河南省商丘市梁园区学年八年级上学期期中数学试题文档格式.docx

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C．AB=5，AC=4，∠C=90︒D．AB=5，AC=4，∠C=45︒

6．如图，已知△ABO≌△CDO，则下列结论不正确的是（）

A．AB＝ODB．∠A＝∠CC．AD＝BCD．∠AOB＝∠COD

7．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）

A．8B．6C．5D．4

8．如图：

一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：

“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

9．如图，，，则等于（）

10．在四边形ABCD中∠C＝55°

，∠B＝∠D＝90°

，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）

A．55°

B．70°

C．125°

D．110°

二、填空题

11．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°

，∠C=29°

，则∠E=__________．

12．如图，，请你添加一个条件：

，使（只添一个即可）．

13．某多边形内角和与外角和共1080°

，则这个多边形的边数是__________．

14．如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．则PD+PE+PF＝_____．

15．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是______．

三、解答题

16．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°

，∠C=45°

，求∠DAE与∠AEC的度数.

17．已知：

如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．

求证：

∠A＝∠D．

18．如图，已知港口A东偏南10°

方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°

航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°

方向．

（1）求此时货轮到小岛B的距离．

（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？

请作出判断并说明理由．

19．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN＝70°

，求∠MCN的度数．

20．如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为A（2，3）、B（1，1）、C（2，1）

（1）画出关于轴对称的,并写出点的坐标为_________

（2）将向左平移4个单位长度得到,直接写出点的坐标为_________

（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为-1）对称点B'

的坐标为________

（4）在轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置（保留画图痕迹）

21．已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分别于点M、F．

（1）求证：

△DAC≌△EAB.

（2）求证：

CD⊥BE．

22．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为_____厘米，BP的长为______厘米.（用含t的式子表示）

（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形.

（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？

若变化，则说明理由；

若不变，请求出它的度数．

23．

（1）观察推理：

如图1，△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E．求证：

△AEC≌△CDB；

（2）类比探究：

如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝2，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°

至AB'

，连接B′C，求△AB′C的面积.

（3）拓展提升：

如图3，等边△EBC中，EC＝BC＝3cm，点O在BC上且OC＝2cm，动点P从点E沿射线EC以lcm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°

得到线段OF，设点P运动的时间为t秒．

①当t＝______秒时，OF∥ED.

②当t＝______秒时，点F恰好落在射线EB上．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系进行分析判断．

【详解】

A.4+5＝9，故该选项不能组成三角形，

B中，6+7＝13＜14，故该选项不能组成三角形，

C中，4+6＝10，故该选项不能够组成三角形，

D中，8+8＝16＞15，能组成三角形，

故选D.

【点睛】

本题考查三角形三边关系，熟记三角形形成的条件：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键.

2．A

试题分析：

根据轴对称图形的定义作答．

如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解：

根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．

故选A．

考点：

轴对称图形．

3．A

关于x轴的对称点的坐标特征：

横坐标相同，纵坐标互为相反数；

据此解答即可.

∵点（1，﹣3）关于x轴对称，

∴点（1，﹣3）关于x轴对称点坐标是（1，3）．

故选A.

本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

4．C

根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可．

两个三角形全等，它们的形状一定相同，故①正确，

两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，故②错误，

两个三角形全等，它们的面积一定相等，故③正确，

两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，故④错误，

综上，正确的说法是①③，

故选C.

本题考查了全等形的概念和特点，熟练掌握概念和性质是解题关键.

5．D

判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．

A、AC与BC两边之和大于第三边，

∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出∆ABC；

B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出∆ABC；

C、根据HL可唯一画出∆ABC；

D、∠C并不是AB，AC的夹角，故可画出多个三角形．

故选D．

考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

6．A

根据全等三角形的性质解答即可．

∵△ABO≌△CDO，

∴AO＝OC，AB＝CD，OB＝OD，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD，

本题考查了全等三角形的性质，熟记性质准确找出对应边与对应角是解题的关键．

7．D

利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．

设多边形的边数为n，根据题意

（n-2）•180°

=360°

，

解得n=4．

故选：

D．

本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°

．

8．B

过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.

如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，

∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，

∴PE＝PF，

∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选B.

本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；

熟练掌握定理是解题关键.

9．D

根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算.

∵，，

∴，

∴.

D.

此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系.

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

（2）三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件.

10．B

作点A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，作DA延长线AH，根据三角形的三边在同一直线上可得△AEF的周长最小值．根据四边形内角和可求出∠DAB=125°

，根据外角性质可得∠A′+∠A″＝∠HAA′＝55°

，根据轴对称的性质可得∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，根据∠DAB=∠EAA′+∠FAD+∠EAF即可求出∠EAF的度数.

作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，作DA延长线AH，

∵点A′，A″是点A关于BC和CD的对称点，

∴AE=A′E，AF=A″F，

∴∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，A′A″即为△AEF的周长最小值．

∵∠C＝55°

，∠ABC＝∠ADC＝90°

∴∠DAB＝125°

∴∠HAA′＝55°

∴∠A′+∠A″＝∠HAA′＝55°

∴∠EAA′+∠A″AF＝55°

∴∠EAF＝125°

﹣55°

＝70°

故选B．

本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．

11．16°

根据平行线的性质求出∠DOE，根据三角形的外角性质求出即可

如图，

∵AB∥CD，∠A=45°

∴∠DOE=∠A=45°

∵∠C=29°

∴∠E=∠DOE-∠C=45°

-29°

=16°

故答案为：

16°

此题考查平行线的性质，难度不大

12．或或或

本题可通过全等三角形来证简单