广东省茂名市高三第一次高考模拟考试理科数学试.docx

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广东省茂名市高三第一次高考模拟考试理科数学试

茂名市2018年第一次高考模拟考试

数学理试题

一、选择题（40分）

1、设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则

为（　　）

　A、{2}　　　　B、{4，6}　　　C、{1，3，5}　　　D、{2，4，6}

2、

为虚数单位，则复数

的虚部是（　　）

　A、－

　　　　B、

　　　　　　C、1　　　　　　　D、－1

3、设

，则“

＝－2”是“直线l1：

－1＝0与直线l2：

＋4＝0平行”的

　A、充分不必要条件　　　　　　B、必要不充分条件

　C、充要条件　　　　　　　　　D、既不充分也不必要条件

4、下列函数中，在（－1,1）内有零点且单调递增的是（　　）

A、

B、

-1　　　　C、

　　　D、

5、以点（3，－1）为圆心且与直线

＝9相切的圆的方程是（　　　）

　A、

＝1　　　B、

＝1

C、

＝2　　　　D、

＝2

6、如图，三行三列的方阵中有9个数

，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（　　）

　A、

　　　　　B、

　　　　　C、

　　　　D、

7、设

满足约束条件

，若目标函数

的最小值为2，则

的最大值为（　　）

　A、1　　　　　　B、

　　　　　C、

　　　　　　D、

8、设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝

，则称函数fp（x）为 f（x）的“P界函数”．若给定函数f（x）=x2－2x－2，p=1，则下列结论成立的是（　　）

A．fp[f（0）]=f[fp（0）]　　　　B．fp[f

（1）]=f[fp

（1）]

C．fp[f

（2）]=fp[fp

（2）]　　　D．f[f（－2）]=fp[fp（－2）]

二、填空题（30分）

（一）必做㼵

9、已知

分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120º，△ABC的面积S＝

，则c为＿＿＿＿

10、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面为＿＿＿＿

11、若执行如图所示的程序框图，则输出的S是＿＿＿＿

12、已知等比数列{

}的第5项是二项式

展开式的常数项，则

为＿＿＿

13、已知A，B为椭圆

长轴的两个顶点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为

，且

，若

的最小值为1，则椭圆的离心率为＿＿＿＿

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线

与

（

）的交点的极坐标为．

15、（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为13cm，点P是弦AB的中点，OP＝5cm，弦CD过点P，且

，则CD的长为＿＿＿＿cm

三、解答题（80分）

16、（本小题满分12分）

已知函数

，

。

（1）求f（x）的解析式；

（2）若

，求

的值。

17、（本小题满分12分）

第117届中国进出品商品交易会（简称2018年春季广交会）将于2018年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：

cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。

（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用

表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出

的分布列，并求

的数学期望。

18、（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2

，PD＝2。

（1）证明：

PA∥平面BDE；

（2）证明：

AC⊥PB；

（3）求二面角E－BD－C的余弦值；

19、（本小题满分14分）

已知数列{

}的前n项和为Sn，

＝1，且

，数列{

}满足

，

＝5，其前9项和为63。

（1）求数列数列{

}和{

}的通项公式；

（2）令

＝

，数列{

}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有

，求

的最小值。

20、（本小题满分14分）

已知F（0,1），直线l：

y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且

（1）求动点P的轨迹C的方程。

（2）设M为直线l1：

y＝－m（m＞2）上的任意一点，过点M作轨迹C的两条切线MA，MB，切点分别为，B，试探究直线l1上是否存在点M，使得△MAB为直角三角形？

若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分14分）

　设函数

。

（1）求函数f（x）的导函数

；

（2）若

为函数f（x）的两个极值点，且

，试求函数f（x）的单调递增区间；

（3）设函数f（x）的点C（

）（

为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，求

的取值范围。