《整式的加减》教学设计.docx
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《整式的加减》教学设计
第二章《整式的加减》单元教学设计
一、单元教学策略分析
(一)教材所处的地位:
人教版《数学》七年级上册第二章,本章由数到式,承前启后,既是有理数的概括与抽象,又是整式乘除和其他代数式运算的基础,也是学习方程、不等式和函数的基础。
(二)单元教学目标:
(1)理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。
(2)理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。
(3)理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。
(4)能分析实际问题中的数量关系,并列出整式表示。
体会用字母表示数后,从算术到代数的进步。
(5)渗透数学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点;通过由数的加减过渡到整式的加减的过程,培养学生由特殊到一般的思维;体会整式的加减实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美。
(三)单元教学的重难点:
(1)重点:
理解单项式、多项式的相关概念;熟练进行合并同类项和去括号的运算。
(2)难点:
准确地进行合并同类项,准确地处理去括号时的符号。
(四)单元教学思路及策略:
(1)注意与小学相关内容的衔接。
(2)加强与实际的联系。
(3)类比“数”学习“式”,加强知识的内在联系,重视数学思想方法的渗透。
(4)抓住重难点、加强练习。
(五)学生学习易错点分析:
(1)忽视单项式的定义,误认为式子是单项式。
(2)忽视单项式系数的定义,误认为的系数是4。
(3)忽视单项式的次数的定义,误认为3a的次数是0。
(4)忽视多项式的定义,误认为是单项式。
(5)忽视多项式的定义,误认为的次数是7。
(6)忽视多项式的项的定义,误认为多项式的项分别为。
(7)把多项式的各项重新排列时,忽视要带它前面的符号。
(8)忽视同类项的定义,误认为2x3y4与-y4x3不是同类项。
(9)合并同类项时,误把字母的指数也相加。
(10)去括号时符号的处理。
(11)两整式相减时,忽略加括号。
二、课时教学策略分析
(一)课时安排:
第1课时单项式
第2课时多项式
第3课时同类项
第4课时合并同类项
第5课时化简求值
第6课时去括号
第7课时整式的加减
(二)教学设计:
第1课时单项式
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
2.会用含有字母的式子表示数量关系,感受字母表示数的意义。
3.能识别单项式,能指出单项式的系数和次数。
4.能用单项式表示具体问题中的数量关系。
数学思考
能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律,使学生经历对具体问题的探索过程,培养符号感.
情感态度
通过丰富有趣的现实情景,使学生经历从具体问题中抽象出数量关系,在解决问题中了解数学的价值,增强“用数学”的信心.
重点
对单项式和单项式的系数、次数概念的理解.
难点
准确识别单项式并指出单项式的系数与次数
对如何突破重难点的建议:
设计学生容易出错的问题让学生先尝试解决,教师后根据学生尝试的结果进行校正,重点关注:
(1)学生在具体问题中,对不同单项式特点的认识。
(2)对单项式的正确书写。
(3)对一些“易错点”的辨析。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望。
青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答问题:
列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?
3小时呢?
t小时呢?
提问:
字母表示数有什么意义?
学生独立思考,尝试在学习卷上解决
解答:
1002=200千米
1003=300千米
100t=100t千米
我们用含字母t的式子100t表示路程。
用字母表示数后,可以用含有字母的式子把数量关系简明地表达出来,更适合一般规律的表达。
从学生已有的数学经验和现实问题情境出发,感受用字母表示数的意义。
以青藏铁路为引例,对学生进行爱国主义教育的德育渗透。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动2]
1.思考:
(学习卷)
用含有字母的式子填空:
(1)边长为a的正方体的表面积为,体积为;
(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍,圆珠笔的单价是元;
(3)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为千米;
(4)数n的相反数是。
2.小组讨论上述式子在运算方面有什么特点?
