四川省棠湖中学届高三下学期周练数学理试题45Word版含答案Word格式文档下载.docx
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6.如右图是甲、乙汽车店个月销售汽车数量(单位:
台)的茎叶图,若是与的等差中项,是和的等比中项,设甲店销售汽车的众数是a,乙店销售汽车中位数为b,则a+b的值为()
A.B.C.D.
7.角的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边在直线上,则
8.已知双曲线与抛物线的交点为,且直线过
双曲线与抛物线的公共焦点,则双曲线的实轴长为()
9.若点是直线上的点,则的最小值是()
A.B.C.D.
10.已知中,,,以为焦点的双曲线()经过点,且与边交于点,若的值为()
A.B.3C.D.4
11.三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上,已知两两垂直,,当三棱锥的体积最大时,球心到平面的距离是()
A.B.C.D.
12.函数有且只有一个零点,则实数的值为()
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知,则.
14.设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于3的概率是.
15.若函数,(且)的值域是,则实数的取值范围是.
16.已知数列的前项和(),则数列的通项公式.
三、解答题(共6个小题;
17至21题必做题,12分每题;
22至23题所有考生选做一题,满分10分,共70分)
17.(本小题满分12分)
已知向量,函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
已知分别为内角、、的对边,其中为锐角,且,求和的面积.
18.甲,乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:
指标大于或等于95为正品,小于95为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标
机床甲
8
12
40
32
机床乙
7
18
29
6
(Ⅰ)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率;
(2)甲机床生产一件零件,若是正品可盈利160元,次品则亏损20元;
乙机床生产一件零件,若是正品可盈利200元,次品则亏损40元,在
(1)的前提下,现需生产这种零件2件,以获得利润的期望值为决策依据,应该如何安排生产最佳?
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱⊥底面,垂直于和,,,是棱的中点.
(Ⅰ)求证:
//平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的余弦值;
()设点是直线上的动点,与平面所成的角为,求的最大值?
20.(本小题满分12分)
已知点是平面直角坐标系中的动点,若,,且中.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程及求的周长的取值范围;
(Ⅱ)直线与轨迹的另一交点为,求的取值范围.
21.设函数(为自然对数的底数),.
(Ⅰ)证明:
当时,没有零点;
(Ⅱ)若当时,恒成立,求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线(为参数)经伸缩变换后的曲线为,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)是曲线上两点,且,求的取值范围.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
数学(理科)答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
选项
A
C
B
9
10
11
D
二.填空题
13.14.15.16.
17.解:
(1)由题意
所以.
由
(1),因为,所以,解得.又余弦定理,所以,解得,所以.
18.解:
(1)因为甲机床为正品的频率为,
乙机床为正品的频率约为,
所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为;
(2)若用甲机床生产这2件零件,设可能获得的利润为320元、140元、-40元,它们的概率分别为
,,
,
所以获得的利润的期望,
若用乙机床生产这2件零件,设可能获得的利润为为400元、160元、-80元,它们的概率分别为
,,,
让你以获得的利润的期望;
若用甲、乙机床各生产1件零件,设可能获得的利润为360元、180元、120元、-60元,它们的概率分别为
,
所以获得的利润的期望
∵,
所以安排乙机床生产最佳.
19.解:
(1)以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
(2)易知平面的一个法向量为,设平面与平面所成的二面角为,易知
∴求平面与平面所成的二面角的余弦值为.
(3)
20.解:
(Ⅰ)由已知有,
∴点的轨迹方程为.
∵中,,则:
的周长
∴的周长的取值范围.
(Ⅱ)设直线的方程为,代入得:
∴设,,则:
,令
∴
∴,∴
∴的取值范围为.
21.解:
(1)解法一:
∵,∴.
令,解得;
令,解得,
∴在上单调递减,在上单调递增.
∴.当时,,
∴的图象恒在轴上方,∴没有零点.
解法二:
由得,令,,
则没有零点,可以看作函数与的图象无交点,
设直线切于点,则,解得,
∴,代入得,又,
∴直线与曲线无交点,即没有零点.
(2)当时,,即,
∴,即.
令,则.
当时,恒成立,
令,解得;
令,解得,
∴在上单调递减,在上单调递增,
∴.∴的取值范围是.
22.解:
(1)曲线化为普通方程为:
又即代入上式可知:
曲线的方程为,即,
∴曲线的极坐标方程为.
(2)设,(),
∴
,因为,所以的取值范围是
23.解:
(1)当a=-3时,f(x)=
当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;
当2<
x<
3时,f(x)≥3无解;
当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.
(2)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|
⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.
由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故a的取值范围为[-3,0].