山东省青岛市中考数学试题解析版 精品.docx

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2011年山东省青岛市中考数学试题解析版

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

1、﹣

的倒数是（　　）

A、﹣

B、

C、﹣2D、2

考点：

倒数。

专题：

探究型。

分析：

根据倒数的定义进行解答即可．

解答：

解：

∵（﹣2）×（﹣

）=1，

∴﹣

的倒数是﹣2．

故选C．

点评：

本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．

2、如图，空心圆柱的主视图是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

简单组合体的三视图。

分析：

找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．

解答：

解：

如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环．

故选A．

点评：

本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

3、已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（　　）

A、外离B、外切C、相交D、内切

考点：

圆与圆的位置关系。

分析：

由⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，，即可求得⊙O1与⊙O2的半径，又由O1O2=5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：

解：

∵⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，

∴⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和3cm，

∵O1O2=5cm，2+3=5，

∴两圆的位置关系是外切．

故选B．

点评：

此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．

4、下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

轴对称图形；中心对称图形。

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形．

故选D．

点评：

此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

5、某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）

A、精确到百分位，有3个有效数字B、精确到个位，有6个有效数字

C、精确到千位，有6个有效数字D、精确到千位，有3个有效数字

考点：

近似数和有效数字。

专题：

常规题型。

分析：

有效数字的计算方法是：

从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

解答：

解：

1.36×105kg最后一位的6表示6千，共有1、3、6三个有效数字．

故选D．

点评：

此题考查了科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，要注意10的n次方限定的乘号前面的最后一位数表示的数位．

6、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的

，则点A的对应点的坐标是（　　）

A、（﹣4，3）B、（4，3）C、（﹣2，6）D、（﹣2，3）

考点：

坐标与图形性质。

专题：

常规题型。

分析：

先写出点A的坐标为（﹣4，6），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的

，即可判断出答案．

解答：

解：

点A变化前的坐标为（﹣4，6），

将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的

，则点A的对应点的坐标是（﹣4，3）．

故选A．

点评：

本题考查了坐标与图形性质的知识，属于基础题，比较简单．

7、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（　　）

A、

cmB、4cmC、

cmD、

cm

考点：

圆锥的计算。

分析：

利用已知得出底面圆的半径为：

1，周长为2π，进而得出母线长，即可得出答案．

解答：

解：

∵半径为1cm的圆形，

∴底面圆的半径为：

1，周长为2π，

扇形弧长为：

2π=

，

∴R=4，即母线为4，

∴圆锥的高为：

=

．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．

8、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=

在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A、x＜﹣1或0＜x＜3B、﹣1＜x＜0或x＞3C、﹣1＜x＜0D、x＞3

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：

数形结合。

分析：

根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．

解答：

解：

根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=

的交点是（﹣1，3），（3，﹣1），

∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3；

故选B．

点评：

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9、已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是　甲　仪仗队．

考点：

方差。

分析：

根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

解答：

解：

∵S甲2＜S乙2，

∴甲队整齐．

故填甲．

点评：

本题考查方差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

10、如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=6cm，∠AOB=120°，则AB=　6

cm．

考点：

垂径定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理。

专题：

计算题。

分析：

过O作OC⊥AB于C，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，根据含30度得直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理求出即可．

解答：

解：

过O作OC⊥AB于C，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

∵∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=

（180°﹣∠AOB）=30°，

∴OC=

OA=3，

由勾股定理得：

AC=

=3

，

∵OC⊥AB，OC过圆心O，

∴AC=BC，

∴AB=2AC=6

，

故答案为：

6

．

点评：

本题主要考查对三角形的内角和定理，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出OC、AC的长是解此题的关键．

11、某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？

若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为

．

考点：

由实际问题抽象出分式方程。

专题：

应用题。

分析：

由于某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，设采用新工艺前每小时加工x个零件，那么采用新工艺后每小时加工1.5x个零件，又同样多的零件就少用1小时，由此即可列出方程解决问题．

解答：

解：

依题意得

．

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．

12、生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：

先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为　10000　只．

考点：

用样本估计总体。

专题：

计算题。

分析：

由题意可知：

重新捕获500只，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到

．而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答．

解答：

解：

100

=10000只．

故答案为：

10000．

点评：

本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．

13、如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3

，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=

．

考点：

等腰直角三角形。

分析：

重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．

解答：

解：

设B1C=2x，

根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，

则B1C边上的高为x，

∴

×x×2x=2，解得x=

（舍去负值），

∴BB1=BC﹣B1C=

．

故答案为

．

点评：

本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长．

14、如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn=

．

考点：

相似多边形的性质；正方形的性质。

专题：

规律型。

分析：

由正方形ABCD的边长为1，根据正方形的性质，即可求得AO1，EO2的值，则可求得S2，S3，S4的值，即可求得规律所作的第n个正方形的面积Sn=

．

解答：

解：

∵正方形ABCD的边长为1，

∴AB=1，AC=

，

∴AE=AO1=

，

则：

AO2=

AB=

，

∴S2=

，S3=

，S4=

，

∴作的第n个正方形的面积Sn=

．

故答案为：

．

点评：

此题考查了正方形的性质．解题的关键是找到规律：

所作的第n个正方形的面积Sn=

．

三、作图题（本题满分12分）

15、如图，已知线段a和h．

求作：

△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．

要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

考点：

作图—复杂作图。

专题：

作图题。

分析：

先画BC=a，进而作出BC的垂直平分线DM，交BC于D，以D为圆心，h为半径画弧，交DM于点A，连接AB，AC即可．

解答：

解：

点评：

考查已知等腰三角形底边和高画等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三线合一的性质．

四、解答题（本大题共9小题，满分74分）

16、

（1）解方程组：

；

（2）化简：

÷

．

考点：

分式的乘除法；解二元一次方程组。

分析：

（1）由②得：

x=4+2y代入①即可求得y的值，进而即可求得x的值；

（2）首先把除法转化为乘法，然后进行约分即可．

解答：

解：

，

由②得：

x=4+2y…③

把③代入①得：

4（4+2y）+3y=5，

解得：

y=﹣1．

把y=﹣1代入③得；x=2．

∴原方程的解为：

；

（2）原式=

•

=

．

点评：

本题主要考查了方程组的解法以及分式的除法，分式的除法计算中正确进行约分是解题关键．

17、图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）将图2补充完整；

（2）这8天的日最高气温的中位数是　2.5　°C；

（3）计算这8天的日最高气温的平均数．

考点：

折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数。

分析：

（1）从

（1）可看出3℃的有3天．