河北省南宫市第一中学学年高三第三次复习诊断自测卷数学理试题 Word版含答案Word格式.docx

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（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变；

（3）若且,则；

（4）设随机变量服从正态分布,若,则.

4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是（）

5.设,记不超过的最大整数为,令,则（）

A．是等差数列但不是等比数列

B．是等比数列但不是等差数列

C．既是等差数列又是等比数列

D．既不是等差数列也不是等比数列

6.由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中府视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）

7.设,则的展开式中常数项是（）

8.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（）

A.B．C．D．

9.已知三棱锥中,,则该三棱锥的外接球表面积为（）

10.已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,,如果关于的方程有解,记所有解的和为,则不可能为（）

11.如图,已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上的一点,与轴交于点的内切圆在边上的切点为,若,则双曲线的离心率是（）

12.已知函数在定义域上为单调函数,且对任意,都有.若是方程的一个解,则所在的区间可能是（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.从某地高中男生中随机抽取名同学,将他们的体重（单位：

）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在三组内的男生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,再从这人选两人当正负队长,则这两人体重不在同一组内的概率为．

14.过平面区域,内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,当最小时,点坐标为．

15.设是数列的前项和,,则数列的通项公式．

16.设非空集合,若对中任意两个元素,通过某个法则“”,使中有唯一确定的元素与之对应,则称法则“”为集合上的一个代数运算,若上的代数运算“”还满足：

（1）对,都有；

（2）对,使得.称关于法则“”构成一个群.给出下列：

①实数的除法是实集上的一个代数运算；

②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；

③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；

④正整数集关于法则构成一个群.

其中正确的序号是（填上所有正确的序号）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）如图,在海岛上有一座海拔千米的山,山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在岛北偏东，俯角为的处，到时分又测得该船在岛北偏西，俯角为的处.

（1）求船的航行速度是每小时多少千米？

（2）又经过一段时间后，船到达岛的正西方向的处，问此时船距岛有多远？

18.（本小题满分12分）某曲场销售某品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利元，若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费用元，若供不应求,则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润元.

（1）若该商场周初购进台空调器,求当周的利润（单位：

元）关于当周需求量（单位：

台,）的函数解析式；

（2）该商场记录了去年夏天（共周）空调器周需求量（单位：

台），整理得下表：

周需求量

频数

以周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的频率,若商场周初购进台空调器,表示当周的利润（单位：

元）,求的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）已知四边形满足是的中点,将沿翻折成,使面面为的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）证明：

面；

（3）求面与面所成锐二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为,而且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的上下顶点分别为是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：

线段的长为定值,并求出该定值.

21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的图象在处的切线方程；

；

（3）设,比较与的大小,并说明理由.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图,交圆于、两点,切圆于为上一点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为.

（1）求证：

为圆的直径；

（2）若,求证：

.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知直线的参数方程：

为参数）,曲线的参数方程：

为参数）,

且直线交曲线于两点.

（1）将曲线的参数方程化为普通方程,并求时,的长度；

（2）已知点,求当直线倾斜角变化时,的范围.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知实数,且,若恒成立.

（1）求实数的最小值；

（2）若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

河北省南宫市第一中学2016届高三第三次复习诊断自测卷数学（理）试题（2016.4.20）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5.DBCAB6-10.ABACA11-12.AC

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.14.15.16.②③

三、解答题

（2）,

.,在中,据正弦定理得,

此时船距岛为千米.

18.解：

（1）当时,.

当时,.

所以.

（2）由

（1）得,

的分布列为

19.解：

（1）取的中点,连结,因为为等边三角形,则,又因为面面,所以面,所以.

（2）连结交于连结,因为为菱形,面.

（3）连结,则,分别以直线,为轴建系,则,

所以,设面的法向量为,令,同理面的法向量为.

故面与面所成锐二面角的余弦值为.

20.解：

（1）由题意得,解得,

椭圆的方程为.

（2）由

（1）可知,设,直线,令,得；

直线,令,得；

则

而,

由切割线定理得,所以,即线段的长度为定值.

21.解：

（1）因为,所以,又因为,所以切点为,故所求的切线方程为：

即.

（2）因为,故在上是增加的,在上是减少的,,设,则,故在上是增加的,在上是减少的,故,所以对任意恒成立.

（3）,,故只需比较与的大小.令,

设,

则.

因为,所以函数在在上是增加的,故,所以对任意恒成立,即,从而有.

22.解：

（1）因为,由于为切线,所以.又由于.由于,

故为圆的直径.

（2）连接、,由于是直径,故,在和中,,从而,于是,又因为,故.由于为直角.

于是为直径,由

（1）得.

23.解：

（1）曲线的普通方程为；

当时,直线的参数方程为参数）,将的参数方程代入,得,解得,所以.

（2）直线的参数方程代入得,,

的范围是.

24.解：

（1）.

（当且仅当时取等号）.又,故.即的最小值为.

（2）由

（1）,若对任意恒成立,故只需,即,或或,解得或.

所以实数的取值范围是.