6回归模型的假设检验附Word文档格式.docx

6回归模型的假设检验附Word文档格式.docx

《6回归模型的假设检验附Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6回归模型的假设检验附Word文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一元回归时，在的正态性假定下，OLS估计量本身就是正态分布的，其均值和方差已随之列出。

以为例

--

（2）的方差

这是一个标准化正态变量。

因此，如果知道真实的总体方差已知，就可以利用正态分布对作概率性表达。

当已知时，以为均值，为方差的正态变量有一个重要性质，就是之间的面积约占68%，95%，99%。

但是很少能知道，在现实中用无偏估计量来确定。

用代替，

（2）可以改写为

（3）

这样定义的t变量遵循自由度为n-2的t分布。

用t分布来建立的置信区间

（4）

t是（3）给出的值，而由显著水平为a/2和自由度为n-2的t分布给出的临界值。

（3）带入（4），得

（5）

重新整理

（6）

（6）给出的是的一个100的置信区间，在整理

（7）

假设通过回归分析求得，并且自由度=8。

若求，也就是取95%的置信系数，查找t分布表=2.306。

可证实的95%的置信区间为：

（8）

再整理

对这个置信区间的解释是：

给定置信系数为95%，从长远看，在类似于（0.4268，0.5194）的每100个区间中，将有95个包含着真实的值。

但不能说95%的概率包含着真实的，因为这区间已经是固定的，不是随机的。

要么落入其中要么落在其外，因此概率是不是1就是0。

3，假设检验

假设检验就是，某一给定的观测或发现是否与某声称的假设相符？

（1），置信区间的方法

利用上面的消费函数。

，某人称

原假设

备择（替代）假设--双侧假设

所观测的是否与相符？

为了回答此问题，引用（8）的置信区间。

从长远看，在类似于（0.4268，0.5194）的每100个区间中，将有95个包含着真实的值。

决策法则：

构造一个的100（1-a）%的置信区间。

如果在假设的下落如此区间，就不要拒绝。

如果他落在在此区间之外就要拒绝。

遵照此规则，，显然落在上面的置信区间之外，因此能以95%的置信度拒绝MPC的真值是0.3的假设。

即使原假设是正确的，我们得到一个大到0.509的MPC值，最多也只有5%的机会，这是一个小概率。

在统计学中，当我们拒绝原假设时，我们说统计上显著的。

反之不显著。

（2），显著性检验法

显著性检验法是利用样本结果，来证实一个原假设的真伪的一种检验程序。

根据手中算出的统计量的值决定是否接受原假设。

（9）

其中是在下的的值。

遵循自由度为n-2的t分布。

如果原假设下的真值被设定，则容易的算出t值。

因此这个t变量就可作为一个统计量。

置信区间为

（10）

（10）再整理得

（11）

此式给出在给定时，以概率1-a的落入其中的区间。

（11）中的置信区间叫做接受域，而置信区间以外的区域叫做拒绝域。

比较（6）和（11）就能看清假设检验的置信区间法和显著性检验之间的密切关系。

在置信区间程序中，我们试图建立一个某种概率包含有真实但未知的的一个范围或区间，而在显著性检验步骤中，我们假设为某值，然后来看所计算的是否位于该假设值周围的某个致信范围之内。

