第二章货币的时间价值Word文档下载推荐.doc

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P——本金（现值）；

i——利率；

I——利息；

F——本利和（终值）；

t——时间。

　　1.单利终值：

是本金与未来利息之和。

其计算公式为：

F＝P＋I＝P＋P×

i×

t＝P（1+i×

t）比较概念：

贴现值由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。

贴现值的计算公式为：

P＝F－I＝F－F×

t＝F（1-i×

t）单利终值计算举例例1：

将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？

（单利计算）一年后：

100×

（1+10%）＝110（元）两年后：

（1+10%×

2）＝120（元）三年后：

3）＝130（元）单利终值公式：

F＝P（1+i×

t）F＝P＋I＝P＋P×

t）例2：

甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。

假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为（）元。

　　A．30000

　　B．29803.04

　　C．32857.14

　　D．31500【答案】A贴现值计算举例某公司有一张带息的商业汇票,半年后到期,到期值为100万,若企业急需资金,现将商业汇票到银行贴现,年贴现率是5%,问这张商业汇票的现值是多少?

（二）复利终值与现值复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息（利息资本化），即通常所说的利滚利。

在复利的计算中，设定以下符号：

F——复利终值；

P——复利现值；

n——期数。

　　1．复利终值复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。

复利终值的计算公式为：

F＝P×

（1+i）n复利终值公式中，（1+i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。

举例2．复利现值复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。

即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。

复利现值的计算公式为：

公式中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。

举例复利终值公式推导例：

（复利计算）一年后：

（1+10%）2＝121（元）三年后：

（1+10%）3＝133.1（元）公式为：

F＝P×

（1+i）nBACK复利终值计算存入银行1000元，利率为10%，复利情况下，5年后终值为（）元。

　　A．1500

　　B．1610

　　C．1480

　　D．1550

　　【答案】B【解析】在本题中现值　P=1000，I=10%，N=5，代入公式并查表可得：

BACK复利现值计算在利率为10%的情况下，如果采用复利计息，欲在5后获得1000元，则现在应存入银行（B）元。

　　B．620．9

　　C．3791

　　D．666．7【答案】B【解析】在本题中现值F=1000，I=10%，N=5，代入公式并查表可得：

　　3、不同贴现率下的复利现值系数复利现值公式为

　　现值系数是以时间和各个贴现率为自变量的现值系数分布图。

　　现值系数分布图如图所示，现值与时间和贴现率是负相关关系。

换言之句话说，贴现率越大，现值越小。

对正的贴现率而言，你取得现金流量所间隔的时间越长，现值越小。

4、不同贴现率下的复利终值系数下图是以时间和多个贴现率为自变量的终值系数分布图。

如图所示，终值与时间和贴现率正相关。

贴现率越大，终值越大。

在贴现率为正的情况下，时间越长，终值越大。

（三）年金的终值与现值年金（Annuity）是指在一定时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。

年金的特点：

（1）收付同方向，或者全部是现金流出，或者是现金流入；

（2）各期金额相等；

（3）间隔期（时间）相等。

定期、等额、系列支付常见的年金形式如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。

年金按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先（预或即）付年金、递延年金和永续年金。

在年金的计算中，设定以下符号：

A——每期收付的金额；

F——年金终值；

P——年金现值；

1、普通年金普通年金是指每期期末有等额收付款项的年金，又称后付年金。

普通年金示意图

01234100100100100　普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

普通年金终值的计算公式：

公式中，通常称为“年金终值系数”，用符号（F/A，i，n）表示。

举例普通年金终值公式的推导普通年金示意图

01234100100100100100X（1+6%）100X（1+6%）100X（1+6%）100X（1+6%）100X4.3746=437.46根据复利终值的方法计算年金终值F的公式为：

年金终值F的计算例1:

假设您是一位刚步入工作岗位得大学毕业生，很希望在5年以后拥有一辆自己的轿车，从现在开始，您每年存20000元。

假如银行利率为5%，复利计息。

估计5年以后您能购买多少价位的轿车。

【解】这是一道计算年金终值的问题，A=20000；

I=5%；

n=5

　　根据年金终值计算公式：

　　从这个计算结果看，您5年以后能购买轿车的价位在110,512元年金终值F的计算例2:

您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，在市场上看中一辆新款捷达牌轿车。

当然，现在您没有能力购买。

您打算用5年时间实现这一想法。

假设5年以后该车价格在12万元左右，从现在开始，您每年存多少钱。

5年以后您能购买到轿车，假设银行利率为3%，复利计息。

【解】这是一道典型的关于年金终值的问题，年金终值F=12万元，贴现利率I=3%，期限n=5。

需要我们求年金A等于多少？

根据年金终值公式：

　　普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。

年金现值P的计算公式为：

公式中，通常称为“年金现值系数”，用符号（P/A，i，n）表示。

普通年金现值P的计算例3:

假如你准备购买一套商品房，您可以一次性付款，这需要花费你45万元。

当然您也可以通过银行按揭，但需要首付20%。

按揭利率3%。

期限15年。

每年还款3万。

请自己选择一种较为经济的支付方式。

【解】本题是一道很典型的计算年金现值的题。

比较两种支付方式中现值较少的便是最经济的。

一次性付款的现值是45万。

通过按揭首期需要支付9万。

以后15期，每期支付3万。

通过年金现值计算公式得到：

　　加首付款9万共计44.81万。

理论上讲按揭比较合算。

当然在实际中两者应该是相当的。

普通年金现值P的计算例4:

某公司需要一套生产设备，该设备当前市价为120万。

公司近来资金并不宽裕。

一次性购买有一定困难。

所以考虑通过融资租赁公司租借该设备。

公司估计租期10年已足够。

现在请您帮助公司做出决策。

租赁公司要求的租金每年不超过多少时可以考虑租借形式。

假设暂时无须您考虑税收的影响。

贴现利率为3%。

【解】本题也是一道关于年金现值的问题。

不同的是现在我们知道的是现值，需要计算年金A的值。

设备当前市价为120万就是现值P。

每期租金便是年金A，需要您通过计算得出。

按照年金现值公式：

　　2、先付年金先付年金是指每期期初有等额收付款项的年金。

先付年金示意图

01234100100100100　

（1）先付年金终值先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。

先付年金的终值F的计算公式为：

先付年金终值系数“先付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的，可表示为〔（F/A，i，n+1）－1〕。

例如:

〔（F/A，6%，4+1）－1〕，（F/A，6%，4+1）的值为5.6371，再减去1，得先付年金终值系数为4.6371。

先付年金终值公式的推导先付年金示意图

01234100100100100100X（1+6%）100X（1+6%）100X（1+6%）100X（1+6%）100X4.3671=463.71普通年金与先付年金的比较先付年金现金流量发生在期初，最后一笔现金流量也需要计算利息。

先付年金的每一笔现金流量较普通年金多计息一次。

所以先付年金的终值计算公式就是在普通年金的终值计算公式后再乘以（1+i）。

即：

例:

某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5000元，年利率为8%，该公司计划租赁1