城关小学数学校本课程Word下载.docx
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例2：
3+5+7+9+11+13+15+17
=（3+17）×
4=20×
4=80
共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
2、基准数法
23+20+19+22+18+21
解：
仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
23+20+19+22+18+21
=20×
6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×
6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；
19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
例2：
8.1＋7.8＋8.2＋8.4＋7.9＋7.6
解：
算式中的6个数都接近8，可以用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的部分，减去比8小的数中多加的部分。
也可以运用凑整法。
=8×
6+0.1-0.2+0.2+0.4-0.1-0.4=8×
6=48
例3：
102+100+99+101+98
方法1：
仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100×
5+2+0-1+1-2=500
方法2：
仔细观察，可将5个数重新排列如下：
（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
=98+99+100+101+102
5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.
3.利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：
1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：
11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100， 55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“补数”；
89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？
一般来说，可以这样“凑”数：
从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
87655→12345，46802→53198，
87362→12638，…
（1）互补数先加。
例1巧算下面各题：
①36+87+64②99+136＋101
③1361＋972＋639＋28④5.8＋2.32＋0.68＋4.2
①式=（36＋64）＋87②式=（99＋101）＋136
=100＋87=187=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）④式=（5.8+4.2）+（2.32+0.68）
=2000+1000=3000=10+3=13
（2）拆出补数来先加。
例2①188＋873②548＋996③9898＋203
④1999＋199.9＋19.99＋1.99
解：
①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
④式=2000+200+20+2-1-0.1-0.01-0.01
=2222-1.12=2220.88
二、减法中的速算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例①300-73-27
②1000-90-80-20-10
①式=300-（73＋27）
＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
＝1000-200＝800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例①4723-（723＋189）
②2356-159-256
①式=4723-723-189
＝4000-189=3811
②式=2356-256-159
＝2100-159
=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例①506-397
②323-189
③467＋997
④987-178-222-390
⑤12.59－3.24－5.76
①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）
=109
②式=323-200+11（把多减的11再加上）
=123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）
＝1464
④式=987-（178＋222）-390
＝987-400-400+10=197
⑤式=12.59-（3.24+5.76）
=12.56-9=3.56
三、乘法中的速算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5×
2=10 25×
4=100125×
8=1000
利用运算结合律进行速算。
例1计算①123×
4×
25
②125×
2×
8×
25×
5×
4
①式=123×
（4×
25）
=123×
100＝12300
②式=（125×
8）×
（25×
4）×
（5×
2）
=1000×
100×
10=1000000
2.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×
②56×
125
③125×
32×
①式=6×
=6×
100=600
②式=7×
125=7×
（8×
125）
=7×
1000=7000
③式=125×
5=（125×
4）
100=100000
练习：
72×
12532×
125×
25
3.应用乘法分配律。
例3计算①175×
34＋175×
66
②67×
12+67×
35＋67×
52+6
①式=175×
（34+66）
=175×
100=17500
②式=67×
（12＋35＋52＋1）
＝67×
100＝6700
（原式中最后一项67可看成67×
1）
例4计算①123×
101②123×
99
（100＋1）=123×
100＋123
＝12300＋123=12423
②式=123×
（100-1）
=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×
10，数后添0；
一个数×
100，数后添00；
1000，数后添000；
以此类推。
15×
10=150
15×
100=1500
1000＝15000
例6一个数×
9，数后添0，再减此数；
99，数后添00，再减此数；
999，数后添000，再减此数；
…
12×
9＝120-12＝108
12×
99＝1200－12＝1188
999＝12000-12=11988
例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
6×
5＝30
16×
5＝80
116×
5=580。
例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如2222×
11＝24442
2456×
11＝27016
例9一个偶数乘以15，“加半添0”.
24×
15
＝（24+12）×
10
＝360
因为
＝24×
（10+5）
＝24×
（10＋10÷
=24×
10+24×
10÷
2（乘法分配律）
10+24÷
10（带符号搬家）
＝（24+24÷
2）×
10（乘法分配律）
例10个位为5的两位数的自乘：
十位数字×
（十位数字加1）×
100+25
如15×
15=1×
（1+1）×
100+25=225
25×
25=2×
（2+1）×
100+25=625
35×
35=3×
（3+1）×
100+25=1225
45×
45=4×
（4+1）×
100+25=2025
55×
55=5×
（5+1）×
100+25=3025
65×
65＝6×
（6+1）×
100+25=4225
75×
75=7×
（7+1）×
100+25＝5625
85×
85=8×
（8+1）×
100+25=7225
95×
95＝9×
（9+1）×
100＋25＝9025
例11：
与25相乘的方法：
一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍积不变。
如660×
25=（660÷
×
4）=165×
100=165×
00，也就是把660÷
4的商扩大100倍。
52×
25720×
25164×
25224×
252800×
1680×
25396×
25476×
25288×
25912×
例12：
（分解法）计算下面各题
（1）18×
5.5
（2）8.88×
1.25（3）34.7×
0.25
（4）238÷
1.25（5）0.25×
12.5×
3.2
【思路点拨】
（1）运用分解法巧算。
把18分解为9×
2，然后运用乘法结合律，把2×
5.5结合积为11，最后求出9与11的积。
（2）把8.88分解为8×
1.11，然后运用乘法结合律。
（3）因为4×
0.25=1，所以一个数乘0.25，就相当于这个数除以4.
（4）因为8×
1.25=10，所以一个数除以1.25，相当于这个数除以10，再乘8，即先把小数点向左移动一位，再乘8.
（5）把3.2分解为4×
0.8，在运用乘法结合律
四、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：
被除数和除数同时乘以或除以相同的数（
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