精选八年级上册分式解答题易错题Word版 含答案Word下载.docx

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（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．

①当，时，求小强跑了多少分钟？

②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．

【答案】

（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；

（2）①小强跑的时间为3分；

②．

（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；

（2）①设小明的速度为y米/分，由m＝3，n＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；

②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.

（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，

根据题意得：

＝．

解得：

x＝80．

经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．

∴x+220＝300．

答：

小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．

（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，

∴，解之得.

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴小强跑的时间为：

（分）

②小强跑的时间：

分钟，小明跑的时间：

分钟，

小明的跑步速度为：

分．

故答案为：

．

此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.

3．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；

若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？

若不够用，需追加预算多少万元？

（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天　

（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元

试题分析：

（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；

（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．

试题解析：

解：

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．

根据题意，得，解得：

x=180．

经检验，x=180是原方程的根，∴=×

180=120，答：

甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得y=72．

需要施工费用：

72×

（8.6+5.4）=1008（万元）．

∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．

点睛：

此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．

4．阅读下面的解题过程：

已知，求的值。

由知，，所以，即.

所以.所以.

该题的解法叫做“倒数法”。

已知：

请你利用“倒数法”求的值。

求的值。

【答案】；

计算所求式子的倒数，再将代入可得结论；

将进行变形后代入即可.

∵，且x≠0，

∴，

∴

∵

本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．

5．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m元/千克和n元/千克，且m≠n，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。

（1）甲、乙两次购买饲料的平均单价各是多少？

（用字母m、n表示）

（2）谁的购买方式比较合算?

（1）元/千克；

元/千克；

（2）乙的购货方式合算．

（1）表示出甲乙两人的总千克数与总钱数，用总钱数除以总千克数，即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价；

（2）由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，判断其差的正负，即可得到乙的购货方式合算．

（1）根据题意列得：

甲采购员两次购买饲料的平均单价为元/千克；

乙采购员两次购买饲料的平均单价为元/千克；

（2），

∵（m-n）2≥0，2（m+n）＞0，

∴，即，

则乙的购货方式合算．

此题考查了分式的混合运算的应用，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；

分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．

6．我们知道：

分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；

类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；

反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，

如：

；

.

（1）下列分式中，属于真分式的是：

____________________（填序号）

①；

②；

③；

④.

（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：

=______________+________________.

（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：

=_____________+______________.

（1）③；

（2）2，；

（3）a＋1＋.

（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；

（2）根据题意的化简方法进行化简即可；

（3）根据题意的化简方法进行化简即可.

（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.

（2）=，故答案为2，；

（3）==，故答案为a+1+.

7．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。

甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度与。

甲前一半的路程使用速度，另一半的路程使用速度；

乙前一半的时间用速度，另一半的时间用速度。

（1）甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为；

则___________,____________

（2）通过计算说明甲、乙谁先到达B地？

为什么？

（1）；

（2）乙先到达B地．

（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．

先算出前一半的路程所用的时间，后一半的路程所用的时间相加，速度=路程÷

时间求出V甲；

先算出前一半的时间所行的路程，后一半的时间所行的路程相加，速度=路程÷

时间求出V乙；

（2）看甲、乙两人谁先到达B地，因为路程一定，比较V甲，V乙的大小即可．

v甲=，v乙=．

（2）v乙﹣v甲=－=

∵0＜v1＜v2，∴v乙﹣v甲＞0，乙先到B地．

本题重点考查了列代数式和分式的混合运算，是一道难度中等的题目．

8．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？

”看不清楚：

（1）她把这个数“？

”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

（2）小华的妈妈说：

“我看到标准答案是：

方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？

”代表的数是多少？

（1）;

（2）原分式方程中“？

”代表的数是-1.

（1）“？

”当成5，解分式方程即可，

（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.

（1）方程两边同时乘以得

解得

经检验，是原分式方程的解.

（2）设？

为，

方程两边同时乘以得

由于是原分式方程的增根，

所以把代入上面的等式得

所以，原分式方程中“？

本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：

①化分式方程为整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

9．阅读下面的材料，并解答后面的问题

材料：

将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

由分母为，可设.

因为，

所以.

所以，解之，得.

所以

这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的差的形式.

问题：

（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；

（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

（2）.

（1）仿照例题将分解为，求出a、b的值即可得到答案；

（2）将分解为，得到，求出m、n，整理后即可得到答案.

（1）由分母为x-1，可设=，

∵=，

∴，得，

∴===；

（2）由分母为，可设=，

∵=

∴=，

∴==.

此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.

10．按要求完成下列题目．

求：

的值．

对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成的形式，而，这样就把一项分裂成了两项．

试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出的值．

若

A、B的值：

（1）根据题目的叙述的方法即可求解；

（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解；

②根据把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解．

（1）+++…+

=1-+-+-+…+-

=1-

=；

（2）①∵+=

=，

解得．

∴A和B的值分别是和-；

②∵=•-•

=•（-）-（-）

∴原式=•-•+•-•+…+•-•

=•-•

=-

=．

本题考查了分式的化简求值，正确理解=•-•是关键．