广东省中考数学试题及答案汇编Word格式.docx
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103
D．0.221×
106
3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是
4．下列计算正确的是
A．b6÷
b3=b2
B．b3·
b3=b9
C．a2+a2=2a2
D．（a3）3=a6
5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
6．数据3、3、5、8、11的中位数是
A．3
B．4
C．5
D．6
7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
A．a>
b
B．|a|<
|b|C．a+b>
0
D．
<
8．化简
的结果是
A．﹣4
C．±
4D．2
9．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是
A．x1≠x2
B．x12﹣2x1=0C．x1+x2=2
D．x1·
x2=2
10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：
①△ANH≌△GNF；
②∠AFN=∠HFG；
③FN=2NK；
④S△AFN:
S△ADM=1:
4．其中正确的结论有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．计算20190+（
）﹣1=____________．
12．如图，已知a∥b，∠l=75°
，则∠2=________．
13．一个多边形的内角和是1080°
，这个多边形的边数是_________．
14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．
15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=
米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°
，底部C点的俯角是45°
，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．
16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解不等式组：
18．先化简，再求值：
，其中x=
．
19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于E；
（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在
（1）的条件下，若
=2，求
的值．
四、解答题
（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）
20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：
（1）x=________，y=_______，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度；
（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．
21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？
22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．
（1）求△ABC三边的长；
（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．
五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）
23．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据函数图象，直接写出满足k1x+b>
的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP:
S△BOP=1:
2，求点P的坐标．
24．如题24-1图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．
（1）求证：
ED=EC；
（2）求证：
AF是⊙O的切线；
（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·
BE=25，求BG的长．
25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点．点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．
（1）求点A、B、D的坐标；
四边形BFCE是平行四边形；
（3）如题25-2图，过顶点D作DD1⊥x
轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥
x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．
①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；
②直接回答这样的点P共有几个？
参考答案
1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C
11.412.105°
13.814.2115.15+15
16.a+8b
17.解：
由①得x＞3，由②得x＞1，
∴原不等式组的解集为x＞3.
18.解：
原式=
=
×
当x=
，原式=
=1+
.
19.解：
（1）如图所示，∠ADE为所求.
（2）∵∠ADE=∠B
∴DE∥BC
∴
∵
=2
20.解：
（1）y=10÷
25%=40，x=40-24-10-2=4，C的圆心角=360°
=36°
（2）画树状图如下：
一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种
∴P（甲乙）=
答：
同时抽到甲、乙两名学生的概率为
21.解：
（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.
由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20
则60-x=60-20=40.
篮球买了20个，足球买了40个.
（2）设购买了篮球y个.
由题意得70y≤80（60-x），解得y≤32
最多可购买篮球32个.
22.解：
（1）由题意可知，AB=
，AC=
，
BC=
（2）连接AD
由
（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC
∴∠BAC=90°
，且△ABC是等腰直角三角形
∵以点A为圆心的与BC相切于点D
∴AD⊥BC
∴AD=
（或用等面积法AB·
AC=BC·
AD求出AD长度）
∵S阴影=S△ABC－S扇形EAF
S△ABC=
=20
S扇形EAF=
=5π
∴S阴影=20－5π
23.解：
（1）x＜-1或0＜x＜4
（2）∵反比例函数y=
图象过点A（﹣1，4）
∴4=
，解得k2=﹣4
∴反比例函数表达式为
∵反比例函数
图象过点B（4，n）
∴n=
=﹣1，∴B（4，﹣1）
∵一次函数y=k1x+b图象过A（﹣1，4）和B（4，﹣1）
，解得
∴一次函数表达式为y=﹣x+3
（3）∵P在线段AB上，设P点坐标为（a，﹣a+3）
∴△AOP和△BOP的高相同
∵S△AOP:
2
∴AP:
BP=1:
过点B作BC∥x轴，过点A、P分别作AM⊥BC，PN⊥BC交于点M、N
∵AM⊥BC，PN⊥BC
∵MN=a+1，BN=4-a
，解得a=
∴-a+3=
∴点P坐标为（
）
（或用两点之间的距离公式AP=
，BP=
，由
解得a1=
，a2=-6舍去）
24.
（1）证明：
∵AB=AC
∴∠B==∠ACB
∵∠BCD=∠ACB
∴∠B=∠BCD
∵=
∴∠B=∠D
∴∠BCD=∠D
∴ED=EC
（2）证明：
连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG
由
（1）得∠B=∠BCD
∴AB∥DF
∵AB=AC，CF=AC
∴AB=CF
∴四边形ABCF是平行四边形
∴∠CAF=∠ACB
∵AG为直径
∴∠ACG=90°
，即∠G+∠GAC=90°
∵∠G=∠B，∠B=∠ACB
∴∠ACB+∠GAC=90°
∴∠CAF+∠GAC=90°
即∠OAF=90°
∵点A在⊙O上
∴AF是⊙O的切线
（3）解：
连接AG
∵∠BCD=∠ACB，∠BCD=∠1
∴∠1=∠ACB
∵∠B=∠B
∴△ABE∽△CBA
∵BC·
BE=25
∴AB2=25
∴AB=5
∵点G是△ACD的内心
∴∠2=∠3
∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG
∴BG=AB=5
25.
（1）解：
由y=
得点D坐标为（﹣3，
令y=0得x1=﹣7，x2=1
∴点A坐标为（﹣7，0），点B坐标为（1，0）
过点D作DG⊥y轴交于点G，设点C坐标为（0，m）
∴∠DGC=∠FOC=90°
，∠DCG=∠FCO
∴△DGC∽△FOC
由题意得CA=CF，CD=CE，∠DCA=∠ECF，OA=1，DG=3，CG=m+
∵CO⊥FA
∴FO=OA=1
，解得m=
（或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D、F两点坐标求出y=
x+
，再求出点C的坐标）
∴点C坐标为（0，
∴CD=CE=
=6
∵tan∠C
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