数据结构教学导案Word格式文档下载.docx
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电脑＋理论
教学方法
投影、讨论、板书
教学过程
设计
（包括讲授知识、演示内容及案例、提问及学生演示内容）
任务一、数组的定义、运算
前言：
（用时10分钟）
前4章介绍的数据结构共同特点：
（1）都属于线性数据结构；
（2）每种数据结构中的数据元素，都作为原子数据，不再进行分解；
本章讨论的两种数据结构：
数组和广义表，其共同特点是：
1）从逻辑结构上看它们，可看成是线性结构的一种扩展；
2）数据元素本身也是一个数据结构；
一、数组的概念（用时10分钟）
数组是由一组个数固定，类型相同的数据元素组成阵列。
以二维数组为例：
二维数组中的每个元素都受两个线性关系的约束
安徽新华电脑专修学院课堂教学教案
（电脑应用课使用）
教
学
过
程
设
计
（续表）
即行关系和列关系，在每个关系中，每个元素aij都有且仅有一个直接前趋，都有且仅有一个直接后继。
在行关系中
aij直接前趋是aij-1
aij直接后继是aij+1
在列关系中
aij直接前趋是ai-1j
aij直接后继是ai+1j
二维数组也可看作这样的线性表：
其每一个数据元素也是一个线性表
A=（α0,α1,α2,α3,α4,……,αp）
其中每一个数据元素αj是一个列向量的线性表
αj=（a0j,a1j,a2j,a3j,……,am-1j）
或αi是一个行向量的线性表
αi=（ai0,ai1,ai2,ai3,……,ain-1）
二、数组的基本操作（用时10分钟）
1读元素操作
2写元素操作
操作方法根据其存储结构决定
任务二、数组的顺序存贮结构（用时20分钟）
一维数组在内存中的存放很简单，只要顺序存放在连续的内存单元即可。
二维数组，如何用顺序结构表示？
内存地址是一维的，而数组是二维的，要将二维数组挤入一维的地址中，有两个策略：
以行为主序（C语言使用）
以列为主序
数组元素存储地址的计算：
假设二维数组A每个元素占用s个存储单元，Loc（aij）为元素aij的存储地址，Loc（a00）是a00存储位置,也是二维数组A的基址。
若以行序为主序的方式存储二维数组，则元素aij的存储位置可由下式确定：
Loc（aij）=Loc（a00）+（n⨯i+j）⨯s
若以列序为主序的方式存储二维数组，则元素aij的存储位置可由下式确定：
Loc（aij）=Loc（a00）+（m⨯j+i）⨯s
一般在程序设计过程中，一维数组和二维数组使用较普遍，超过二维以上的多维数组使用相对较少，对于高维数组的顺序存储方法，可以将二维的情形加以推广便能够得到。
复习思考题
作业
上机任务
案例分析：
以二维数组形式为例
参考文献
《数据结构》（C语言版）扬振生中国科学技术大学出版社
课后记
（或归纳小结）
本小节主要介绍数组的定义，存储（以行为序或以列为序）等等
2
课题引入（用时10分钟）
任务三、矩阵的压缩存储
（用时20分钟）
矩阵是许多科学与工程计算问题中常常涉及到的一种运算对象。
一个m行n列的矩阵是一平面阵列，有m⨯n个元素。
可以对矩阵作加、减、乘等运算。
只有少数程序设计语言提供了矩阵运算。
通常程序员是用二维数组存储矩阵。
由于这种存储方法可以随机地访问矩阵的每个元素，因而能较为容易地实现矩阵的各种运算。
应用中常遇到一些阶数很高的矩阵，矩阵中有许多值相同的元素或零元素。
二维数组存储矩阵会浪费很多的存储单元。
例如，设一个1000⨯1000的矩阵中有800个非零元素，若用二维数组存储需要106个存储单元。
因此，需要使用高效的存储方法，减少数据的存储量，即对原矩阵，根据数据分布特征进行压缩存储。
本章将讨论两类矩阵的压缩存储：
1特殊矩阵的压缩存储
2稀疏矩阵的压缩存储
一、特殊矩阵（用时40分钟）
值相同元素或者零元素分布有一定规律的矩阵称为特殊矩阵
例对称矩阵、上（下）三角矩阵都是特殊矩阵
特殊矩阵压缩存储（以对称矩阵为例）
对称矩阵是满足下面条件的n阶矩阵:
aij=aji0≤i,j≤n-1
a00a01a0n-1
a10a11a1n-1
an-10an-11an-1n-1
a00
a10a11
