河北省鸡泽县第一中学学年高一下学期开学考试数学试题Word文档格式.docx
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对于D，直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥，
如果绕着它斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥，故D错误.
故选：
A.
【点睛】本题考查棱柱、棱锥和圆锥的结构特征、定义和性质，属于基础题.
2.已知a，b为正实数，则下列判断中正确的个数是（）
①若，则；
②若，则的最小值是10；
③；
④函数的最小值为1．
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
对四个判断逐一分析，由此确定判断正确的个数.
【详解】对于①，由于，由，得，即故，所以①正确.
对于②，由于，，当且仅当时等号成立，故②错误.
对于③，由于，所以，根据不等式的性质，有，故③正确.
对于④，由于，所以，但是由于时，或，不符合题意，故等号不成立.所以④错误.
综上所述，正确的判断个数为个.
故选B.
【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题.
3.在中，角成等差数列且，则的外接圆面积为（）
A.B.C.D.
【答案】D
角，，成等差数列，可得：
，解得．利用正弦定理可求的外接圆的半径为，进而得解．
角，，成等差数列，，解得．
设的外接圆的半径为．
，
则的外接圆面积．
．
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、正弦定理、外接圆的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为（）
首先由球的表面积求出球的半径，再由棱柱的对角线等于外接球的直径，即可解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积.
由题可知，正四棱柱的高为2，球的表面积为，
设球的半径为，则，
则，所以，
球的直径为，
设正四棱柱的底面边长为，则，
解得：
正四棱柱的体积为.
B.
【点睛】本题考查正四棱柱的性质和棱柱的体积，以及棱柱外接球的性质和外接球的表面积公式，属于基础题.
5.已知，则（）
由题意利用诱导公式求得的值，再利用二倍角公式求得的值.
【详解】由题意，知，
则，
D.
【点睛】本题主要考查了诱导公式、二倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和二倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6.在空间中，下列命题正确的是
A.如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等
B.两条异面直线所成的有的范围是
C.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
D.如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行
【答案】C
根据两个角可能互补判断A；
根据两条异面直线所成的角不能是零度,判断B；
根据根据两个平面平行的性质定理知判断C；
利用直线与这个平面平行或在这个平面内判断D.
【详解】如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,这两个角相等或互补,故A不正确；
两条异面直线所成的角不能是零度,故B不正确；
根据两个平面平行的性质定理知C正确；
如果一条直线和一个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行或在这个平面内,故D不正确,综上可知只有C的说法是正确的,故选C.
【点睛】本题考查平面的基本性质及推论,考查等角定理,考查两个平面平行的性质定理,考查异面直线所成的角的取值范围,考查直线与平面平行的判断定理,意在考查对基础知识的掌握情况，本题是一个概念辨析问题.
7.若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（）
A.4B.16
C.32D.64
试题分析：
依题意有为等比数列，故为公比为的等比数列，所以是公比为的等比数列，由此.
考点：
递推数列求值.
8.在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形
因为△ABC中，A＋B＋C＝π，
所以tanB＝
＝＝，
即＝，∴cos（B＋C）＝0，
∴cos（π－A）＝0，∴cosA＝0，∵0<
A<
π，∴A＝，
∴这个三角形为直角三角形，故选B.
9.半径为半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）
求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．
【详解】设底面半径为r，则，所以.
所以圆锥的高.
所以体积.
C.
【点睛】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：
（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；
（2）圆锥底面半径r、高h、母线l组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.
10.已知无穷等差数列，前项和中，，且，则（）
A.在数列中最大；
B.在数列中，或最大；
C.前三项之和必与前项之和相等；
D.当时，.
【详解】试题分析：
由于，，所以所以数列是递减的等差数列，最大项为，所以A，B均错，D正确.，故C不正确.
等差数列前项和公式的应用.
【方法点晴】本题主要考查了等差数列前项和公式的应用，属于中档题.解题的关键是根据把条件中，且得到项的符号，据此判断出数列的单调性，从而得到其最大项为，据此排除A，B，并得到D正确，对于C在转化为项的基础上，根据等差数列的性质进一步转化为来判断其符号.
