四川省棠湖中学届高三下学期周练数学理试题45Word版含答案Word格式文档下载.docx
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6.如右图是甲、乙汽车店个月销售汽车数量（单位：
台）的茎叶图,若是与的等差中项,是和的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a＋b的值为（）
A.B.C.D.
7．角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则
8.已知双曲线与抛物线的交点为，且直线过
双曲线与抛物线的公共焦点，则双曲线的实轴长为（）
9.若点是直线上的点，则的最小值是（）
A.B.C.D.
10.已知中，，，以为焦点的双曲线（）经过点，且与边交于点，若的值为（）
A．B．3C．D．4
11.三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，已知两两垂直，，当三棱锥的体积最大时，球心到平面的距离是（）
A．B．C．D．
12.函数有且只有一个零点，则实数的值为（）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知，则．
14.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于3的概率是．
15.若函数，（且）的值域是，则实数的取值范围是．
16.已知数列的前项和（），则数列的通项公式．
三、解答题（共6个小题；
17至21题必做题，12分每题；
22至23题所有考生选做一题，满分10分，共70分）
17．（本小题满分12分）
已知向量,函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期;
已知分别为内角、、的对边,其中为锐角,且,求和的面积．
18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：
指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标
机床甲
8
12
40
32
机床乙
7
18
29
6
（Ⅰ）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；
（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；
乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在
（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱⊥底面，垂直于和，，，是棱的中点．
（Ⅰ）求证：
//平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角的余弦值；
（）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值?
20.（本小题满分12分）
已知点是平面直角坐标系中的动点，若，，且中.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程及求的周长的取值范围；
（Ⅱ）直线与轨迹的另一交点为，求的取值范围.
21．设函数（为自然对数的底数），.
（Ⅰ）证明：
当时，没有零点；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）是曲线上两点，且，求的取值范围.
23．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数f（x）＝|x＋a|＋|x－2|.
（Ⅰ）当a＝－3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
数学（理科）答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
选项
A
C
B
9
10
11
D
二．填空题
13.14.15.16.
17．解：
（1）由题意
所以.
由
（1），因为,所以，解得.又余弦定理，所以，解得，所以.
18.解：
（1）因为甲机床为正品的频率为，
乙机床为正品的频率约为，
所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为；
（2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润为320元、140元、-40元，它们的概率分别为
，，
，
所以获得的利润的期望，
若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为为400元、160元、-80元，它们的概率分别为
，，，
让你以获得的利润的期望；
若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润为360元、180元、120元、-60元，它们的概率分别为
，
所以获得的利润的期望
∵，
所以安排乙机床生产最佳.
19.解:
（1）以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
（2）易知平面的一个法向量为,设平面与平面所成的二面角为，易知
∴求平面与平面所成的二面角的余弦值为.
（3）
20.解：
（Ⅰ）由已知有，
∴点的轨迹方程为.
∵中，，则：
的周长
∴的周长的取值范围.
（Ⅱ）设直线的方程为，代入得：
∴设，，则：
，令
∴
∴,∴
∴的取值范围为.
21.解:
（1）解法一：
∵，∴.
令,解得；
令，解得，
∴在上单调递减，在上单调递增.
∴.当时，，
∴的图象恒在轴上方，∴没有零点.
解法二：
由得，令，，
则没有零点，可以看作函数与的图象无交点，
设直线切于点，则，解得，
∴，代入得，又，
∴直线与曲线无交点，即没有零点.
（2）当时，，即，
∴，即.
令，则.
当时，恒成立，
令，解得；
令，解得，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴.∴的取值范围是.
22.解：
（1）曲线化为普通方程为：
又即代入上式可知：
曲线的方程为，即，
∴曲线的极坐标方程为.
（2）设，（），
∴
，因为，所以的取值范围是
23．解：
（1）当a＝－3时，f（x）＝
当x≤2时，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；
当2<
x<
3时，f（x）≥3无解；
当x≥3时，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．
（2）f（x）≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|
⇔4－x－（2－x）≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.
由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故a的取值范围为[－3，0]．
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