a20a21a22
对称矩阵元素可以只存储下三角部分，共需n（n+1）/2个单元的空间
（三角矩阵的存储方式类似）
以一维数组sa[]作为n阶对称矩阵A的存储结构，A中任意一元素aij与它的存储位置sa[k]之间存在着如下对应关系：
K=
i（i+1）/2+j当i≥j
j（j+1）/2+i当i<
j
例如，a53在sa[]中的存储位置是：
k=5*（5+1）/2+3=18
sa[18]=a53
压缩存储的对称矩阵的取值算法
intget_M（inti,intj）
{if（i>
=j）return（sa[i*（i+1）/2+j]）
elsereturn（sa[j*（j+1）/2+i]）;
}
压缩存储的对称矩阵的赋值算法
voidassign_M（inti,intj,intvalue）
=j）sa[i*（i+1）/2+j]=value;
elsesa[j*（j+1）/2+i]=value;
带状矩阵（用时30分钟）
所有非0元素都集
中在以主对角线为中心的带状区域，半带宽为d时,非0元素有
（2d+1）*n-（1+d）*d个
为计算方便，认为每一行都有2d+1个非0元素，若少则用0补足，所以，存放矩阵的数组sa[]有n（2d+1）个元素
数组元素sa[k]与矩阵元素aij之间有关系
k=i*（2d+1）+d+（j-i）
压缩存储的带状矩阵的取值算法
intget_Md（inti,intj）
{if（abs（i-j）<
=d）return（sa[i*（2*d+1）+d+（j-i）]）；
elsereturn（0）;
压缩存储的带状矩阵的赋值算法
voidassign_Md（inti,intj,intvalue）
=d）sa[i*（i+1）/2+j]=value;
以课件上的例子为案例进行分析
本小节主要介绍特殊矩阵的存储，如对称矩阵、上（下）三角矩阵、带状矩阵，它们的存储形式等等
任务三、矩阵的压缩存储（续）
二、稀疏矩阵（用时40分钟）
1、什么是稀疏矩阵
有较多值相同元素或较多零元素，且值相同元素或者零元素分布没有一定规律的矩阵称为稀疏矩阵。
例
01290000
A有42（67）个元素
有8个非零元素
0000000
A=
-30000140
00240000
01800000
1500-7000
2、稀疏矩阵的压缩存储（只讨论有较多零元素矩阵的压缩存储）
1）三元组表（i,j,aij）
A=（（0,1,12）,（0,2,9）,（2,0,-3）,（2,5,14）,（3,2,24）,（4,1,18）,（5,0,15）,（5,3,-7））
加上行、列数6，7
2）三元组顺序表
假设以顺序存储结构来表示三元组表，则可得稀疏矩阵的一种压缩存储方式——我们称之为三元组顺序表。
稀疏矩阵的三元组顺序表的类型定义
structnode
{introw,col;
//非零元的行下标和列下标
intvalue;
//非零元值
};
typedefstructnodeNODE;
NODEma[MAX]；
ma[0]用于存储矩阵行数、列数、非零元个数
图示见课件
3）转置运算算法
转置运算是一种最常用的矩阵运算。
对于一个m行n列的矩阵A，它的转置矩阵B是一个n行m列的矩阵。
例如，下图中的矩阵A和B互为转置矩阵。
B=
00-30015
12000180
9002400
00000-7
000000
0014000
000000
转置运算算法
B
第0行
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
第六行
。
A
第0列
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第六列
按照A的列序来进行转换的基本思想
对ma[]从头至尾扫描：
第一次扫描时，将ma[]中列号为0的所有元组交换行列值后，依次赋值到mb[]中
第二次扫描时，将ma[]中列号为1的所有元组交换行列值后，依次赋值到mb[]中
依此类推，直至将ma[]的所有三元组赋值到mb[]中
转置算法:
采用三元组表存储表示，求稀疏矩阵A的转置矩阵B
int
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