概率论答案李贤平版第二章13页文档资料Word文档下载推荐.docx
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为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
2、有三个孩子的家庭中,已知有一个是女孩,求至少有一个男孩的概率。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
3、若M件产品中包含m件废品,今在其中任取两件,求:
(1)已知取出的两件中有一件是废品的条件下,另一件也是废品的条件概率;
(2)已知两件中有一件不是废品的条件下,另一件是废品的条件概率;
(3)取出的两件中至少有一件是废品的概率。
4、袋中有a只黑球,b吸白球,甲乙丙三人依次从袋中取出一球(取后来放回),试分别求出三人各自取得白球的概率()。
5、从{0,1,2,…,9}中随机地取出两个数字,求其和大于10的概率。
6、甲袋中有a只白球,b只黑球,乙袋中有吸白球,吸黑球,某人从甲袋中任出两球投入乙袋,然后在乙袋中任取两球,问最后取出的两球全为白球的概率是多少?
7、设的N个袋子,每个袋子中将有a只黑球,b只白球,从第一袋中取出一球放入第二袋中,然后从第二袋中取出一球放入第三袋中,如此下去,问从最后一个袋子中取出黑球的概率是多少?
8、投硬币n回,第一回出正面的概率为c,第二回后每次出现与前一次相同表面的概率为p,求第n回时出正面的概率,并讨论当时的情况。
9、甲乙两袋各将一只白球一只黑球,从两袋中各取出一球相交换放入另一袋中,这样进行了若干次。
以pn,qn,rn分别记在第n次交换后甲袋中将包含两只白球,一只白球一只黑球,两只黑球的概率。
试导出pn+1,qn+1,rn+1用pn,qn,rn表出的关系式,利用它们求pn+1,qn+1,rn+1,并讨论当时的情况。
10、设一个家庭中有n个小孩的概率为
这里。
若认为生一个小孩为男孩可女孩是等可能的,求证一个家庭有个男孩的概率为。
11、在上题假设下:
(1)已知家庭中至少有一个男孩,求此家庭至少有两个男孩的概率;
(2)已知家庭中没有女孩,求正好有一个男孩的概率。
12、已知产品中96%是合格品,现有一种简化的检查方法,它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98,而误认废品为合格品的概率为0.05,求在简化方法检查下,合格品的一个产品确实是合格品的概率。
13、设A,B,C三事件相互独立,求证皆与C独立。
14、若A,B,C相互独立,则亦相互独立。
15、证明:
事件相互独立的充要条件是下列2n个等式成立:
其中取或。
16、若A与B独立,证明中任何一个事件与中任何一个事件是相互独立的。
17、对同一目标进行三次独立射击,第一,二,三次射击的命中概率分别为0.4,0.5,0.7,试求
(1)在这三次射击中,恰好有一次击中目标的概率;
(2)至少有一次命中目标的概率。
18、设相互独立,而,试求:
(1)所有事件全不发生的概率;
(2)诸事件中至少发生其一的概率;
(3)恰好发生其一的概率。
19、当元件k或元件或都发生故障时电路断开,元件k发生故障的概率等于0.3,而元件k1,k2发生故障的概率各为.2,求电路断开的概率。
20、说明“重复独立试验中,小概率事件必然发生”的确切意思。
21、在第一台车床上制造一级品零件的概率等于0.7,而在第二台车床上制造此种零件的概率等于0.8,第一台车床制造了两个零件,第二台制造了三个零件,求所有零件均为一级品的概率。
22、掷硬币出现正面的概率为p,掷了n次,求下列概率:
(1)至少出现一次正面;
(2)至少出现两次正面。
23、甲,乙,丙三人进行某项比赛,设三个胜每局的概率相等,比赛规定先胜三局者为整场比赛的优胜者,若甲胜了第一,三局,乙胜了第二局,问丙成为整场比赛优胜者的概率是多少?
24、甲,乙均有n个硬币,全部掷完后分别计算掷出的正面数相等的概率。
25、在贝努里试验中,事件A出现的概率为p,求在n次独立试验中事件A出现奇数次的概率。
26、在贝努里试验中,若A出现的概率为p,求在出现m次A之前出现k次A的概率。
27、甲袋中有只白球和一只黑球,乙袋中有N只白球,每次从甲,乙两袋中分别取出一只球并交换放入另一袋中去,这样经过了n次,问黑球出现在甲袋中的概率是多少?
并讨论时的情况。
28、某交往式计算机有20个终端,这些终端被各单位独立操作,使用率各为0.7,求有10个或更多个终端同时操作的概率。
29、设每次射击打中目标的概率等于0.001,如果射击5000次,试求打中两弹或两弹以上的概率。
30、假定人在一年365日中的任一日出生的概率是一样的,在50个人的单位中有两面三刀个以上的人生于元旦的概率是多少?
