概率论与数理统计自测题Word格式.docx
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X
1
，
2
0.1
那么P{X=Y}=〔〕
A．B．C．D．
6．设随机变量X服从参数为2的指数分布，那么以下各项中正确的选项是〔〕
A．E〔X〕=，D〔X〕B．E〔X〕=2，D〔X〕=2
C．E〔X〕=，D〔X〕=D．E〔X〕=2，D〔X〕=4
7．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B〔8，〕，且X，Y相互独立，那么D〔X-3Y-4〕=〔〕
A．-13B．15C．19D．23
8．D〔X〕=1，D〔Y〕=25，ρXY=0.4，那么D〔X-Y〕=〔〕
A．6B．22C．30D．46
9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是〔〕
A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率
C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率
10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布〔θ>
0〕，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，为样本均值，那么θ的矩估计=〔〕
1A2.D3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.B
二、填空题
11．设事件A与B互不相容，P〔A〕=，P〔B〕=0.3，那么P〔〕=____________.
12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，那么这两颗棋子是不同色的概率为____________.
13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为，，那么飞机至少被击中一炮的概率为____________.
14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，那么第二次取到的是正品的概率为____________.
15．设随机变量X~N〔1，4〕，标准正态分布函数值Φ〔1〕=，为使P{X<
a}<
0.8413，那么常数a<
____________.
16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，那么P{X≥1}=____________.
17．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E〔X〕=1，那么x=____________.
18．设随机变量X的分布律为
那么D〔X〕=____________.
19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，那么D〔2X+1〕=____________.
20．设二维随机变量〔X，Y〕的概率密度为f（x,y）=
那么P{X≤}=____________.
21．设二维随机变量〔X，Y〕的概率密度为
那么当y>
0时，〔X，Y〕关于Y的边缘概率密度fY（y）=____________.
25．设总体X~N〔μ,σ2〕,x1,x2,x3为来自X的样本，那么当常数a=____________时，是未知参数μ的无偏估计.
11.0.512.13.0.714.0.915.316.17.18.119.20.21.25.
X
三、计算题
26．设二维随机变量〔X，Y〕的分布律为
试问：
X与Y是否相互独立？
为什么？
26．
P
Y
因为对一切i,j有
所以X，Y独立。
27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.假设在显著性水平下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？
〔附：
t〕
解：
H0:
，H1:
……
～t（n-1）,
n=25,
拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。
28．司机通过某高速路收费站等候的时间X〔单位：
分钟〕服从参数为λ=的指数分布.
〔1〕求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；
〔2〕假设该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.
（1）f（x）=
P{X>
10}=
（2）P{Y≥1}=1-=1-
29．设随机变量X的概率密度为
试求：
〔1〕E〔X〕，D〔X〕；
〔2〕D〔2-3X〕；
〔3〕P{0<
1}.
（1）E（X）==dx=
==dx=2
D（X）=-=2-=
〔2〕D（2-3x）=D（-3x）=9D（X）=9=2
（3）P{0<
x<
1}=
30．男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，假设从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
解设={抽到一名男性}；
={抽到一名女性}；
={抽到一名色盲患者}，由全概率公式得
由贝叶斯公式得
31.某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:
〔１〕亏本的概率；
〔２〕获利不少于10000元的概率。
解
保险公司亏，那么电视机坏的台数:
>
9000*5/2000=
保险公司获利不少于10000元，那么电视机坏的台数:
<
（9000*5-10000）/2000=1
一填空题
1．甲、乙两人同时向一目标射击，甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，那么目标被击中的概率为〔〕.
2．设，那么（）.
3．设随机变量的分布函数为，那么〔〕，〔〕.
4．设随机变量服从参数为的泊松分布，那么（）.
5．假设随机变量X的概率密度为，那么〔〕
6．设相互独立同服从区间（1,6）上的均匀分布，〔〕.
7．设二维随机变量〔X,Y〕的联合分布律为
XY12
0
1
那么
8．设二维随机变量〔X,Y〕的联合密度函数为，那么
〔〕
9．假设随机变量X与Y满足关系，那么X与Y的相关系数〔〕.
1．0.94；
2．0.3；
3．；
4．；
5．那么；
6．；
7．；
8．；
9．；
二．选择题
1．设当事件同时发生时事件也发生，那么有〔〕.
2．假设事件满足，那么〔〕.
（a）B是必然事件〔b〕
（c）（d）
3．以下函数不是随机变量密度函数的是（）.
（a）（b）
（c）（d）
4．设随机变量X服从参数为的泊松分布，那么概率〔〕.
5．假设二维随机变量〔X,Y〕在区域内服从均匀分布，那么=〔〕.
1．2．3．（c）4．5．
三、解答题
1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：
3：
2,三车间的正品率分别为0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。
解设分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品，那么由全概率公式
3．设随机变量的密度函数为.〔1〕求参数；
〔2〕求的分布函数；
〔2〕求.
解〔1〕；
〔2〕
〔3〕
8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为的泊松分布。
假设一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。
求一年中售出700辆以上汽车的概率。
〕
8．解设Y表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得
一.选择题
1.如果，那么事件A与B必定〔〕
独立；
不独立；
相容；
不相容.
2.人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.4；
0.3；
0.2；
0.1。
现任选4人，那么4人血型全不相同的概率为：
〔〕
；
0.24；
.
5.设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是〔〕
；
．
1C2A5D
二.填空题
1.事件，有概率，，条件概率，那么
2.设随机变量的分布律为，那么常数应满足的条件为.
3.二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率
.
4.设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，那么， .
1.2..
3.4.
三.计算题
3.随机变量与相互独立，且,，，
试求：
.
4.学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。
出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。
某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。
5.设总体X的概率密度为为未知参数.
是取自总体X的一个样本。
求：
（1）未知参数θ的矩估计量；
（2）未知参数θ的极大似然估计量；
3．解：
4．解：
设为第i盒的价格，那么总价
.
.
5．解：
〔1〕矩估计量
〔2〕极大似然估计量
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