北京市届高三数学理综合练习69 Word版含答案Word文件下载.docx

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（D）在区间内无零点，在区间内有零点

6．直线将圆平分，则直线的方向向量是

（A）（B）（C）（D）

7．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为

（A）（B）（C）（D）

8．对于四面体，有如下命题

①棱与所在的直线异面；

②过点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；

③若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；

④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，

其中正确的是

（A）①（B）②③（C）①④（D）①③

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．极坐标方程化为直角坐标方程是．

2,4,6

10．把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分乙的平均分．（填：

>

，=或<

）

P

11．如上右图：

是的直径，点在的延长线上，且，切于点，于点，则；

．

12.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于．

13．已知函数，若，则实数的取值范围是．

14．设为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列命题

①实数集是封闭集；

②全体虚数组成的集合是封闭集；

③封闭集一定是无限集；

④若为封闭集，则一定有；

⑤若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，

其中真命题是　　　　　　　　　　　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．（本小题满分13分）

在中，角、、所对的边分别为，．

（I）求角的大小；

（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单增区间．

16．（本小题满分14分）

已知四棱锥的底面为菱形，且，，与相交于点.

（Ⅰ）求证：

底面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若是上的一点，且，

求的值．

17．（本小题满分14分）

某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘（转盘为十二等分的圆盘）一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；

转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，

（Ⅰ）求该顾客中一等奖的概率；

（Ⅱ）记为该顾客所得的奖金数，求其分布列；

（Ⅲ）求数学期望（精确到0.01）．

18．（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．

19．（本小题满分13分）[高考资源网高考资源网]

如图：

平行四边形的周长为8，点的坐标分别为．

（Ⅰ）求点所在的曲线方程；

（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线交于点，与Y

轴交于点，且//，

求证：

为定值．

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20．（本小题满分13分）

已知，

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，求中含项的系数；

（Ⅲ）证明：

参考答案及评分标准

本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1

2

3

4

5[高考资源网高考资源网]

6

7

8

A

C

B

D

本大题共6小题，每小题5分，两个空的第一空２分，第二空３分，共30分．

9

10

11

12

13

14

<

①④

本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.[高考资源网高考资源网][高考资源网高考资源网高考资源网]

解：

（Ⅰ）……………………………2分

由得,……………………………5分

（Ⅱ）……………………………6分

=

……………………………10分

所以，所求函数的最小正周期为

由得

所以所求函数的单增区间为……………………………13分

（Ⅰ）证明：

因为为菱形，

所以为的中点……………………………1分

因为,

所以

所以底面…………3分

（Ⅱ）因为为菱形，所以

建立如图所示空间直角坐标系

又得…………………4分

　所以　　

　,,……………………………5分

设平面的法向量

　有所以　解得所以…………8分

……………………9分

与平面所成角的正弦值为…………………10分

（Ⅲ）因为点在上,所以

所以,　

　因为所以　,　　得　解得所以………14分

（Ⅰ）设事件表示该顾客中一等奖

所以该顾客中一等奖的概率是…………4分

（Ⅱ）的可能取值为20，15，10，5，0…………5分

，，

，（每个1分）………〦…………10分

所以的分布列为

20

15

10[高考资源网高考资源网]

5

……………………10分

（Ⅲ）数学期望…………………14分

（Ⅰ）,,………………2分

所以函数在点处的切线方程为………………4分

（Ⅱ）函数的定义域为令,得

解得：

…………………5分

当时,

列表：

（-1,0）

+

-

↗

极大

↘

极小

可知的单调减区间是，增区间是（-1,0）和；

极大值为,极小值为…………………8分

可知的单调减区间是，增区间是和；

极大值为,极小值为…………………11分

当时,可知函数在上单增,无极值…………………13分

（Ⅰ）因为四边形是平行四边形,周长为8

所以两点到的距离之和均为4,可知所求曲线为椭圆…………………1分

由椭圆定义可知，，所求曲线方程为…………………4分

（Ⅱ）由已知可知直线的斜率存在，又直线过点

设直线的方程为：

代入曲线方程，并整理得

点在曲线上,所以（,）…………………8分

,…………………9分

因为//,所以设的方程为…………………10分

所以…………………11分

所以：

为定值…………………13分

（Ⅰ）因为,所以,

又,

所以

（1）

（2）

（1）-

（2）得：

所以：

…………………2分

（Ⅱ）因为，

中含项的系数为…………………4分

（Ⅲ）设

（1）

则函数中含项的系数为…………………7分

（1）-

（2）得

中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为

…………………11分

所以………………13分

注：

不同解法请教师参照评标酌情给分．

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