LDPC码实现及性能研究报告文档格式.docx

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信道编码之所以能够检出和校正接收比特流中的过失，是因为参加一些冗余比特，把几个比特上携带的信息扩散到更多的比特上。

为此付出的代价是必须传送比该信息所需要的更多的比特。

传统的信号编码有汉明码、BCH码、RS码和卷积码。

目前应用较广的有Turbo码，以及5G即将使用的LDPC码，还有具有应用潜力的Polar码等。

不同的信道编码，其编译码方法也有所不同，性能也有所差异。

2LDPC码

从1964年Gallager发表的?

Low-DensityCheck-ParityCode?

一文标志着LDPC码的诞生，在文章中，他证明了LDPC码性能接近于香农极限，同时在文章中也提出了构建H矩阵的一种方法，以及两种解码方法和示意性的硬件电路原理图，但是由于当时科技水平有限，硬件条件的限制，LDPC码并没有得到重视和推广。

直到1996年D.MacKay和R.Neal证明了LDPC码性能和本钱都优于Turbo码，LDPC码才有进入人们的视野，掀起了一番研究的热潮。

随后学术界对LDPC投入了大量的关注，对编码矩阵构造、译码算法优化等关键技术展开研究。

其中比拟关键的研究突破包括：

高通的ThomasJ.Richardson提出的Multi-Edge构造方法可以灵活的得到不同速率LDPC码，非常适合通信系统的递增冗余〔IR-HARQ〕技术；

再加上LDPC的并行译码可以大幅度降低LDPC码的解码时间和复杂度，LDPC从理论进入通信系统的障碍被全部扫清了。

现在，LDPC码被公认为是性能最接近香农极限的信道编码之一。

方法描述

LDPC码实际是一种线性分组码，即分为固定长度的码组，每一组k个信息位被编为n位码组长度，而〔m=n-k〕个监视位被加到信息位之后形成新码以实现检错与纠错，记为（n,k）码。

当分组码的信息码元与监视码元之间的关系为线性关系时，这种分组码就称为线性分组码。

因此LDPC的编码关键就在于从k比特的信息到长度为n比特的码组上的映射关系，通常由一个对应的校验矩阵来表示。

LDPC码的主要特点在于其校验矩阵的稀疏性，此种特性使得LDPC码具有更好的易实现性。

LDPC码的具体实现首先需要校验矩阵的设计，随后根据阵即可相应地生成编码序列完成编码过程；

通过信道传输之后对接收到的信号进展相应地译码，判决出原有信息位。

每一局部的具体原理与过程在下文详细阐述。

1校验矩阵生成

1.1根本校验矩阵的生成

LDPC码作为一种线性分组码，可由其校验矩阵阵唯一确定。

而由于LDPC码矩阵的稀疏特性，矩阵中非零元素很少，因此每一LDPC码所对应的阵又可由相应的二分图表示，称为该码的Tanner图。

Tanner图中的变量〔比特〕节点对应至矩阵中的每一列，也即对应LDPC码的每一码比特；

Tanner图中的校验节点分别对应到矩阵的每一行，也即对应LDPC码中的校验比特。

两类节点之间的连接情况对应矩阵中元素的取值：

假设第i个校验节点与第j个变量节点之间存在连接，那么代表矩阵的（i,j）个元素取值为1；

假设无连接那么对应元素为零。

图二.1与图二.2分别是一个（16,8）LDPC码的阵与Tanner图。

图二.1（16,8）LDPC码H阵

图二.2（16,8）LDPC码Tanner图

在码长较长的情况下，LDPC码的矩阵会十分庞大。

因此通常将矩阵分块表示：

完整的矩阵视作由多个Z*Z的子矩阵生成，原始的矩阵即可由一个的根本矩阵表示〔〕，中每一元素对应一个Z*Z子矩阵，Z被称为扩展因子。

其中准循环LDPC码〔QC-LDPC〕较为常用，其特点在于每一子矩阵为全零方阵或单位阵向右循环移位得到的置换矩阵，因此各子矩阵都可由循环移位的位数表示，阵所需存储空间极大减小。

