单元测试北师大版学年八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元测试含答案解析Word下载.docx

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A、130°

　B、125°

C、115°

　　　D、50°

5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°

，则∠B的度数为（ 

）

A、60°

B、65°

C、70°

D、75°

6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A、∠A=2∠B=3∠CB、∠A+∠B=2∠C

C、∠A=∠B=30°

D、∠A=∠B=∠C

7、下列四个命题，其中真命题有（　　）

（1）有理数乘以无理数一定是无理数；

（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；

（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；

（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°

．

A、1个B、2个C、3个D、4个

8、下列命题：

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，

②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形的最小边是底边；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；

⑤等腰三角形都是锐角三角形．

其中正确的有（　　）

9、下列命题中，真命题是（ 

）

A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等

C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等

10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°

，∠2=50°

，则∠3的度数为（ 

A、80B、50C、30D、20

二、填空题（共8题；

共26分）

11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．

12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于________．

13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是 

________，该逆命题是 

________命题（填“真”或“假”）．

14、如图，AB∥CD，∠A=56°

，∠C=27°

，则∠E的度数为________．

15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：

________．

16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．

17、一个三角形的三个外角之比为5：

4：

3，则这个三角形内角中最大的角是________度．

18、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果，，那么________

三、解答题（共5题；

共29分）

19、如图，已知∠ABC=52°

，∠ACB=60°

，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．

20、如图，△ABC中，∠A=30°

，∠B=62°

，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

21、已知△ABC中，∠A=105°

，∠B比∠C大15°

，求：

∠B，∠C的度数．

22、如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．

23、已知：

如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：

（1）△ADF≌△CBE

（2）EB∥DF．

四、综合题（共1题；

共15分）

24、综合题

（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．

（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°

，求∠BIC的度数；

（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．

答案解析

一、单选题

1、【答案】B

【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线定理，可得AD=CD，则∠CDE=∠ADE，又∠ACB=90°

，

∴∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60°

共5个角为60°

故选B

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．

2、【答案】A

【考点】命题与定理

【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。

每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。

只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。

A正确

3、【答案】C

【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，三角形内角和定理，矩形的性质，命题与定理

【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。

A.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

，D.矩形的对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意；

C.两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题。

【点评】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般。

4、【答案】A

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质

【解析】【分析】先根据平行线的性质求得∠CDB的度数，再根据等腰三角形的性质求得∠CBD的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可.

∵AB∥CD，

∴∠CDB=

∵AD=DC=CB

∴∠CBD=∠CDB=25°

∴180°

-25°

=130°

故选A.

【点评】此类问题是是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

5、【答案】C

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【分析】∵∠D=∠E=35°

∴∠1=∠D+∠E=35°

+35°

=70°

∴∠B=∠1=70°

.

故选C.

6、【答案】D

【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：

A、∠A+∠B+∠C=180°

，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=，所以A选项错误；

B、∠A+∠B+∠C=180°

，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°

，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；

C、∠A+∠B+∠C=180°

，而∠A=∠B=30°

，则∠C=150°

，所以B选项错误；

D、∠A+∠B+∠C=180°

，而∠A=∠B=​∠C，则∠C=90°

，所以D选项正确．

故选D．

【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．

7、【答案】A

有理数乘以无理数不一定是无理数，若0乘以π得0，所以

（1）错误；

顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以

（2）正确；

在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；

如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•cos20°

，所以（4）错误．

故选A．

【分析】利用反例对

（1）进行判断；

根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对

（2）进行判断；

根据弦对两条弧可对（3）进行判断；

根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断．

8、【答案】B

①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，

②等腰三角形两腰上的高相等，正确；

③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；

⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；

其中正确的有2个，

故选：

B．

【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可

9、【答案】D

【考点】全等三角形的判定，命题与定理

A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

D、由于等腰直角三角形三边之比为1：

1：

，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题．

【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验．

10、【答案】D

如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°

，

又∵∠CBD为△ABC的外角，

∴∠CBD=∠1+∠3，

即∠3=50°

﹣30°

=20°

．

【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．

二、填空题

11、【答案】一个角是三角形的外角；

等于和它不相邻的两个内角的和

【解析】【解答】先把命题写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。

命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角，结论是等于和它不相邻的两个内角的和．

【分析】解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。

12、【答案】126°

【考点】三角形内角和定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】展开如图：

∵∠COD＝360°

÷

10＝36°

，∠ODC＝36°

2＝18°

∴∠OCD＝180°

﹣36°

﹣18°

＝126°

故选C．

【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得∠ODC和∠DOC的度数，利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决．

13、【答案】如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形；

真

【考点】命题与定理

“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”的逆命题是“如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”．该逆命题是真命题．

故答案为：

如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真．

【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．

14、【答案】