3.概括单项式的特点(课本55页)
4.完成练习1(学习卷)
下列式子:
-1;;;;;0;m;;其中是单项式的是(只填序号)
(1)在学生尝试独立完成的基础上,以小组为单位,组内相互交流得到的结果,尤其是要总结归纳出列出的式子有什么特点。
(2)学生以小组为单位汇报所得的结果。
(3)教师参与完善,得出所列式子如下:
6a2,a3;2.5x;vt;-n,注意单项式的正确书写:
数字与字母、字母与字母的积可以省略×号或写成;表示数字与字母的积时,数字写在字母的前面;相同字母相乘写成乘方形式。
(4)教师总结学生的观点,给出单项式的有关概念,并指出单独的一个数或字母也是单项式。
(5)结合练习1总结学生易错点:
误认为式子是单项式而不是单项式。
误认为不是单项式。
通过观察、归纳,获得数学经验,体会数学活动充满探索性和创造性。
体会在现实情境中用字母表示数的意义,进一步发展学生的符号感。
通过让学生尝试完成练习1,暴露学生的“易错点”,教师在纠正学生错误的过程中突破正确识别单项式的难点。
[活动3]
1.单项式的系数与次数(课本P55)
2.完成练习2(学习卷)
(1)在表格里写出下列单项式的系数和次数:
,,,,
,,r
(2)请你写出一个五次单项式,并指出它的系数。
(3)若是五次单项式,则n的值是
问题与情景
学生尝试独立完成,教师重点关注:
(1)学生在具体问题中,对不同单项式的特点的认识,对单项式的系数、单项式的次数概念的掌握程度;
(2)学生的易错点:
误认为的系数是误认为的系数为4,次数为8
误认为的系数是5;误认为的系数是5,次数是3;误认为r的系数是8
师生行为
通过练习2暴露学生在理解单项式的系数、次数中的错误,明确单项式在书写中的要求,突破正确认识单项式系数与次数的难点。
设计意图
[活动4]
练习3:
用单项式填空,并指出它们的系数和次数:
(1)一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在的售价为
元;
(2)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是。
问题:
能赋予0.9a一个含义吗?
学生尝试完成,教师关注学生对同一个式子可以表示不同含义的理解。
能用单项式表示简单实际问题中的数量关系,并进一步巩固单项式的系数、次数的概念。
能解释简单单项式的实际背景,理解相同式子所表示的不同含义。
[活动5]
1.小结:
(1)由数字与字母的积组成的式子叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
(4)单项式在书写中要注意:
在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“”或省略不写。
单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前面。
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如,-abc;
单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.如写成.
2.作业:
完成学习卷(巩固练习)
引导学生进行回顾反思,小结主要知识点。
通过反思,获得解决问题的经验,培养学生良好的认知习惯。
附:
巩固练习
(一)基础训练:
填空
(1)单项式的系数是,次数是
(2)的系数是,次数是
(3)的系数是,次数是
判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”:
(1)单项式m既没有系数,也没有次数.( )
(2)单项式5×105t的系数是5. ( )
(3)-2001也是单项式. ( )
(4)是系数为的单项式. ( )
列式表示,并指出所列的式子中哪些是单项式:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;
(2)若三角形的一条边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;
(3)某商品原价是x元,提价10%后的价格是_______;
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望工程,一年下来小明共捐款元。
(5)如果n表示一个自然数,那么它的下一个自然数是_______;
(6)一个正方形的边长是acm,把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的面积是_______;
(7)如果一个数的十位数字是a,个位数字是b,那么这个两位数可表示为_______;
上面所列的式子中是单项式(写编号)
(二)拓展训练
(1)已知是关于x,y的六次单项式,则m的值为
(2)已知是关于、b的单项式,且=2,则这个单项式的系数是
第2课时多项式
教学任务分析
教
学
目
标
1.理解多项式的概念。
2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。
3.能正确区分单项式和多项式。
4.能用多项式表示实际问题中的数量关系。
重点
理解多项式的概念及准确确定多项式的次数和项数
难点
确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来。
对如何突破重难点的建议:
本节课主要是以单项式为知识基础,并且是在与单项的比较中进行教学的,在多项式的学习中应注重多项式与单项式的关系,通过比较单项式及设计学生易错的习题辨析概念、突破重难点。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
1.复习有关单项式的知识点:
单项式的概念、单项式的系数与次数;
2.(引例)列代数式:
(课本第56页思考)
3.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
4.归纳得出多项式概念:
由几个单项式的和组成的式子叫做多项式。
引导学生回顾所学的知识后,学生独立完成课本第56页的思考题。
小组先讨论,然后由学生小组派代表回答,教师应肯定每一位学生说出的特点。
教师板书学生归纳得出的结论,并介绍有关多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。
在比较中产生新的知识,也是我们学习新知识一个非常有用的方法。
培养学生观察、比较、归纳的能力,同时又锻炼他们的口头表达能力。
渗透类比的数学思想。
[活动2]
1、判断
(1)的次数是7
(2)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;
(3)多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。
2、例题
例1指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;
(2)4x3+2x-2y2。
解:
略。
例2指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3-x+1;
(2)x3-2x2y2+3y2。
解:
略。
例3已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
解:
略。
例4(课本第57页例2)
例5(课本第58页例3)
先由学生独立尝试,然后再强调:
多项式的次数为最高次项的次数。
让学生口答例1、例2,老师在黑板上