另外子矩阵可由循环移位得到，也更易于硬件实现。

1.2可变速率的校验矩阵设计

传统的LDPC码中，每一阵都分别对应一个码率与码长。

而在对不同的码率、码长的要求越来越多的情况下，这种对需要对不同要求分别设计不同阵的方法较为繁琐。

因此[1]中提出了一种可兼容不同码率与码长的阵设计方案，这种兼容性主要通过嵌套的根本矩阵〔图〕与可变的扩展因子Z实现。

1.2.1嵌套的根本图

根本矩阵〔图〕由是嵌套的子图的集合，即可从该集合中最大的根本图中截取局部形成新的根本图以应对不同码长、码率要求。

其中每一子图由一相对高码率的核心图与IR-HARQ扩展构成：

核心图由包括2个打孔节点的信息位与校验位构成，其中校验位构造与802.11n标准中类似；

IR-HARQ扩展由核心图中比特进一步校验生成。

子图构成的集合设定最大/最小信息比特数与最大/最小校验比特数，即并由此可计算出该根本矩阵可实现的码长与码率围。

1.2.2可变的扩展因子

扩展因子Z可由不同码长、码率要求取不同的值，取值集合被分为不同的群组，一样群组的Z取值对应的扩展子矩阵移位情况一样。

因此，由可变的根本矩阵与扩展因子Z的不同取值，可实现不同码长与码率的LDPC校验矩阵。

2LDPC码编码算法

2.1直接编码算法

直接编码方法的大致思路是：

利用高斯消去法将的校验矩阵变换成，因为校验矩阵的不确定，所以在变换过程中可能会涉及到初等行列变换。

如果进展了初等行列变换，那么同时要记录下这些行列变换信息。

如果校验矩阵满足线性相关的，将会删去相关的行，那么这种情况下，LDPC码的码率由该校验矩阵确定，其值将大于；

然后，根据系统形式的校验矩阵，得到其对应的生成矩阵。

如果在生成系统形式的校验矩阵的过程中没有进展初等行列变换，那么有，否那么，而对于将校验矩阵H进展行列变换的依据那么是根据记录之前记录下的行列变换信息。

最后，为信息序列，那么编码后的序列为。

需要说明的是，如果在生成系统形式的校验矩阵的过程中进展了初等行列变换，那么需要使用进展过相应的初等行列变换的校验矩阵进展译码。

上面思路根本适用于对任意构造的LDPC码进展编码，得到的编码复杂度往往与码长成正比。

由于这种编码算法的计算复杂度过于庞大，且会占用过大的存储空间。

因此，不适合于硬件实现，这也是早期阻碍LDPC码开展的原因之一[2]。

由于LDPC码的码长n很大，同时很多性能优良的LDPC码都是采用随机方式构造的，这就导致使用上述方法得到生成矩阵的运算量很大。

为降低编码复杂度，现在已开展出多种已经简化的编码方法，而下面将讨论的这种编码算法就被视为一种高效的LDPC码编码算法，而且应用广泛。

2.2基于校验矩阵的编码算法

传统的直接编码适用于任意构造的LDPC码，但缺点在于编码过于复杂。

RU算法是一种可解决该问题的有效算法，主要思想是利用校验形矩阵具有的稀疏性来尽量减轻编码的运算量[3]。

这种算法为了能得到一个近似下三角矩阵，会依靠行列置换来改变校验矩阵，这么变换的好处就在于原来矩阵所具有的稀疏性会被保存。

如图二.3所示：

通过某种方法将原来矩阵分成六个分块的稀疏矩阵，图中显示的尽可能小。

图二.3校验矩阵分解示意图

现在假设信源的长度是，并且被编码成码字向量，其中都定义成校验向量，长度分别是：

和。

具体编码步骤如下：

首先对维矩阵做行、列变换，得到矩阵的形式为：

（1）计算信源向量的上校正子

（2）找出第二个校验向量的临时值，使得上校正子为零

