河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案.docx

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河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

2018年河南省郑州市高一下学期期末考试

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的值为（）

A．B．C．D．

2.已知向量（）,（）,则与（）

A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向

3.下列各式中，值为的是（）

A．B．C．D．

4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（）

A．19，13B．13，19C.19，18D．18，19

5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）

A．B．C.D．

6.函数在一个周期内的图像是（）

A．B．C.D．

7.设单位向量，的夹角为60°，则向量与向量的夹角的余弦值是（）

A．B．C.D．

8.如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）

A．B．C.D．

9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（）

A．B．C.D．

10.已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是（）

A．B．C.D．

11.如图所示，点，，是圆上的三点，线段与线段交于圈内一点，若，，则（）

A．B．C.D．

12.已知平面上的两个向量和满足，，，，若向量，且，则的最大值是（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知，，则．

14.已知样本7，8，9，，的平均数是8，标准差是，则．

15.已知的三边长，，，为边上的任意一点，则的最小值为．

16.将函数的图像向左平移个单位，再向下平移2个单位，得到的图像，若，且，，则的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知向量，.

（）求向量与向量夹角的余弦值

（）若，求实数的值.

18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

（）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式

（）将的图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求的图像离轴最近的对称中心.

19.某商场经营某种商品，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种商品数之间的一组数据关系如表：

（）画出散点图；

（）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；

（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？

附注：

，，，，，.

20.在矩形中，点是边上的中点，点在边上.

（）若点是上靠近的四等分点，设，求的值；

（）若，，当时，求的长.

21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.

（）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；

（）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.

22.已知函数（），的图象与直线相交，且两相邻交点之间的距离为.

（）求函数的解析式；

（）已知，求函数的值域；

（III）求函数的单调区间并判断其单调性.

2018年河南省郑州市高一下学期期末考试

数学试题答案

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

13.14.6015.16.

三、解答题

17.解：

（1），设与的夹角为，

所以，

（2），

∴，解得

18.解：

（1）根据表中已知数据，解得，，.数据补全如下表：

0

2

7

2

－3

2

且函数表达式为.

（2）由

（1）知，

因此.

因为的对称中心为，，令，，解得，，

即图象的对称中心为，，其中离轴最近的对称中心为.

19.解：

（1）

（2）

回归方程为：

（3）当时

所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.

20.解：

（1），因为是边的中点，点是上靠近的四等分点，所以，在矩形中，，

所以，，即，，则.

（2）设，则，，

，

又，

所以，

解得，所以的长为1．

21.解：

（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为，则估计全校这次考试中优秀生人数为．

（2）由分层抽样知识可知，成绩在，，间分别抽取了3人，2人，1人．

记成绩在的3人为，，，成绩在的2人为，，成绩在的1人为，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，

其中恰好抽中1名优秀生的结果有，，，，，，，共9种，

所以恰好抽中1名优秀生的概率为．

22.解：

（1）与直线的图象的两相邻交点之间的距离为，则，所以

（2）

的值域是

（3）令，则，

所以函数的单调减区间为

令则，

所以函数的单调增区间为