74循环码的编码和译码.docx
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74循环码的编码和译码
（7,4）循环码的编码译码
编码的实验原理：
根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：
要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k位，而把监督比特加在最左边的n-k个中，则要用乘以m（x）得到m（x）=
m（x）=q（x）g（x）+p（x），其中p（x）可以表示为
p（x）=，则p（x）+m（x）
=+
另U（x）=p（x）+m（x），则U=（，，，···，，，，···，）。
本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g（x）=
（7,4）循环码的编码的程序如下：
clear;
clc;
a=[1011];
%高次项系数在前的生成多项式
Gx=[1011];
%将数组a的高位依次放在数组Data的低位
Data=zeros（1,7）;
Data
（1）=a（4）;
Data
（2）=a（3）;
Data（3）=a
（2）;
Data（4）=a
（1）;
%Data除以Gx得到余数Rx
[Qx,Rx]=deconv（Data,Gx）;
b=Rx+Data;
%将数组b的高位放在后面
c=b
（1）;
b
（1）=b（7）;
b（7）=c;
c=b
（2）;
b
（2）=b（6）;
b（6）=c;
c=b（3）;
b（3）=b（5）;
b（5）=c;
%将数组b校正
fori=1:
7
ifrem（abs（b（i））,2）==0
b（i）=0;end
end
fori=1:
7
ifrem（abs（b（i））,2）==1
b（i）=1;end
end
disp（'输入序列：
'）;
a
disp（'编码输出序列：
'）;
b
程序运行结果为：
输入序列：
a=
1100
编码输出序列：
b=
1011100
改变输入序列a=[1011],运行结果：
输入序列：
a=
1011
编码输出序列：
b=
1001011
运行结果的编码如下：
序号
输入序列
输出序列
序号
输入序列
输出序列
1
0000
0000000
9
1000
1101000
2
0001
1010001
10
1001
0111001
3
0010
1110010
11
1010
0011010
4
0011
0100011
12
1011
1001011
5
0100
0110100
13
1100
1011100
6
0101
1100101
14
1101
0001101
7
0110
1000110
15
1110
0101110
8
0111
0010111
16
1111
1111111
译码的实验原理g（x）=，在（n，k）循环码中，由于g（x）能除尽,因此可分解成g（x）和其他因式的乘积，记为
即可写成
即h（x）=
则=，其中式h（x）的逆多项式。
监督矩阵多项式可表示为
，
相对应的译码和纠错（一位）程序如下：
clear;
clc;
r=[1001111];
h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1];
b=flipud（h）;
s=r*b;
fori=1:
3
ifrem（abs（s（i））,2）==0
s（i）=0;end
end
fori=1:
3
ifrem（abs（s（i））,2）==1
s（i）=1;end
end
ifs==[000]
e=[0000000]
elseifs==[100]
e=[0000001]
elseifs==[110]
e=[0000010]
elseifs==[111]
e=[0000100]
elseifs==[011]
e=[0001000]
elseifs==[101]
e=[0010000]
elseifs==[010]
e=[0100000]
elses==[001]
e=[1000000]
end
u=r+e;
fori=1:
7
ifrem（abs（u（i））,2）==0
u（i）=0;end
end
fori=1:
7
ifrem（abs（u（i））,2）==1
u（i）=1;end
end
Data=zeros（1,4）;
Data
（1）=u（4）;
Data
（2）=u（5）;
Data（3）=u（6）;
Data（4）=u（7）;
ife==[0000000]
disp（'第几位错误：
'）
k=0,else
disp（'第几位错误：
'）
k=find（e）
;end
disp（'接受码字'）
r
disp（'编码输出序列：
'）
Data
运行程序结果如下：
e=0000100
第几位错误：
k=5
接受码
r=1001111
编码输出序列：
Data=1011
以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量（4位）进行编码，我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码，多位循环码的编码程序如下：
clear;
clc;
a=[11001011];
[X,N]=size（a）;
%将信息码分为M帧，1帧4个信息码
M=ceil（N/4）;
d=zeros（1,4）;
b=zeros（1,7*M）;
Data=zeros（1,7）;
fork=1:
M
forj=1:
4
d（j）=a（j+（k-1）*4）;end
%生成多项式
Gx=[1011];
Data
（1）=d（4）;
Data
（2）=d（3）;
Data（3）=d
（2）;
Data（4）=d
（1）;
%Data除以Gx得到余数Rx
[Qx,Rx]=deconv（Data,Gx）;
e=Rx+Data;
b（7*k-6:
7*k）=e（1:
7）;
c=b（1+（k-1）*7）;
b（1+（k-1）*7）=b（7+（k-1）*7）;
b（7+（k-1）*7）=c;
c=b（2+（k-1）*7）;
b（2+（k-1）*7）=b（6+（k-1）*7）;
b（6+（k-1）*7）=c;
c=b（3+（k-1）*7）;
b（3+（k-1）*7）=b（5+（k-1）*7）;
b（5+（k-1）*7）=c;
end
fori=1:
M*7
ifrem（abs（b（i））,2）==0
b（i）=0;end
end
fori=1:
M*7
ifrem（abs（b（i））,2）==1
b（i）=1;end
end
disp（'输入序列：
'）;
a
disp（'编码输出序列：
'）;
b
程序运行结果如下：
输入序列：
a=
11001011
编码输出序列：
b=
Columns1through13
1011100100101
Column14
1
相应的多位译码纠错程序如下：
clear;
clc;
r=[10011001001001];
[X,N]=size（r）;
%将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位
M=ceil（N/7）;
h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1];
b=flipud（h）;
d=zeros（1,7）;
U=zeros（1,4*M）;
Data=zeros（1,7*M）;
fori=1:
M
forj=1:
7
d（j）=r（j+（i-1）*7）;end
s=d*b;
fork=1:
3
ifrem（abs（s（k））,2）==0
s（k）=0;end
end
fork=1:
3
ifrem（abs（s（k））,2）==1
s（k）=1;end
end
ifs==[000]
e=[0000000]
elseifs==[100]
e=[0000001]
elseifs==[110]
e=[0000010]
elseifs==[111]
e=[0000100]
elseifs==[011]
e=[0001000]
elseifs==[101]
e=[0010000]
elseifs==[010]
e=[0100000]
elses==[001]
e=[1000000]
end
u=d+e;
fork=1:
7
ifrem（abs（u（k））,2）==0
u（k）=0;end
end
fork=1:
7
ifrem（abs（u（k））,2）==1
u（k）=1;end
end
Data（1+7*（i-1））=e
（1）;
Data（2+7*（i-1））=e
（2）;
Data（3+7*（i-1））=e（3）;
Data（4+7*（i-1））=e（4）;
Data（5+7*（i-1））=e（5）;
Data（6+7*（i-1））=e（6）;
Data（7+7*（i-1））=e（7）;
U（1+（i-1）*4）=u（4）;
U（2+（i-1）*4）=u（5）;
U（3+（i-1）*4）=u（6）;
U（4+（i-1）*4）=u（7）;
end
ifData==zeros（1,7*M）;
m=0,else
[j,m]=find（Data）;end
disp（'第几位错误：
'）;
m
disp（'接收到的码字：
'）;
r
disp（'编码输出序列：
'）;
U
运行结果如下：
e=0010000
e=0000010
第几位错误：
m=313
接收到的码字：
r=Columns1through13
1001100100100
Column14
1
编码输出序列：
U=11001011
分析：
这两组实验基本上完成了循环码的编码和译码，但是该实验的缺点就是不能同时对7位信息码进行两位的纠错，即只能完成一位信息码的纠错。
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