再回到消费函数。

，并且自由度=8。

若令，

由（11）

下图所示，因预测的落在临界域中，故拒绝真实的原假设。

在原假设下的95%置信区间

在现实中，不需要估计（11），按（10）计算t值，然后看他是落在两个t临界值之间还是之外，用例子算

t值清楚地落在图的临界域内，拒绝。

如果一个统计量的值落在临界域内这个统计量是统计上是显著的，这时我们拒绝原假设。

一、t值

t值是用来检验根据OLS估计出来的回归系数是否显著的统计量。

回归系数在统计学上如果被判断不为零，就是显著的。

如果回归系数是不显著的（回归系数=0），则意味着解释变量对被解释变量没有任何影响，该变量在模型中没有存在的必要。

（一），一元回归模型

模型：

设有OLS估计出的分别为。

步骤1：

估计残差方差（残差的无偏方差）

的正平方根，称做回归方程的标准误差。

步骤2：

估计的方差

方差表示的是相应的离散程度。

步骤3：

计算回归系数的标准误差

现在假设为真正的回归系数，他们与估计的回归系数之间的误差，即，超过的概率在5%一下，超过的可能性非常小。

步骤4：

计算t值

步骤5：

对估计出来的回归系数进行显著性检验（t检验）

t检验有双侧检验与单侧检验两种，说明双侧检验。

首先，建立原假设与备择假设。

原假设

备择（替代）假设

计量经济分析中通常希望通过放弃原假设，支持备择假设来进行假设检验。

假设检验在原假设被拒绝时有意义，而且为拒绝原假设而进行假设检验。

由步骤4计算出来的t值服从自由度n-2，因此，可以根据t分布表进行显著性检验。

计算出来的t值的绝对值大于t分布表中找到的t值，则放弃原假设，估计的回归系数显著。

这时，显著性水平一般采用5%，其次采取1%。

显著性水平即拒绝原假设的情况下，仍认为接受原假设的概率，分析者出现错误判断的概率。

放弃表示的是，如果原假设为正确地话，在5%，1%的概率下所发生的稀奇的事发生，说明原假设不能信赖。

样本数如果达到一定程度（），即自由度28以上，t值只要大于2.0，计量经济学家就习惯于将回归系数判定为显著。

但是样本数很少，即使判定之在2.0以上，也不要使用这一规则。

*在单侧检验中，符号条件既定时备择假设为。

（二），多元回归

求估计值

估计残差方差

估计回归系数的方差

标准误差

，，

显著性检验

例题1：

根据一元回归模型的结果，回答以下问题。

括号中的数值是t值。

（7.751）（20.166）

1，按5%的显著性水平，对回归系数进行显著性检验。

2，求和的95%的置信区间。

解答：

（1），T检验的自由度为。

根据t分布表，双侧检验中显著性水平为5%，自由度为10的判定值为2.228。

因此，

原假设被放弃，估计的回归系数在5%水平上显著。

（2），设的估计值为，标准误差为，的95%的置信区间为：

（t分布表双侧检验中5%显著性水平上自由度n-2的判定值）

因此，的95%的置信区间为

14.1072.2281.863=（9.956，18.258）

的95%的置信区间为

1.2242.2280.061=（1.088，1.360）

这就是说，分析者对于处于9.956~18.258之间，处于1.088~1.360之间的事，具有95%的把握。

例题2：

1，对进出口函数的回归系数进行OLS估计，这里。

2，计算决定系数

3，计算残差方差和回归方差的标准误差。

4，计算回归系数的标准误差

5，计算t值，并在1%的水平下，对回归系数进行显著性检验。

1，

因此，新加坡的进出口函数为

边际进口倾向为2.81513，即每一单位GDP的增加，相应的有2.8单位进口额的增加。

由此可见，先加坡经济的特征之一是贸易依存度极高。

2，决定系数

估计出的进出口函数的拟合度非常良好。

3，求残差方差

4，计算回归系数的方差和标准误差

5，求t值

T检验的自由度为

为双侧检验，另一方面由于存在这一符号条件，为单侧检验。

放弃原假设（）估计出来的回归系数在1%水平上显著。

二，F值

T检验用于单个回归系数的显著性，而F值是在多元回归中对多个回归系数进行综合检验（F检验）时采用的。

F检验也称为决定系数或重相关系数R的显著性检验。

建立原假设和备择假设

原假设：

常数项以外的所有的回归系数为零

备择假设：

不成立

原假设被放弃，可以判断解释变量的全部或部分对被解释变量有影响。

但是，哪一个解释变量是有效的还无法判定。

计算F值

计算出来的F值，服从自由度（分子，分母）=的F分布。

计算出的F值大于判定值，放弃原假设，结果为显著。

在F分布表中，横向为分子，纵向为分母。

例题：

有10个家庭的月均储蓄Y，月收入X1，家庭人数X2的数据，用多元回归模型进行OLS估计得出。

求F值，并对估计出的回归系数的显著性进行综合检验，显著性水平设为1%。

根据分布表，1%显著性水平F自由度（分子，分母）=的F检验的判定值F0=9.55，估计出来的F值大于临界值，因此放弃原假设，可见解释变量全部或部分对Y有影响。

三，结构变化的F检验

结构变化的F检验，也成为Chowtest，用于调查，检验经济分析中一个极其重要的问题，即“是否存在结构变化”。

在利用时间序列所做的回归分析中，找出估算期间内发生结构变化的时点（分界点），以此时点为标准，将期间分为前期和后期。

对前期，后期，全部期间进行回归分析，求各自的残差平方和。

根据结构变化的F检验公式，计算F值。

前期的残差平方和前期的样本数

后期的残差平房和后期的样本数

全部期间的残差平方和解释变量的数

（1），的情形。

结构变化的F检验为

（2），的情形（以及

步骤4:

利用F分布表，对步骤3计算出的F值进行检验。

在检验时，分别就上述

（1）的情形中，自由度（分子，分母）=，

（2）的情形中，自由度进行F检验。

如果计算出的F值大于F分布表中的判定值，放弃“前期的回归系数与后期的回归系数完全相等”的假设，说明出现了结构性变化。

相反，如果计算出的F值小于F分布表中的判定值，不放弃“前期的回归系数与后期的回归系数完全相等”的假设，说明没有发生结构性变化。

四，预测

利用估算出来的回归模型，说明预测置信区间的计算方法。

预测置信区间，指的是被解释变量Y的预测值，在某个概率（例如95%）下取值的上限与下限范围。

回归分析一元回归模型

在这个步骤中，将s（回归方程式的标准误差），n，计算出来。

代入步骤1的回归模型中，计算（预测值）。

这一工作称为点预测。

决定预测的信赖度A%。

通常设信赖度95%或99%。

根据t分布表，查找自由度为n-2，显著性水平（双侧）为（100—A）%的t值。

将上述个步骤中计算出来的数值代入预测置信区间的计算公式。

离越远，置信区间的幅度越大（预测的准确性也就越低）。