（3）接着计算向量的下校正子

（4）首先要做的就是准备求第一个检验向量。

由矩阵〔该矩阵必须可逆〕

来求逆矩阵，该计算完成一次的复杂度，这个逆矩阵是一个G*G维高密度矩阵。

现在假设第一个校验向量

（5）接着放弃临时检验性向量，但是要找出新的有效地且符合条件的上校正子〔可以在线性时间完成〕：

（6）接着求解出上面提到的的值，同样必须使上校正子满足全为零〔利用回代算法在线性时间求出〕。

上述RU算法，利用了校验矩阵的稀疏性，适用于任何基于稀疏校验矩阵的编码。

整个编码流程的示意图如下：

图二.4RU编码算法流程图

3LDPC码译码算法

3.1BP算法

BP算法〔BeliefPropagationAlgorithm〕是一类较重要的消息传递算法，该算法经常用在人工智能等领域中。

算法中各个节点之间传递的信息是概率或置信信息，例如由变量节点vi传递给校验节点cj的信息是vi取某些特定值的概率信息，该信息的具体取值依赖于vi的观测值和其他所有与vi相连的校验节点〔cj除外〕在上一轮迭代中传递给vi的置信信息，同样的，由cj传递给vi的信息也是cj取某些特定值的概率信息，该信息的取值依赖于其他所有与cj相连的变量节点〔vi除外〕在上一轮迭代中传递给的置信信息[4]。

3.1.1概率域上的BP算法

现在给出信道为高斯白噪声信道〔AWGN,AdditiveWhitenGaussianNoise〕，噪声方差表示为，调制方式为BPSK、概率域上的LDPC码的和积译码算法。

其中，码元，调制符号，输出。

在接收到情况下,的先验概率记为在概率域上，我们用表示第k次迭代某个变量节点的可信度，即第k次迭代时的概率；

表示的第k次迭代时，由传递给的信息；

表示变量节点所对应的校验式集合；

表示校验式所对应的变量节点集合。

概率域的算法如下：

初始化：

迭代次数

假设假定发送序列先验等概，那么

同时变量节点向校验节点传递初始信息，

第一步，检验k是否大于最大迭代次数Max，如果是，完毕这帧的译码，否那么继续；

第二步，更新变量节点信息：

第个校验节点收集除了第j个以外的变量节点传递来的信息，然后再传递给与其相连的第j个变量节点，更新变量节点为0或1的概率。

由校验节点传递给变量节点的概率信息为：

第三步，每个变量节点收集与它相连的校验节点的概率信息，更新对校验节点的可信度。

计算每个变量节点上的；

其中为概率归一化因子，保证。

在获得第k次迭代每个变量节点的概率域上的可信度后，可以做硬判决得到一个尝试性的译码输出序列。

第四步，更新校验节点信息：

计算每一个变量节点的后验概率；

第五步，对每个变量节点，根据做硬判决，得到一个输出序列，假设那么输出为1，否那么为0；

如果使得所有校验式满足，那么将作为译码输出，并完毕译码，否那么，跳转到第一步。

对数域上的BP算法

用表示第k次迭代的对数似然比，表示第k次迭代的对数似然比，表示第k次迭代的对数似然比。

定义：

其中，；

对数域的BP算法如下：

迭代次数；

对赋初值，；

第一步，检验k是否大于最大迭代次数，如果是，完毕这帧的译码，否那么继续；

第二步，更新变量节点的对数似然比信息：

计算每一个；

第三步，计算每个变量节点上的；

第四步，更近校验节点的对数似然比信息：

第五步，对每个变量节点，根据做硬判决，得到一个输出序列；

假设大于0，那么输出为1，否那么为0；

如果使得所有校验式满足，那么将作为译码输出，并完毕译码，否那么，，跳转到第一步。

无