浙江省杭州市学年高二下学期期末教学质量检测数学试题 含答案Word格式.docx
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A.B.-1C.D.
4.已知，则“”是“”成立的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.若实数，满足，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
6.为了得到函数的图象，可将函数的图象（）
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
7.在中，，，若，则等于（）
8.对于空间中的两条直线，和一个平面，下列命题中真命题是（）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
9.函数的图象可能是（）
A.B.
C.D.
10.在凸四边形中，若，，，，，则（）
11.已知圆：
.设是直线：
上的动点，是圆的切线，为切点，则的最小值为（）
A.B.C.3D.5
12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
13.已知椭圆：
的右焦点为，点，为第一象限内椭圆上的两个点，且，，则椭圆的离心率为（）
A.B.C.D.2
14.已知数列的前项和为，若，，则（）
15.设函数为单调函数，且时，均有，则（）
A.-3B.-2C.-1D.0
二、填空题：
本大题共4小题，每空4分，共16分.
16.计算：
__________.
17.已知双曲线：
的右焦点到渐近线的距离为4，则实轴长为___________.
18.在锐角中，，，则的取值范围为__________.
19.在四面体中，，，，，若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为___________.
三、解答题：
本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20.已知函数.
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.
21.已知为等差数列，是各项为正数且首项为2的等比数列，，，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求.
22.如图，在三棱锥中，平面平面，，.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
23.如图，过抛物线：
的焦点作直线与交于，两点，与直线交于点（）.过点作的两条切线，切点分别为，.
（Ⅱ）求四边形面积的最小值.
24.设函数，，.
（Ⅰ）讨论函数在上的奇偶性；
（Ⅱ）设，若的最大值为，求的取值范围.
数学参考答案及评分标准
本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
C
A
B
16.217.618.19.
20.
（1）因为，，所以.
所以.
（Ⅱ）因为
，
由，，
得，.
所以的单调递增区间为，.
21.（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.
由已知，得，而，所以.
又因为，所以，所以，.
由，可得①.
由，可得②，
联立①②，解得，，由此可得.
所以数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（Ⅱ）
.
22.解法一：
在平面上过作于点，连接，
因为平面平面，所以平面，所以，
因为，所以，又因为，
所以，即，所以平面，
所以，所以.
（Ⅱ）直线与平面所成角也就是与平面所成角.
由（Ⅰ）知平面，所以平面平面，
过作于，则平面，
在直角三角形中，得，
所以直线与平面所成角的正弦为.
解法二：
（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系，设，
则，，，
∴，∴.
（Ⅱ）设，设平面的法向量，
由，即，
所以平面的一个法向量为，
设所求线面角为，则.
23.
（1）设，，，过点切线斜率为，
则点切线方程为，联立
得，由得，
所以的切线方程，同理的切线方程，
代入点得，所以直线的方程为，
即，因为，所以.
（Ⅱ）设直线：
，代入得，
设点，，则，，所以
同理，所以四边形的面积为
当时取到最小值.
24.（Ⅰ）当时，函数为奇函数.
当时，函数既不是奇函数也不是偶函数.
（Ⅱ）设.
①当时，，所以在递减，
，，
，所以，
，解得.
②当时，，所以在递增，在递减，
又，，，
所以，又，
所以，
又，所以，同时，所以，
由在递增，所以.
综上，当时，；
当时，.
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