学年五年级上册课外奥数经典培训讲义盈亏问题二文档格式.docx
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若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
问寄宿的学生和宿舍各有多少？
6．学校给春游的同学租了几辆车，如果每辆汽车都坐21人，总人数少5人，如果每辆汽车都坐25人，便空出1辆汽车，求有多少同学参加春游？
租几辆车正好全部坐满？
7．一个旅游团支旅馆住宿，6人一间，多2个房间；
若4人一间，少2个房间。
旅馆有房间多少？
旅游团有多少人？
8．有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人，如果减少一条船，正好每条船坐12人。
问这个班共有多少人同学？
9．少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种；
如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。
请问共有多少棵树苗？
多少个少先队员？
10．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；
若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
11．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；
12．某果园工人用一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5个梨、2个苹果给一个病人，还剩11个梨，苹果正好分完，问苹果和梨各是多少个？
13．现有糖果、饼干若干，分给一年级学生，已知糖果数是饼干数的一半，如果每个小朋友分4块饼干和3颗糖果，则饼干多32块，而糖果缺4颗。
求小朋友几人？
糖果几颗？
饼干几块？
14．农民种树，其中有3人分的数苗各4棵，其余的每人分3棵，这样最后余下树苗11棵；
如果1人先分3棵，其余的每人分5棵，则树苗恰好分尽。
分别求出总人数和树苗总数。
15．上级规定上午9点应把传令售从军营交到指挥部。
一通讯兵如果每分钟走到100米可提早10分钟到达，如果每分钟走80米，可提早6分钟到达。
求这个通讯兵在路上应用多长时间？
他几点从军营出发刚好9点到达？
军营离指挥部有多远？
16．修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；
如果每天修300米，修完全长仍得延长4天．这条路全长多少米？
17．苹果的个数是梨的2倍，梨每人分3个，余2个；
苹果每人分7个少6个，问：
有多少人？
多少苹果和多少梨？
18．某部队进行军事演习，需随身带一批粮食，开始打算8位战士每人背5千克，其余每人背3千克，还余46千克；
后来决定让10位小战士每人背3千克，其余人每人背5千克，这样还缺2千克。
问共有战士多少人？
粮食多少千克？
19．粮仓大米是面粉的2倍，如每年运面粉3吨，还剩5吨，如每年运大米8吨，正好运完，粮仓有大米和面粉各多少吨？
参考答案
1．45间；
574人
【解析】
【分析】
若每个房间住12人，则34人没有位置，即每个房间住12人，人数多出34人；
若每个房间住14人，则空出4个房间，即若每个房间住14人，则人数缺少14×
4＝56人；
对比两次分配方法，盈34，亏56，两次分配的差为14－12＝2人，则房间数为（34＋56）÷
（14－12）＝45间，人数为（45－4）×
14＝574人。
【详解】
14×
4＝56（人）
（34＋56）÷
（14－12）
＝90÷
2
＝45（间）
（45－4）×
14
＝41×
＝574（人）
答：
学生宿舍有45间，住宿学生有574人。
【点睛】
第二次分配多出的不是人数而是房间数，如何把多出的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。
2．70个
先把大班人数和小班人数转化为一样。
大班减少3人，则苹果又收回个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：
人，苹果总数是个。
3．26只，9人。
如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只，即若每人分2只，则多出4＋（4－2）×
2＝8只；
如果一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只，即若每人分4只，则缺：
12－（6－4）＝10只；
对比两次分配方法，盈8，亏10，则人数为：
（8＋10）÷
（4－2）＝9人，桔子总数为2×
4＋（9－2）×
2＋4＝26只。
4＋（4－2）×
＝4＋4
＝8（只）
12－（6－4）
＝12－2
＝2（只）
（4－2）
＝18÷
＝9（人）
2×
2＋4
＝8＋7×
＝8＋14＋4
＝22＋4
＝26（只）
小红家买来橘子26只，小红家一共有9人。
由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。
4．粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。
