江西省南昌市2011届高三上学期调研测试卷(理科数学)(参考答案及评分标准)Word下载.doc

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B．存在a∈R，是奇函数

C．对于任意的a∈R，在（0,＋∞）上是增函数

D．对于任意的a∈R，在（0,＋∞）上是减函数

4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是

边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，

那么这个几何体的体积为

A．B．C．D．

5．已知数列的前项和为，且满足，，则数列的公差是

A． B． C． D．

6．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是

A．B．C．D．]

7．已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是

A.B.

C.D.

）

8．设（其中为自然对数的底数），则的值为

A．B．C．D．

9．设圆的圆心在双曲线的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于2，则

A．B．C．D．

10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变；

③棱A1D1始终与水面EFGH平行；

④当时，是定值.

其中正确说法是

A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④

二．填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上．

11．函数f（x）=的定义域为_________.

12．已知为坐标原点，点，若满足不等式组，则的最大值为__________.

13.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，

则此球的表面积等于

14．已知下面数列和递推关系：

①数列{an}（an=n）有递推关系an+2=2an+1–an；

②数列有递推关系：

③数列有递推关系：

请猜测出数列的一个类似的递推关系：

___________________________.

15.（在给出的二个题中，任选一题作答.若多选做，则按所做的第①题给分）

①已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线的距离为____________.

②若不等式对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是____________________.

三．解答题：

本大题共6小题，共75分。

其中（16）～（19）每小题12分,（20）题13分,（21）题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知函数

（1）当时，求函数的值域；

（2）若，且，求的值．

17．（本小题满分12分）

在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。

将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。

（1）求证：

平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

18.（本小题满分12分）

某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如

图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直

径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动

场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方

米造价为150元，草皮每平方米造价为30元

（1）设半圆的半径OA=（米）,试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S（）；

（2）由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?

（取3.14）

19.（本小题满分12分）

设函数，已知它们在处的切线互相平行.

（1）求的值；

（2）若函数，且方程有且仅有四个解，求实数的取值范围.

20.（本小题满分13分）

从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点是椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点，且.

（1）求该椭圆的离心率；

（2）若过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求椭圆的方程.

21.（本小题满分14分）

已知各项均为正数的数列满足,且,其中.

（1）求数列的通项公式;

（2）设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？

若存在，求出所有的的值；

若不存在，请说明理由.

（3）令,记数列的前项积为,其中,试比较与9的大小,并加以证明.

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

C

二、填空题：

（本大题共5题，每小题5，共25分）

11．[3,+∞]12．1213．14．

15.①②

三、解答题：

（本大题共6小题，共75分）

16.解：

（1）由已知…2分

当时，……………………4分

故函数的值域是（3，6]………………………………………………………6分

（2）由，得，即……………8分

因为），所以………………………………………10分

故……………………………12分

17.

（1）证明：

在图中，由题意可知，

为正方形，所以在图中，，

四边形ABCD是边长为2的正方形，

因为，ABBC，

所以BC平面SAB，……………………………………3分

又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

所以SA平面ABCD，…………………………………6分

（2）解法一：

在AD上取一点O，使，连接EO。

因为，所以EO//SA…………………………7分

所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，

则AC平面EOH，所以ACEH。

所以为二面角E—AC—D的平面角，…………………………………9分

在中，…11分

，即二面角E—AC—D的正切值为……………12分

解法二：

如图，以A为原点建立直角坐标系，

…………………7分

易知平面ACD的法向为

设平面EAC的法向量为

……………………9分

由，所以，可取

所以……………………………………………………………………11分

所以

所以,即二面角E—AC—D的正切值为…………………12分

18．解:

（1）塑胶跑道面积

-…………………4分

∵∴……………6分

（2）设运动场的造价为元

……8分

令∵当时

∴函数在上为减函数.……10分

∴当时,.

即运动场的造价最低为636460.8元.……………12分

19．解：

（1），，…2分

依题意：

，所以；

……………………………………………………4分

（2）时，，时，，………5分

所以当时，取极小值；

………………………………………6分

当时，方程不可能有四个解；

………7分

当时，时，，

时，

所以时，取得极小值=2，又，所以的图像如下：

从图像可以看出不可能有四个解。

…………10分

当时，时，，时，

从图像看出方程有四个解，则，

所以实数的取值范围是。

………………12分

解：

（1）令，得，

所以点P的坐标为，………………………2分

由得到：

，……………………………………………4分

所以，即离心率………………………………………………5分

（2）设直线的方程为：

，与椭圆方程

联立得到：

即：

…6分

记，，

则……………………………………………………7分

由A关于轴的对称点为，得，

则直线的方程是：

，过点得到：

…………………………………9分

所以：

……………………………………………………11分

得到：

，所以：

……………………………………………………12分

所以所求椭圆方程为：

…………………………………………………13分

21.解:

（1）因为,即………1分

又,所以有,所以

所以数列是公比为的等比数列…………………………………………………2分

由得,解得

故数列的通项公式为…………………………………………4分

（2）=，所以，

若成等比数列，则，

即．…………………………………………………………5分

由，可得，所以，…7分

从而，又，且，所以，

此时．故当且仅当，.使得成等比数列………………8分

（3）构造函数

则，…………………………………………………………9分

当时，，即在上单调递减，

所以，…………………………………………10分

所以，所以，…11分

记，

则，…………………………………………12分

…………………13分

即，所以，所以………………………………………14分