与定理
A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
D、由于等腰直角三角形三边之比为1:
1:
,故周长相等时,等腰直角三角形的对应角相等,对应边相等,故全等,真命题.
【分析】全等三角形必须是对应角相等,对应边相等,根据全等三角形的判定方法,逐一检验.
10、【答案】D
如图,∵BC∥DE,∴∠CBD=∠2=50°
,
又∵∠CBD为△ABC的外角,
∴∠CBD=∠1+∠3,
即∠3=50°
﹣30°
=20°
.
【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2,由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3,由此可求∠3.
二、填空题
11、【答案】一个角是三角形的外角;
等于和它不相邻的两个内角的和
【解析】【解答】先把命题写成“如果”,“那么”的形式,“如果”后面的是条件,“那么”后面的是结论。
命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角,结论是等于和它不相邻的两个内角的和.
【分析】解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件,“那么”后面的是结论。
12、【答案】126°
【考点】三角形内角和定理,矩形的性质,翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】展开如图:
∵∠COD=360°
÷
10=36°
,∠ODC=36°
2=18°
∴∠OCD=180°
﹣36°
﹣18°
=126°
故选C.
【分析】按照如图所示的方法折叠,剪开,把相关字母标上,易得∠ODC和∠DOC的度数,利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数.解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角,解题时可以结合正五边形的性质解决.
13、【答案】如果一个四边形是旋转对称图形,那么这个四边形是平行四边形;
真
【考点】命题与定理
“如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形是旋转对称图形”的逆命题是“如果一个四边形是旋转对称图形,那么这个四边形是平行四边形”.该逆命题是真命题.
故答案为:
如果一个四边形是旋转对称图形,那么这个四边形是平行四边形,真.
【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再进行判断即可.
14、【答案】