“每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。
若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天”，即每天用白粉笔20支，彩色粉笔6支，若干天后，白粉笔剩下60支，彩色粉笔少6×
2＝12支；
因为白色粉笔是彩色粉笔的5倍，如果每天白色粉笔用20支，彩色粉笔用4支，则当剩下白色粉笔60支时，彩色粉笔应该剩下60÷
5＝12支；
对比两次的分配方法，亏12，盈12，两次分配彩色粉笔的数量差为6－4＝2支，所以一共用了（12＋12）÷
（6－4）＝12天，彩色粉笔有（12－2）×
6＝60支，白色粉笔60×
5＝300支。
20÷
5＝4（支）
60÷
5＝12（支）
6＝12（支）
（12＋12）÷
（6－4）
＝24÷
＝12（天）
（12－2）×
10
＝10×
＝60（支）
60×
5＝300（支）
粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。
本题中分配的对象有白色粉笔和彩色粉笔两种，根据白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系将题中的分配方法按照白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系进行分配，从而得到两次分配彩色粉笔的盈与亏是解决本题的关键。
本题还可以采用假设法与方程法解。
5．寄宿的学生有406人，宿舍有62间。
若每间宿舍住6人，多出34人，即每间宿舍住6人，人数多出34人；
若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，即若每间宿舍住7人，则人数少7×
4＝28人；
对比两种分配方法，盈34，亏28人，两次分配的人数数量差为7－6＝1人，则宿舍数为（34＋28）÷
（7－6）＝62间，人数为62×
6＋34＝406人。
7×
4＝28（人）
（34＋28）÷
（7－6）
＝62÷
1
＝62（间）
62×
6＋34
＝372＋34
＝406（人）
寄宿的学生有406人，宿舍有62间。
将本题中多出的宿舍数转化成缺少的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。
本题也可以使用方程法。
6．100个；
4辆
可以将第二种情况看成少25人，这样两次都是“亏”，第二次每辆车多坐4人，还需要20个学生，先求出车的数量，再求出学生数量。
有100个学生参加春游；
租4辆车每车坐25人刚好坐满。
本道题属于盈亏问题中的“亏亏型”，车辆数=（大亏-小亏）÷
两次分配的数量差。
7．旅馆有房间10间，旅游团有48人。
6人一间，多2个房间，即6人一间，则人数缺6×
2＝12人；
若4人一间，少2个房间，则若4人一间，人数多出4×
2＝8人；
对比两次分配方法，盈12人，亏8人，两次分配的差为6－4＝2人，则房间数为（12＋8）÷
（6－4）＝10间，人数为（10－2）×
6＝48人。
6×
2＝12（人）
4×
2＝8（人）
（12＋8）÷
＝20÷
＝10（间）
（10－2）×
6
＝8×
＝48（人）
旅馆有房间10间，旅游团有48人。
将题目中多出和少出的房间数转化成少或多的人数，算出盈与亏是解决本题的关键。
8．72人
第一次需要增加一条船，可以认为是多9人，第二次减少一条船，可以认为是少12人，有盈有亏，套公式求解即可。
这个班共有72人。
本题经转化后是典型的盈亏问题，属于“盈亏型”，船数=（盈+亏）÷
每条船的人数差。
9．38棵；
7名
根据题意，设共有x个少先队员。
根据题中的数量关系：
人数×
每人栽种棵数＝总棵数，即可列方程进行解答。
解：
设共有x个少先队员。
5x＋3＝2×
4＋6（x－2）
5x＋3＝8＋6x－12
x＝7
树苗总棵数：
5＋3＝35＋3＝38（棵）
共有38棵树苗，7个少先队员。
此题主要考查学生利用方程解答实际问题的能力，解题关键在于把握人数×
每人栽种棵数＝总棵数的数量关系。
10．10人；
60块
其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；
这组条件包含着两种擦玻璃的情况，如果我们把他们统一成一种情况，让每人都擦5块，原问题就转化为：
如果每人擦5块，则余10块；
如果每人擦6块，则剩0块。
据此根据双盈公式：
份数＝（大盈-小盈）÷
两次分配数的差，代入数据求解即可。
12-（5-4）×
＝12-2
＝10（块）
人数：
（10-0）÷
（6－5）
＝10÷
＝10（人）
玻璃块数：
10×
6＝60（块）
擦玻璃的有10人，玻璃一共60块。
这是一道比较难的盈亏问题，主要难在对第一个条件“其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；
”的理解上。
这种情况一般考虑把复杂的问题通过转化变成简单的盈亏问题，进而求解。
11．10人；
12．苹果22个；
梨66个
不论是分苹果还是分梨，人数不变，将人数设为未知数，表示出苹果和梨的数量，根据二者的数量关系列方程求解。
设总共有x个病人。
苹果有
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