31、一本500页的书,共有500个错字,每个字等可能地出现在每一页上,试求在给定的一页上至少有三个错字的概率。
32、某疫苗中所含细菌数服从普阿松分布,每1毫升中平均含有一个细菌,把这种疫苗放入5只试管中,每试管放2毫升,试求:
(1)5只试管中都有细菌的概率;
(2)至少有3只试管中有细菌的概率。
33、通过某交叉路口的汽车可看作普阿松过程,若在一分钟内没有车的概率为0.2,求在2分钟内有多于一车的概率。
34、若每蚕产n个卵的概率服从普阿松分布,参数为,而每个卵变为成虫的概率为p,且各卵是否变为成虫彼此间没有关系,求每蚕养出k只小蚕的概率。
35、某车间宣称自己产品的合格率超过99%,检验售货员从该车间的10000件产品中抽查了100件,发现有两件次品,能否据此断定该车间谎报合格率?
36、在人群中男人患色盲的占5%,女人患色盲的占0.25%,今任取一人后检查发现是一个色盲患者,问它是男人的概率有多大?
37、四种种子混在一起,所占的比例是甲:
乙:
丙:
丁=15:
20:
30:
35,各种种子不同的发芽率是:
2%,3%,4%,5%,已从这批种子中任送一粒观察,结果未发芽,问它是甲类种子的概率是多少?
38、对同一目标由3名射手独立射击的命中率是0.4、0.5,和0.7,求三人同时各射一以子弹而没有一发中靶的概率?
39、有两个袋子,每个袋子装有a只黑球,b只白球,从第一个中任取一球放入第二个袋中,然后从第二个袋中取出一黑球的概率是多少?
40、已知产品中96%是合格的,现有一种简单的检查方法,它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98,而误认废品为合格品的概率为0.05,求此简化法检查下为合格品的一个产品确实是合格品的概率。
41、某射手用三支枪各向靶射一发子弹,假设三支枪中靶的概率分别为,结果恰有两弹中靶,问枪射中的概率为多少?
42、已知产品中96%是合格的,现有一种简化的检查方法,它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98,而误认废品为合格品的概率为0.05,求此简化法检查下为合格品的一个产品确实是合格品的概率。
43、设第一个盒子中有两个白球和一个黑球,第二个盒中有三个白球和一个黑球,第三个盒子中有两个白球和两个黑球。
此三个盒子外形相同,某人任取一个盒子,再从中任取一个球,求他取得白球的概率。
44、用血清蛋白的方法诊断肝癌,令“被检查者患有肝癌”,“判断被检查者患有肝癌”。
设现有一个人诊断患有肝癌,求他确有肝癌的概率。
45、一批零件共100个,次品有10个。
每次从其中任取1个零件,菜取3次,取出后不放回。
示第3次才取得合格品的概率。
46、10个零件中有3个次品,7个合格品,每次从其中任取1个零件,共取3次,取后不放回。
求:
(1)这3次都抽不到合格品的概率;
(2)这3次至少有1次抽到合格品的概率。
47、一批产品中有15%的次品。
进行独立重复抽样检查,问取出的20个样品中最大可能的次品数是多少?
并求其概率。
48、一电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布。
求
(1)每分钟恰有6次呼唤的概率;
(2)每分钟呼唤次数不超过10的概率。
49、有一汽车站有大量汽车通过,设每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001。
在某天该段时间内有1000辆汽车通过,求事故次数不少于的概率。
50、某商店出售某种贵重物品,根据以往的经验,每月销售量服从参数的泊松分布。
问在月初进货时,要库存多少件才能以99。
2%的概率充分满足顾客的需要?
51、从某厂产品中任取200件,检查结果发现其中有4件废品。
我们能否认为该产品的废品率不超过0.005?
52、若是三个独立的事件,则亦是独立的。
53、设P(A)>
0,若A与B相互独立,则P(B|=P(B)。
54、若相互独立,则和及与亦独立。
55、设P(A)>
0,P(B)>
0,证明A和B相互独立与A和B互不相容不能同时成立。
56、求证:
如果,则。
57、证明:
若事件与事件相互独立,则事件与事件相互独立。
58、设A,B,C三事件相互独立,求证皆与C独立。
59、若A,B,C相互独立,则亦相互独立。
60、若A与B独立,证明中任何一个事件与中任何一个事件是相互独立的。
第二章解答
1、解:
自左往右数,排第i个字母的事件为Ai,则
所以题中欲求的概率为
2、解:
总场合数为23=8。
设A={三个孩子中有一女},B={三个孩子中至少有一男},A的有利场合数为7,AB的有利场合为6,所以题中欲求的概率P(B|A)为
3、解:
(1)M件产品中有m件废品,件正品。
设A={两件有一件是废品},B={两件都是废品},显然,则,
题中欲求的概率为
(2)设A={两件中有一件不是废品},B={两件中恰有一件废品},显然,则.
(3)P{取出的两件中至少有一件废品}=.
4、解: