高三数学第一轮复习单元测精彩试题集合与函数Word文档下载推荐.docx

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的反函数是()

A.

    B.

C.

    D.

6.函数

的定义域是()

A.

B.

C.

D.

7.下列函数中,在其定义域既是奇函数又是减函数的是()

8.函数

的反函数

的图象与y轴交于点

(如图2所示),则方程

的根是

()

A.4B.3C.2D.1

9.已知函数

则()

       B.

       D.

的大小不能确定

10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文

密文(加密),接收方由密文

明文(解密),已知加密规则为:

明文

对应密文

例如,明文

当接收方收到密文

时,则解密得到的明文为()

 B.

 C.

  D.

11.如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所

围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是()

 

12.关于

的方程

,给出下列四个命题:

①存在实数

,使得方程恰有2个不同的实根;

②存在实数

,使得方程恰有4个不同的实根;

③存在实数

,使得方程恰有5个不同的实根;

④存在实数

,使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题:

本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.

13.函数

对于任意实数

满足条件

,若

_______.

14.设f(x)=log3(x+6)的反函数为f-1(x),若〔f-1(m)+6〕〔f-1(n)+6〕=27,则f(m+n)=___________________.

15.设

__________.

16.设

,则

的定义域为_____________.

三、解答题:

本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知函数

满足

且对于任意

恒有

成立.

(1)数

的值;

(2)解不等式

18(本小题满分12分)

20个下岗职工开了50亩荒地,这些地可以种蔬菜、棉花、水稻,如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下:

每亩需劳力

每亩预计产值

蔬菜

1100元

棉花

750元

水稻

600元

问怎样安排,才能使每亩地都种上作物,所有职工都有工作,而且农作物的预计总产值达到最高?

19.(本小题满分12分)

(1)若

且函数

的值域为

的表达式;

(2)在

(1)的条件下,当

时,

是单调函数,数k的取值围;

(3)设

为偶函数,判断

能否大于零?

20.(满分12分)

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.

(1)若f

(2)=3,求f

(1);

又若f(0)=a,求f(a);

(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.

21.(本小题满分12分)

设函数

(1)在区间

上画出函数

的图像;

(2)设集合

.试判断集合

之间的关系,并给出证明;

(3)当

时,求证:

在区间

上,

的图像位于函数

图像的

上方.

22.(本小题满分14分)

设a为实数,记函数

的最大值为g(a).

(1)设t=

,求t的取值围,并把f(x)表示为t的函数m(t);

(2)求g(a);

(2)试求满足

的所有实数a.

参考答案

(1)

1.C.

,则集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合

的子集

个数问题,所以满足题目条件的集合B共有

个.故选择答案C.

2.C.M={x|x>

1或x≤0},N={y|y≥1}故选C

3.B.选由card

知card

+

card

=0

.由

的定义知card

4.D. 

用数轴表示可得答案D.

5.A.∵

∴函数

的反函数为

6.B.由

,故选B.

7.B.在其定义域是奇函数但不是减函数;

C在其定义域既是奇函数又是增函数;

D在其定义域不是奇

函数,是减函数;

故选A.

8.C.利用互为反函数的图象关于直线y=x对称,得点(2,0)在原函数

的图象上,即

所以根为x=2.故选C

9.B.取特值

,选B;

或二次函数其函数值的大小关系,分类研究对

成轴和区间的关系的方法,易知函数的对成轴为

开口向上的抛物线,由

x1+x2=0,需

分类研究

和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B;

10.B.理解明文

密文(加密),密文

明文(解密)为一种变换或为一种对应关系,构建方程组求解,依提意用明文表示密文的变换公式为

,于是密文14,9,23,28满足,即有

11.D.当x=

时,阴影部分面积为

个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时

即点(

)在直线y=x的下方,故应在C、D中选;

而当x=

时,,阴影部分面积为

个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即

)在直线y=x的上方,故选D.

12.B.本题考查换元法及方程根的讨论,要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力;

据题意可令

①,则方程化为

②,作出函数

的图象,结合函数的图象可知:

(1)当t=0或t>

1时方程①有2个不等的根;

(2)当0<

t<

1时方程①有4个根;

(3)当t=1时,方程①有3个根.

故当t=0时,代入方程②,解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根;

当方程②有两个不等正根时,即

此时方程②有两根且均小于1大于0,故相应的满足方程

的解有8个,即原方程的解有8个;

时,方程②有两个相等正根t=

,相应的原方程的解有4个;

故选B.

13.由

,所以

14.f-1(x)=3x-6故〔f-1(m)+6〕∙〔f-1(x)+6〕=3m∙3n=3m+n=27

∴m+n=3∴f(m+n)=log3(3+6)=2.

15.

16.由

得,

的定义域为

,解得

17.

(1)由

知,

…①∴

…②又

恒成立,有

恒成立,故

将①式代入上式得:

代入②得,

(2)

解得:

   

∴不等式的解集为

18.设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩,y亩,z亩,总产值为u,

依题意得x+y+z=50,

,则u=1100x+750y+600z=43500+50x.

∴x

0,y=90-3x

0,z=wx-40

0,得20

x

30,∴当x=30时,u取得大值43500,此时y=0,z=20.

∴安排15个职工种30亩蔬菜,5个职工种20亩水稻,可使产值高达45000元.

19

(1)∵

恒成立,

(2)则

时,即

是单调函数.

(3)∵

是偶函数∴

.又

能大于零.

20.

(1)因为对任意xεR,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,所以f(f

(2)-22+2)=f

(2)-22+2.

又由f

(2)=3,得f(3-22+2)-3-22+2,即f

(1)=1.

若f(0)=a,则f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=A.

(2)因为对任意xεR,有f(f(x))-x2+x)=f(x)-x2+x.

又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)-x0.所以对任意xεR,有f(x)-x2+x=x0.

在上式中令x=x0,有f(x0)-x

+x0=x0,又因为f(x0)-x0,所以x0-x

=0,故x0=0或x0=1.

若x0=0,则f(x)-x2+x=0,即f(x)=x2–x.但方程x2–x=x有两上不同实根,与题设条件矛质,

故x2≠0.若x2=1,则有f(x)-x2+x=1,即f(x)=x2–x+1.易验证该函数满足题设条件.

综上,所求函数为f(x)=x2–x+1(x

R).

21.

(1)

(2)方程

的解分别是

由于

上单调递减,

上单调递增,因此

.

(3)[解法一]当

时,

.又

①当

,即

时,取

,则

②当

由①、②可知,当

因此,在区间

图像的上方.

[解法二]当

,解得

上,当

的图像与函数

的图像只交于一点

的图像没有交点.

如图可知,由于直线

过点

,当

时,直线

是由直线

绕点

逆时针方向旋转得到.因此,在区间

的图像

位于函数

22.

(1)∵

,∴要使

有意义,必须

,且

……①∴

的取值围是

由①得:

,∴

(2)由题意知

即为函数

的最大值,

∵直线

是抛物线

的对称轴,∴可分以下几种情况进行讨论:

1)当

时,函数

的图象是开口向上的抛物线的一段,

上单调递增,故

2)当

,有

=2;

3)

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