浙教版初中数学八年级上册《27 探索勾股定理》同步练习卷Word下载.docx

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A．5B．7C．25D．10

6．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（　　）

A．1.6B．1.4C．1.5D．2

7．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（　　）

A．B．C．D．﹣1

8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：

①x2+y2＝49；

②x﹣y＝2；

③x+y＝9；

④2xy+4＝49；

其中说法正确的是（　　）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

9．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（　　）

A．B．

C．D．

10．如图，在△ABC中，∠A＝45°

，∠B＝30°

，CD⊥AB于D，CD＝2，则AB长为（　　）

A．6B．C．+2D．+2

11．如图所示，在Rt△ABC中，斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S△OAB＝20，OA：

AB＝1：

2，则点B的坐标为（　　）

A．（2，0）B．（12，0）C．（10，0）D．（5）

12．如图，由边长为1的正方形组成的6×

5网格中，一块含45°

的三角板ABC的斜边AB始终经过格点N，AC始终经过格点M，点A在MN下方运动，格点P到A的距离最小值为（　　）

A．1B．C．﹣1D．2﹣2

13．在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣，3）和动点P（a，a），则PA的最小值为（　　）

A．2B．4C．2D．4

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝3，AB＝5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（　　）

A．B．1C．D．

二．填空题（共10小题）

15．若点A（3，m）在直角坐标系的x轴上，则点B（m﹣1，m+2）到原点O的距离为　　．

16．如图，Rt△ABC的周长为30cm，面积为30cm2，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．则这两个正方形的面积之和为　　cm2

17．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为　　．

18．如图Rt△ABC，∠C＝90°

，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；

当AC＝5，BC＝12时，计算阴影部分的面积为　　

19．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°

，CD＝，BC＝，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为　　．

20．已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于　　．

21．把两块同样大小的含45°

角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB＝3，则CD＝　　．

22．直角三角形ABC中，∠C＝90°

，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若c﹣b＝2，a＝14，则b＝　　．

23．如图，四边形ABCD中，∠A＝135°

，∠B＝∠D＝90°

，BC＝2，AD＝2，则四边形ABCD的面积是　　

24．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的面积为40，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x+y＝　　．

三．解答题（共12小题）

25．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于多少？

26．在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．

（1）若∠A＝48°

，求∠CBD的度数；

（2）若BC＝15，BD＝12，求AB的长．

27．已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，

（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

（本题可根据需要，自己画图并解答）

28．如图，等腰△ABC的底边BC＝16cm，腰AC＝10cm，AD是底边BC上的高，一动点P从点B出发，沿BC方向以2cms的速度向终点C运动，设运动时间为ts（t＞0）

（1）求AD的长；

（2）当△PAC是等腰三角形时，求t的值．

29．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°

，BC＝10，CD＝8．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

30．先阅读下列一段文字再解答问题．

已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知点A（3，3），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点间的距离；

（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；

（3）已知个三角形各顶点坐标为A（0，5），B（﹣3，2），C（3，2），你能判断此三角形的形状吗？

说明理由．

31．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝4．

（1）若BC＝2，求AB的长；

（2）若BC＝a，AB＝c，求代数式（c﹣2）2﹣（a+4）2+4（c+2a+3）的值．

32．如图，△ABC中，∠ACB＝90°

，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．

33．如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．

（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；

此时D点的坐标是　　．

（2）直接写出线段AC的长为　　，AD的长为　　，BD的长为　　．

（3）直接写出△ABD为　　三角形，四边形ADBC面积是　　．

34．如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）．

（1）求线段AB的长；

（2）请用含x的代数式表示AC+BC的值；

（3）根据

（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式﹣的最大值．

35．问题背景：

已知a＞0，b＞0，c＞0，△ABC的三条边长分别为，，，求此三角形面积．我们通过观察发现：

a2+c2+d2+2cd＝a2+（c+d）2，a2+b2+d2+2ab＝（a+b）2+d2，故可构造出一个矩形．

如图，在矩形CDEF中，CD＝EF＝a+b，DE＝CF＝c+d．在DE上取点A，使DA＝d，AE＝c，在EF上取点B，使EB＝b，BF＝a．这样不需要求高，就可借助图形计算三角形面

积．

这种通过构造几何图形解决问题的方法称为“构造法”，并可以结合学过的勾股定理解决类似问题．

问题解决：

（1）根据上图，则S△ABC＝　　（用含a，b，c，d的代数式表示）

（2）若另一△ABC的三边长分别为，，2（m＞0，n＞0，且mn＝2），试运用构造法求出此三角形的面积．

36．如图，在△ABC中，∠B＝30°

，∠C＝45°

，AD＝2．求△ABC的周长和面积．

参考答案与试题解析

【分析】此图是一个勾股图，可得225+A＝289，从而易求A．

【解答】解：

如右图所示，

根据勾股定理，可得

225+A＝289，

∴A＝64．

故选：

C．

【点评】本题考查了勾股定理．此题所给的图中，以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．

【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD＝AC，根据BD＝AB﹣AD即可算出答案．

∵AC＝6，BC＝8，

∴AB＝，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，

∴AD＝AC，

∴AD＝6，

∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4．

A．

【点评】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF＝90°

，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．

∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°

，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，

∴CM＝EM＝MF＝3，EF＝6，

由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝36，

D．

【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△ECF是直角三角形是解决本题的关键．

【分析】直接利用全等三角形的判定和性质以及结合勾股定理得出PB的长．

∵点P到AB边的距离等于PC的长，

∴AP是∠CAB的平分线，

∴∠CAP＝∠DAP，

在△CAP和△DAP中，

∴△CAP≌△DAP（AAS），

∴AC＝AD＝4，

∵∠C＝90°

，AC＝4，AB＝5，

∴BC＝3，BD＝1，

设PB＝x，则PC＝PD＝3﹣x，

在Rt△PDB中，

x2＝（3﹣x）2+12，

解得：

x＝，

即点P到端点B的距离等于．

B．

【点评】此题主要考查了勾