初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析Word文档格式.docx

初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析Word文档格式.docx

《初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析Word文档格式.docx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（）：

两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（）：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

常考题：

一．选择题（共14小题）

1．使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D．两条边对应相等

2．如图，已知，∠∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△≌△的是（　　）

A．∠∠CB．C．D．∥

3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．B．C．D．

4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点

5．如图，△≌△A′′，∠′=30°

，则∠′的度数为（　　）

A．20°

B．30°

C．35°

D．40°

6．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

A．1处B．2处C．3处D．4处

7．如图，是△中∠的角平分线，⊥于点E，S△7，2，4，则长是（　　）

A．3B．4C．6D．5

8．如图，在△和△中，已知，还需添加两个条件才能使△≌△，不能添加的一组条件是（　　）

A．，∠∠EB．，C．，∠∠DD．∠∠E，∠∠D

9．如图，已知在△中，是边上的高线，平分∠，交于点E，5，2，则△的面积等于（　　）

A．10B．7C．5D．4

10．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再定出的垂线，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（　　）

A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角

11．如图，△的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将△分为三个三角形，则S△：

S△：

S△等于（　　）

A．1：

1：

1B．1：

2：

3C．2：

3：

4D．3：

4：

5

12．尺规作图作∠的平分线方法如下：

以O为圆心，任意长为半径画弧交，于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线由作法得△≌△的根据是（　　）

13．下列判断正确的是（　　）

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B．有两边对应相等，且有一角为30°

的两个等腰三角形全等

C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等

D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

14．如图，已知∠1=∠2，，增加下列条件：

①；

②；

③∠∠D；

④∠∠E．其中能使△≌△的条件有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二．填空题（共11小题）

15．如图，在△中，∠90°

，平分∠，8，5，那么点D到线段的距离是　　．

16．如图，△中，∠90°

，平分∠，5，2，则△的面积是　　．

17．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　　°

．

18．如图，△≌△，请根据图中提供的信息，写出　　．

19．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带　　去玻璃店．

20．如图，已知∥，E为的中点，若9，5，则　　．

21．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：

∠∠90°

，E是的中点，平分∠，∠35°

，如图，则∠是多少度？

大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是　　度．

22．如图，△≌△，∠100°

，∠30°

，那么∠　　度．

23．如图所示，将两根钢条′，′的中点O连在一起，使AA′，′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽，那么判定△≌△′B′的理由是　　．

24．如图，在四边形中，∠90°

，4，连接，⊥，∠∠C．若P是边上一动点，则长的最小值为　　．

25．如图，△中，∠90°

，，点M在线段上，∠∠A，⊥，垂足为G，与相交于点H．若8，则　　．

三．解答题（共15小题）

26．已知：

如图，C为上一点，点A，D分别在两侧，∥，，．求证：

27．已知：

如图，是∠和∠的平分线，，．求证：

28．已知，如图所示，，，⊥于点E，⊥于点F，求证：

29．如图，C是的中点，，．求证：

∠∠B．

30．已知：

如图，在梯形中，∥，，平分∠，∥，的延长线交于点E．求证：

（1）△≌△；

（2）．

31．如图，已知，，∠∠，∠∠E；

求证：

32．如图，把一个直角三角形（∠90°

）绕着顶点B顺时针旋转60°

，使得点C旋转到边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是，上的点，，延长与交于点H．

（1）求证：

；

（2）求出∠的度数．

33．已知，如图，△和△都是等腰直角三角形，∠∠90°

，D为边上一点．求证：

34．如图，点M、N分别是正五边形的边、上的点，且，交于点P．

△≌△；

（2）求∠的度数．

35．如图，四边形中，E点在上，其中∠∠∠90°

，且，求证：

△与△全等．

36．如图，△和△都是等腰三角形，且∠90°

，∠90°

，B，C，D在同一条直线上．求证：

37．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点O，⊥，⊥，垂足分别是E，F．求证．

38．如图，在△中，∠90°

，⊥于点E，，平分∠交于点F，的延长线交于点G．

（1）∥；

39．如图：

在△中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．

（2）与的位置关系如何，请说明理由．

40．如图，已知△中，10，8，点D为的中点．

（1）如果点P在线段上以3的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△与△是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△与△全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△的哪条边上相遇？

初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）

参考答案与试题解析

1．（2013•西宁）使两个直角三角形全等的条件是（　　）

【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．

【解答】解：

A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；

B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；

C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；

D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用证全等；

若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；

三角形全等的判定有、、、、，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．

2．（2013•安顺）如图，已知，∠∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△≌△的是（　　）

【分析】求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

∵，

∴，

A、∵在△和△中

∴△≌△（），正确，故本选项错误；

B、根据，，∠∠不能推出△≌△，错误，故本选项正确；

C、∵在△和△中

D、∵∥，

∴∠∠C，

∵在△和△中

故选B．

【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有，，，．

3．（2014秋•江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．

根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选D．

【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．

4．（2007•中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．

5．（2011•呼伦贝尔）如图，△≌△A′′，∠′=30°

【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．

∵△≌△A′′，

∴∠∠A′′，

即∠′+∠A′∠B′∠A′，

∴∠′=∠B′，

又∠B′30°

∴∠′=30°

B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．

6．（2000•安徽）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

【分析】到三条相互交叉的公路距离