吉林省长春市宽城区学年七年级下学期期末数学试题.docx

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吉林省长春市宽城区学年七年级下学期期末数学试题

吉林省长春市宽城区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．16平方根是（　　）

A．4B．﹣4C．±4D．±8

2．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）

A．B．C．D．

3．下列方程变形正确的是（）

A．由，得B．由，得

C．由，得D．由，得

4．下列四个数中比3大比4小的无理数是（）

A．B．C．3.1D．

5．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（）

A．B．C．D．

6．如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（　　）

A．m＜15B．m＞15C．m＜D．m＞

7．如图，≌，，，则的长为（）

A．2B．3C．5D．7

8．如图，六边形内部有一点，连结．若，则的大小为（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．化简：

______.

10．若，则用表示的式子为____________________．

11．已知是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________．

12．如图，点是的边延长线上一点，．若，，则的大小为__________度．

13．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使其各顶点仍在格点上，则旋转角的大小是__________度．

14．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_____．

三、解答题

15．计算：

16．一个多边形的内角和等于它外角和的倍，这个多边形是几边形？

17．解方程组：

18．解不等式组：

并将解集在数轴上表示．

19．在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：

（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；

（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△；

（3）△DEF与△（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．

20．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.

（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.

（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.

21．我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：

“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？

”其大意是：

“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？

”

（1）每个甜果文钱，每个苦果文钱．

（2）求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？

22．如图，在中，是高线，是角平分线，它们相交于点，，．

（1）求的度数．

（2）求的度数．

（3）求的度数．

23．某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有个．

（1）用含的代数式表示:

歌唱类节目有______________个；

（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个；

（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：

00开始，21：

30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个．

24．将三角形纸片沿折叠，使点落在点处．

（感知）如图①，若点落在四边形的边上，则与之间的数量关系是．

（探究）如图②，若点落在四边形的内部，则与之间存在怎样的数量关系？

请说明理由．

（拓展）如图③，若点落在四边形的外部，，，则的大小为度．

参考答案

1．C

【分析】

依据平方根的定义和性质求解即可．

【详解】

解：

16平方根是±4．

故选C．

【点睛】

本题考查平方根的定义和性质，掌握平方根的性质是解题的关键．

2．D

【分析】

平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.

【详解】

考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.

【点睛】

本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.

3．D

【分析】

根据等式的基本性质逐项分析即可．

【详解】

解：

A.由，得，故不正确；

B.由，得，故不正确；

C.由，得，故不正确；

D.由，得，正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

4．B

【分析】

根据实数比较大小和无理数的定义逐一判断即可．

【详解】

解：

A．＜3，故本选项不符合题意；

B．3＜＜4，且是无理数，故本选项符合题意；

C．是有理数，故本选项不符合题意；

D．是有理数，故本选项不符合题意．

故选B．

【点睛】

此题考查的是实数的比较大小和无理数的判断，掌握实数的比较大小的方法和无理数的定义是解决此题的关键．

5．D

【分析】

分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．

【详解】

解：

A．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；

B．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；

C．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；

D．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．

故选：

D．

【点睛】

能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．

6．D

【分析】

根据图形可得：

2个小立方体的质量＞3个砝码的质量，据此解答即可．

【详解】

解：

由题意得：

2m＞3×5，

解得：

m＞，

故选：

D．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用；根据题意得到不等关系式是解决本题的关键．

7．B

【分析】

由≌，得到再利用线段的和差可得答案

【详解】

解：

≌，

．

故选B．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

8．C

【分析】

利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，计算出∠6+∠7+∠C的度数，然后可得∠BGD的大小．

【详解】

解：

如图，标注角，

∵多边形ABCDEF是六边形，

∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×（6-2）=720°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，

∴∠6+∠7+∠C=720°-440°=280°，

∵多边形BCDG是四边形，

∴∠C+∠6+∠7+∠G=360°，

∴，

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：

（n-2）•180°（n≥3且n为整数）．

9．

【分析】

根据二次根式的性质化简即可．

【详解】

．

故答案为．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：

①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．

10．

【解析】

解：

2y=3x-5，解得：

y=．故答案为．

11．7

【分析】

由于已知的长为4的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．

【详解】

解：

当腰长为4时，底长为：

18-4×2=10，4+4＜10，不能构成三角形；

当底长为4时，腰长为：

（18-4）÷2=7，能构成三角形；

故此等腰三角形的腰长为7．

故答案为：

7．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

12．40

【分析】

由AE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠DAE的度数，结合∠EAC=∠DAC-∠DAE，即可求出∠EAC的大小．

【详解】

解：

∵AE//BC，

∴∠DAE=∠B=70°，

∵，

∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=110°-70°=40°．

故答案为：

40．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

13．90

【分析】

根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．

【详解】

解：

根据旋转角的概念：

对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′=90°，

故答案为90．

【点睛】

本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．

14．12

【解析】

试题分析：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

解：

由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．

故矩形ABCD的周长为12．

故答案为12．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

15．

【分析】

先逐项化简，再算加减即可．

【详解】

解：

原式．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根的意义和立方根的意义是解答本题的关键．

16．

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．

【详解】

设多边形的边数为n，

由题意得,（n−2）⋅180∘=5×360°，

解得n=12.

故这个多边形的边数是12.

【点睛】

此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握计算公式.

17．

【分析】

把③分别代入①、②中，消去x，得到关于y和z的二元一次方程组，求出y和z的的值，进而可求出x的值．

【详解】

解：

，

把③分别代入①、②中，得，解得

把代入③中，得，

∴．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的解法，关键把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法，解三元一次方程组的关键是消元．

18．，数轴见解析

【分析】

分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，并将解集用数轴表示即可．

【详解】

解：

由①得．

由②得．

所以原不等式组的解集为．

解集在数轴上表示：

【点睛】

此题考查的是解不等式组，掌握不等式的解法、公共解集的取法和利用数轴表示解集是解决此题的关键．

19．

（1）见解析；

（2）见解析；（3）是，见解析

【分析】

（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；

（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；

（3）连接两组对应点即可得．

【详解】

（1）如图所示，△DEF即为所求．

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，

故答案为：

是．

【点睛】

本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是