磁场对运动电荷的作用教学设计Word格式.docx

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（2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。

①带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；

②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。

3、经典例题

例1：

如图所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。

（）

例2：

电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。

电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。

当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。

为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？

例3：

如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。

要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？

EF上有粒子射出的区域？

（；

）

例4：

如图所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°

范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS＝L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场；

①若电子的发射速率为V0，要使电子一定能经过点O，则磁场的磁感应强度B的条件？

②若磁场的磁感应强度为B，要使S发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？

③若磁场的磁感应强度为B，从S发射出的电子的速度为，则档板上出现电子的范围多大？

“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的极值型问题

寻找产生极值的条件：

①直径是圆的最大弦；

②同一圆中大弦对应大的圆心角；

③由轨迹确定半径的极值。

例5：

图中半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；

磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×

106m/s的α粒子；

已知α粒子质量为m=6.6×

10-27kg，电量q=3.2×

10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？

（θ＝60°

；

例6：

一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。

“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的多解型问题

抓住多解的产生原因：

（1）带电粒子电性不确定形成多解。

（2）磁场方向不确定形成多解。

（3）临界状态不唯一形成多解。

（4）运动的重复性形成多解。

例7：

如图所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。

质量为m，电量大小为q的带电粒子在xoy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ=60o，试分析计算：

（1）带电粒子从何处离开磁场？

穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？

（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？

例8：

一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）

A.B.C.D.

例9：

如图甲所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。

求在什么范围内，粒子能从磁场内射出？

（或）

例10：

如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。

在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。

在x轴上有一点P，离原点的距离为a。

现有一带电量+q的粒子，质量为m，从y轴上某点由静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？

（重力作用忽略不计）

带电粒子在几种“有界磁场”中的运动

（1）带电粒子在环状磁场中的运动

（2）带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动

（3）带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动

例11：

核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。

如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。

设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×

C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。

试计算：

（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。

（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

（;

例12：

如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。

在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。

一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。

如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？

（不计重力，整个装置在真空中）（）

例13：

如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。

左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；

中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。

一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。

求：

（1）中间磁场区域的宽度d;

（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.

4、训练题

★1.一带电粒子在匀强磁场中.沿着磁感应强度的方向运动，现将该磁场的磁感应强度

增大1倍，则带电粒子受到的洛伦兹力（）.

（A）增大为原来的2倍（B）增大为原来的4倍

（C）减小为原来的一半（D）保持原来的情况不变

★2.如图所示，阴极射线管（A为其阴极）放在蹄形磁铁的N、S两极间，射管的A、B两极分别接在直流高压电源的________极和________极.此时，荧光屏上的电子束运动轨迹________偏转（选填“向上”、“向下”或“不”）.

★★3.两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受到磁场力作用而作匀速圆周运动（）

（A）若速率相等，则半径必相等

（B）若质量相等，则周期必相等

（C）若动量大小相等，则半径必相等

（D）若动能相等，则周期必相等

★★4.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（）.

（A）电子将向右偏转，速率不变

（B）电子将向左偏转，速率改变

（C）电子将向左偏转，速率不变

（D）电子将向右偏转，速率改变

★★5.如图所示，一电子从a点以速度v垂直进入长为d、宽为h的矩形磁场区域，沿曲线ab运动，通过b点离开磁场.已知电子质量为m，电量为e，磁场的磁感应强度为B，ab的弧长为s，则该电子在磁场中运动的时间为（）

（A）t=d/v

（B）t=s/v

（C）

（D）

★★6.如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面且指向纸外.有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度.但都是一价正离子，则（）

（A）只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

（B）只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

（C）只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

（D）只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

★★7.如图所示，将截面为正方形的真空腔abcd放置在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.若有一束具有不同速率的电子由小孔a沿ab方向射入磁场，打在腔壁上被吸收，则由小孔c和小孔d射出的电子的速率之比vc/vd=________.

★★★8.如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里），由此可知此粒子（）

（A）一定带正电（B）一定带负电

（C）不带电（D）可能带正电，也可能带负电

★★★9.如图所示，用绝缘细线悬挂着的带正电小球在匀强磁场中作简谐运动，则（）

（A）当小球每次经过平衡位置时，动能相同

（B）当小球每次经过平衡位置时，动量相同

（C）当小球每次经过平衡位置时，细线受到的拉力相同

（D）撤消磁场后，小球摆动的周期不变

★★★10.如图所示，一个带正电的小球沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，小球飞离桌子边缘落到地板上.设其飞行时间为t1，水平射程为s1,落地速率为v1.撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为s2,落地速率为v2,则（）

（A）t1＜t2（B）s1＞s2（C）s1＜s2（D）v1=v2

★★★11.如图所示，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x=________，最大y=________.

★★★12.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感臆强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点距离为1，求该粒子的电量和质量之比q/m.

★★★13.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电于束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多大?

★★★★14.K-介子衰变的方程为:

K-=π-＋π0，其中K-介子和π-介子带负的基元电荷，π0介子不带电.如图所示，一个K-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的π－介子的轨迹为侧弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径RK-和Rπ-之比为2:

1.π0介子的轨迹术画出.由此可知π的动量大小与π0的动量大小之比为（）

（A）l:

l（B）l:

2（C）1:

3（D）1:

6

★★★★15.在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕轴O在匀强磁场中作逆