最新初中数学竞赛试题汇编Word文件下载.docx

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A、1B、2C、3D、4

5、如图：

正方形ABCD的边长为，E、F分别是AB、BC的中点，AF分别交DE，DB于M，N,则△DMN的面积为（）

A、8B、9C、10D、11

6、使分式的值为整数的实数x的值的个数是（）

A、4B、5C、6D、7

二、填空题（每题7分，共28分）

7、边长为整数，且面积的数值与周长相等的直角三角形的个数为.

8、边长为9cm,40cm,41cm的三角形的重心到外心的距离是

9、已知二次函数,一次函数，若它们的图像对于问题任意的数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为

10、代数式的最小值是

三、解答题（共三大题，70分）

11、已知关于x的方程的根是整数，求满足条件的所有实数k的值（20分）

12、如图：

在矩形ABCD中，点P在AB上，且△ACP是等腰三角形，O是AC的中点，OE⊥AB于有，点Q是OE的中点，求证：

PQ⊥CE（25分）.

13、已知二次函数图像与轴交于（x1<

x2）,与y轴交于点C,若∠CAB与∠CBA是锐角。

（1）求m的值；

（2）是否可能出现∠CAB＝∠CBA？

若可能，求出m的值；

若不可能，比较∠CAB与∠CBA的大小；

（3）当∠CAB与∠CBA互余时，△ABC的面积是多少？

（25分）

2011年全国初中数学竞赛试题

（考试时间：

2011年3月20日9：

30——11：

30满分：

150分）

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。

每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1、设，则代数式的值为（）

A、0B、1C、﹣1D、2

2、对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对（a,b）与（c,d）之间的运算“△”为：

（a,b）△（c,d）＝（ac+bd,ad+bc）。

如果对于任意实数u,v,都有（u,v）△（x,y）＝（u,v）,那么（x,y）为（）

A、（0,1）B、（1,0）C、（﹣1，0）D、（0,﹣1）

3、已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）

A、B、C、1D、

4、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设，，，，则与的大小关系为（）

A、﹤B、＝

C、﹥D、不能确定

5、设，则4S的整数部分等于（）

A、4B、5C、6D、7

二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）

6、两条直角边长分别是整数a,b（其中b<

2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为.

7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4；

另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。

同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是.

8、如图，双曲线（）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF＝BF，连结EF，则△OEF的面积为.

9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为.

10、设四位数满足，则这样的四位数的个数为.

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11、已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1,求的值.

12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙和△BCH的外接圆⊙相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：

点P为CH的中点.

13、若从1,2,3,…，n中任取5个两两互素的不同的整数，，，，，其中总有一个整数是素数，求n的最大值.

14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°

AB＝2AC.点P在△ABC内,且PA=,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.

2011年全国初中数学联赛江西赛区初赛试题

（考试时间2011年3月二0日9：

30—11：

30）

第一试

一、选择题（每题7分，共42分）

1、设a为质数，并且和都是质数，若记，，财在以下情况中，必定成立的是（）

A、x,y都是质数B、x,y都是合数

C、x,y一个是质数，一个是合数D、对于不同的a,以上各情况皆可

2、化简的结果是（）

A、B、C、2D、-2

3、的末位数字是（）

A、1B、3C、5D、7

4、方程的解的情况是（）

A、无解B、恰有一解C、恰有两个解D、有无穷多个解

5、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中的全体正三角形的个数是（）

A、24B、36C、38D、76

6、设a,b为整数，并且一元二次方程有等根α，而一元二次方程有等根β，那么以α、β为根的一元二次方程是（）

A、B、

C、D、

二、填空题（ 

每题7分，共28分）

1、Rt△ABC的三条边长分别为3、4、5，若将其为内切圆挖去，则剩下部分的面积等于

2、若，则（a,b,c）=（）

正方形ABCD的边长为1，E是CD边

外的一点，满CE∥BD,BE=BD,则CE=

4、绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自

{1,2,3,4,5,6,7,8,9}之中（每一个数都可以多次出现在圆周上）若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是7的倍数，用S表示圆周上所有的十二个数的和，那么数S所有可能的取值情况有种。

第二试

一（20分）试确定，对于怎样的整数a,方程的正整数解？

并求出方程的所有正整数解。

二（25分）锐角△ABC的外心为O，外接圆的半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D、E、F；

证明。

三、（25分）设k为正整数，证明：

1、如果k是两个连续正整数的乘积，那么25 

k+6也是两个连续正整数的乘积；

2、如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么 

k也是两个连续正整数的乘积；

2010年全国初中数学联赛江西省初赛试题

第一试

一.选择题（每小题7分，共42分）

1、化简的结果是（）．

（A）、；

（B）、；

（C）2；

（D）、．

2、△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；

那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）．

（A）、12；

（B）、13；

（C）、26；

（D）、30．

3、设ab≠0，且函数与有相同的最小值u；

函数与有相同的最大值v；

则u+v的值（）.

（A）、必为正数；

（B）、必为负数；

（C）、必为0；

（D）、符号不能确定．

4、若关于x的方程没有实根，那么，必有实根的方程是（）．

（C）、；

5、正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；

若AF平分∠BAC，DE⊥AF，；

记,,则有（）.

（A）、x>

y>

z；

（B）、x=y=z；

（C）、x=y>

（D）、x>

y=z．

6、将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（）．

（A）、4种；

（B）、8种；

（C）12种、；

（D）、16种．

二、填空题（每小题7分，共28分）

1、若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是．

2、单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为.

3、圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为：

AB=2,BC=7,CD=6,DA=9，则四边形的面积为.

4、在±

1±

2±

3±

5±

20中，适当选择+、-号，可以得到不同代数和的个数是．

第二试

一、（20分）边长为整数的直角三角形，若其两直角边长a,b是方程=0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．

二、（25分）如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：

PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF,CD=CE；

证明：

AE=AF．

三、（25分）已知a,b,c为正整数，且为有理数，证明为整数．

“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.

1．若，则的值为（ 

）．

（A） 

（B） 

（C） 

（D）

2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（ 

（A）a 

（B）a4 

（C）a≤或a≥4 

（D）≤a≤4

3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°

，∠C＝120°

，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（ 

（B）

（C） 

4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号［a］表示不超过实数的最大整数，例如[2.6]=2,[0.2]=0），则等于（ 

（A）1 

（B）2 

（C）3 

（D）4

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°

得点P1，点P1绕点B旋转180°

得点P2，点P2绕点C旋转180°

得点P3，点P3绕点D旋转180°

得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（ 

）． 

（A）（2010，2）（B）（2010，）（C）（2012，） 

（D）（0，2）

二、填空题

6．已知a＝，则2a3＋7a2－2a－12的值等于 

．

7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；

又过了5分钟，小轿车追上了客车；

再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ 

．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 

9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则 

． 

10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为 

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11、如图：

△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF