浅谈小概率事件原理及其应用兰州城市学院本科毕业论文Word格式文档下载.docx

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学生姓名：

魏健龄

指导教师：

姚淑霞

二〇一四年五月

BACHELOR’SDEGREETHESIS

OFLANZHOUCITYUNIVERSITY

PrincipleandApplicationoftheSmall

ProbabilityEvent

College:

MathematicsCollege

Subject:

MathematicsandAppliedMathematics

Name:

WeiJianling

Directedby:

YaoShuxia

May2014

郑重声明

本人呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、资料真实可靠.尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明.本学位论文的知识产权归属于培养单位.

本人签名：

日期：

摘要

本文从小概率事件的原理及推断方法出发，通过对生活中的一些有关小概率事件的分析，包括彩票、交通、保险、体育中的小概率事件问题来认识它们发生的原理及其重要性，以此来引导我们面对这些小概率事件时，如何做出准确的分析和判断，进而做出合理的决策.

关键词：

小概率事件；

原理；

推断；

彩票

ABSTRACT

Inordertounderstandtheprincipleandtheimportanceofthesmallprobabilityevent,bythetheoryandmethodofinferringsmallprobabilityevent,weanalyzedtheusingofsomesmallprobabilityeventsinlife,includingthesmallprobabilityeventinlottery,traffic,insure,sportsproblem.Thepurposeofthispaperwastoguideushowtomakeanalysisandjudgmentwhenwefacethesesmallprobabilityevent,andthenmakeareasonabledecision.

Keywords：

smallprobabilityevent;

principle;

deduce;

lottery

目　　录

第一章　引言

1.1　研究意义

概率论与人们生活中的很多方面都是息息相关的.往往由于对小概率事件的忽视，许多现象的发生对我们的生活、工作都产生了很大的影响，尤其是一些大自然灾害如地震、洪水和台风等这些属于小概率高损失的巨灾风险事件，一旦发生将给社会和人们的生活带来破坏性的后果.研究表明，虽然它们都属于小概率事件，但这些巨灾事件的发生会极大地改变公众对风险或损失的预期和感知.在巨灾事件发生时以及一段时间内，由于风险信息的显著性和可获得性，公众会产生暂时的紧张和恐惧心理，随着时间的流逝，人们会慢慢从非理性中冷静下来，意识到巨灾风险发生的概率是如此之小，过度的担心是没有必要的.这样类似的事件在生活中发生的次数是非常多的，正是由于人们对这些小概率事件的忽视，造成的后果也非常严重.

小概率事件可能给我们带来欢乐和福音，也可能带来悲伤和灾难.对有利的小概率事件，我们不要随意放弃，在不影响我们正常生活的前提下，尽量的追求.但是，我们也不要对有利的小概率事件抱太大的希望，因为它发生的概率毕竟是非常小的.所以说，对不利的小概率事件，我们一定不能忽视，一定不能天真地认为它绝对不会发生.不利的小概率事件一旦发生，损失是非常大的，有时甚至是无法挽回的或致命的.

1.2　小概率事件的定义

在概率论中，我们把概率很接近于（或大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件.一般地，把事件发生的概率在以下或以下的事件称为小概率事件，这里的和称为小概率标准.

1.3　小概率事件原理及推断方法

　　小概率事件在统计推断的理论及应用中有着重要的应用，就是实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的，把它看成是不可能事件.这是概率论应用中的一条最基本的原理，对于自然界中的随机现象，虽然无法确切地判断其状态的变化，但是依据人们在长期生产实践中所积累的经验，能够自然地把那些概率接进于的事件，在一次试验中，看成是必然事件，而把那些概率很小的事件，在一次试验中，看成是不可能事件.因此又把实际推断原理叫做小概率事件的实际不可能性原理. 

定理 

（贝努利大数定律）：

在次独立重复试验中，记事件发生的次数,是事件在每次试验中发生的概率，则对于任意正数,有

;

或

.

　　根据贝努利大数定律，事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率.就是说，当很大时，事件发生的概率很小，由实际推断原理，在实际应用中，试验次数很大时，便可以用事件发生的概率很小，例如,则大体上在次试验中才出现一次，因此概率很小的事件在一次试验中几乎不可能发生.在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件.实际不可能事件在一次事件中是几乎不可能发生的，这就是小概率原理，也称为小概率的实际不可能性原理.它是统计假设检验决定推翻还是接受原假设的依据，也是人们在长期实践中总结出的一条实用性很强的原理，小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，指的是首先提出假设，其次根据一次试验的结果来进行计算，最后按照一定的概率标准作出判断.若导致不合理现象出现，即小概率事件发生，则拒绝假设；

若未导致不合理现象出现，即小概率事件未发生，则不拒绝假设，这就是小概率原理的推断方法.

1.4　小概率事件与不可能事件的区别 

　　对于小概率事件，我们通常认为它是不会发生的，人们出差，旅行可以放心地乘坐汽车或火车，原因是发生交通事故的概率都很小，一次试验（乘坐汽车或火车）中，这个小概率事件实际上不会发生，是实际不可能事件.但是小概率事件不等于不可能事件，我们应知道，不管小概率事件的概率如何小，如果将试验不断独立的重复下去，那么事件迟早必然会出现一次，继续重复下去，于是也必然会出现任意多次，而不可能事件是指无论将试验做多少次，事件都不会发生.这就表明了小概率事件与不可能事件之间的差别.所以我们不能因为发生交通事故是个小概率事件就认为它是不可能事件，就不注意交通安全. 

　　最后,我们应该注意的是小概率原理仅适用于个别的、单独的试验，当试验次数很多时就不适用了.例如，购买奖券时，当你很有钱，采取包号甚至全买下奖券等措施，那么小概率事件就变成了必然事件了.

第二章　小概率事件的应用

　　小概率原理在实际中不经意的指导着人们的生活.目前，小概率原理在彩票、保险、交通、体育、气象等各种与人们生活息息相关的领域中也有很多的应用.由于小概率事件发生的可能性很小，比如地震、交通事故等，而经常采取忽视的态度.也有很多人对有些现象没有足够的认识，没有认清楚它们发生的可能性的大小，而采取盲目追求的态度，比如彩票.因此，对生活中的小概率事件，有足够的认识是很重要的，正如拉普拉斯所说：

“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”所以，对这些关于小概率的现象有所了解是很有必要的，它们对我们的生活也会起到指导性的作用.

2.1　小概率事件在彩票中的应用

　　目前在国内个省（市，自治区）都有彩票发行，可以说彩票遍布中华大地，涉及全国的千家万户.相关的信息也是全国各地媒体如电视、电台、报纸和网点所关注的热点新闻之一.从国家到地方都有专门的管理机构和专职人员，各地方也有了专门的报纸和网站.在国际上许多国家地区也都有相应的彩票发行.作为一种物质利益与社会公益相结合的资金筹措形式，彩票缓解了政府财政压力，成为资助体育、福利等社会公益事业发展的重要途径，并随着社会的发展而发展.

　　时至今日，彩票已成为世界第六大产业，其年销量正以以上的速度增长，年销售额已超过年世界彩票销售额已高达亿美元.而在我国，彩票发展的历史已有年，购买额连年增长，不断再创新高，其发行规模要有一定的发展空间.

2.1.1　双色球中奖概率

　　“双色球”彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区，每注投注号码由个红色球号码和中选择，蓝色球号码从中选择.“双色球”彩票以投注者所选单注投注号码（复式投注按所覆盖的单注计）与当期开出中奖号码相符的球色和个数确定中奖等级.中奖规定：

　　一等奖：

个号码符合（个红色球和个蓝色球）（红球号码顺序不限,下同）；

二等奖：

个红球号码符合；

三等奖：

个红球和个蓝球号码符合；

四等奖：

个红球号码或个红球个蓝球号码符合；

五等奖：

六等奖：

个蓝球号码符合（有无红球号码相符均可）.

那么，根据双色球中奖规定，计算某人在一次双色球彩票中中奖的概率.

　　解：

根据中奖规则得出六个等级的奖为：

中一等奖的概率为：

中二等奖的概率为：

中三等奖的概率为：

中四等奖的概率为：

;

或

中五等奖的概率为：

中六等奖的概率为：

双色球中六个等级奖项的概率如表所示.

表中奖概率

中奖类别

一等奖

二等奖

三等奖

四等奖

五等奖

六等奖

中奖概率

从上面的计算我们可以看出：

“双色球”的中奖概率并不高.彩民之所以有这样的误区，主要还是由于蓝球的原因.因为六等奖只需中蓝球，而且概率高达,中一等奖是中，中六等奖也是中，从而拉高了“双色球”“乐透型”彩票中奖率.除此之外，我们还可以从概率的大小看出，“双色球”其实是一种不够科学的彩票.因为二等奖中奖率比三等奖中奖率高的多，所以单从数值不难得到三等奖应该比二等奖中的更少一点才对.但是在实际生活中，纵观所有的开奖公告，等奖的中奖注数都是成规则的金字塔状递增结构，这是不符合客观事实的，只有人为干预才可能达到.这样的话我们就对彩票购买的公平性提出了思考，也算是彩票中比较罕见的特殊现象了.

2.1.2　3D中奖概率

中国福利彩票游戏（以下简称），是中国电脑福利彩票中奖率最高的一种游戏.它是以一个位自然数为投注号码的彩票，投注者从的数字中选择一个位数进行投.位数以惟一的排列方式进行单注投注.组选投注是将投注号码的所有排列方式作为一注投注号码进行的单注投注.数字中选出，选号分为直选和组选.组选每位数各选一个，分种情况：

（1）如果一注组选号码的个数字各不相同，则有种不同的排列方式，因而就有个中奖机会，这种组选投注方式简称“组选6”.当期摇出的中奖号码中位数各不相同，且投注号码的三个数字与当期中奖号码相同，顺序不限，即中得“组选”，开出，中奖的话就是没有中奖的.以上错了一个号码都没有中奖，全对了才有.

（2）如果一注组选号码的个数字有两个数字相同，则有种不同的排列方式，因而就有个中奖机会，这种组选投注方式简称“组选”.当期摇出的中奖号码位数中有任意两位数字相同，且投注号码与中奖号码的数字相同，顺序不限，即中得“组选”，开出，你也中了，奖金元.

而直选每位数各选一个，投注号码与当期公布的中奖号码的位数按位数全部相同，即中得单选奖，中奖，开出才中奖了，如果开就没有中奖.