11.如图，在正三棱柱中，,，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为（）
A.B.
C.D.
分析】
根据正三棱柱的特征可知为等边三角形且平面，根据可利用勾股定理求得；
把底面与侧面在同一平面展开，可知当三点共线时，取得最小值；
在中利用余弦定理可求得最小值，加和得到结果.
【详解】三棱柱为正三棱柱为等边三角形且平面
平面
把底面与侧面在同一平面展开，如下图所示：
当三点共线时，取得最小值
又，，
周长的最小值为：
本题正确选项：
【点睛】本题考查立体几何中三角形周长最值的求解问题，关键是能够将问题转化为侧面上两点间最短距离的求解问题，利用侧面展开图可知三点共线时距离最短.
12.已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（）
A.119B.121C.120D.122
依题意有，即数列是以首项，公差为的等差数列，故.，前项和，所以.
点睛：
本题主要考查递推数列求数列通项公式，考查裂项求和法.首先根据题目所给方程，原方程是分式的形式，先转化为整式，得到两个平方的差为常数的递推数列，根据这个递推数列可以得到数列是以首项，公差为的等差数列，即求出的通项公式，进而求得的通项公式，接着利用裂项求和法求得前项和，最后列方程解出的值.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.如图,为测量山高,选择和另-座的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角,点的仰角以及;
从点测得,已知山高,则山高__________.
【答案】
利用直角三角形的边角关系得出，再由正弦定理得出，最后利用直角三角形边角关系得出.
【详解】在直角中，
由正弦定理得
所以
故答案为：
【点睛】本题主要考查了正弦定理在实际中的应用，属于基础题.
14.已知两个正数，满足，则使不等式恒成立的实数的范围是______.
根据题意，将代入进行整体代换和合理拆项得，再利用基本不等式求出它的最小值，最后根据不等式恒成立求出的取值范围.
由题意知，两个正数，满足，则，
当时取等号，∴的最小值是，
∵不等式恒成立，∴.
.
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和解决恒成立问题，首先利用条件进行整体代换和合理拆项，再根据基本不等式求最值，考查化简运算能力.
15.已知数列满足，则的最小值为_______.
【答案】.
根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式.代入中,由数列中的性质,结合数列的单调性即可求得最小值.
【详解】因为,所以,
从而
…,
累加可得,
而
所以,
则
因为在递减,在递增
当时,,
所以时取得最小值,最小值为.
故答案为:
【点睛】本题考查了利用递推公式及累加法求数列通项公式的方法,数列单调性及自变量取值的特征,属于中档题.
16.已知正四面体的表面积为，为棱的中点，球为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为______.
根据题意，根据正四面体的表面积求出棱长和正方体的边长，再利用正方体的体对角线等于外接球的直径，即可求出球的半径，当过点的截面到球心的距离最大距离时，截面圆的面积达最小值，最后利用球的截面的性质求出截面圆的半径，即可求出截面圆的面积最小值.
如图所示，球为正四面体的外接球，即为正方体的外接球，
正四面体的表面积为，
设正四面体的棱长为，则，
所以正方体的棱长为：
设正四面体的外接球的半径为，
则，即，
为棱的中点，过点作其外接球的截面，
当截面到球心的距离最大值时，截面圆的面积达最小值，
此时球心到截面距离等于正方体棱长的一半，即，
可得截面圆的半径为：
所以截面圆的面积最小值为：
【点睛】本题考查正四面体的外接球截面圆面积的最小值，着重考查正方体、正四面体的性质和球的截面圆的性质等知识，考查空间想象能力和运算能力.
三、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）
17.如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点.求证：
（1）直线平面；
（2）平面平面.
（1）证明见解析
（2）证明见解析
（1）结合几何体，因为分别是的中点，所以.，再利用线面平行的判定定理证明.
（2）由分别是的中点，得.由线面平行的判定定理平面.，再由
（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.
【详解】证明：
（1）如图，
连接，分别是的中点，
.
又平面平面，
所以直线平面.
（2）连接分别是的中点，
又∵平面平面
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