上海市普陀区学年八年级上期末数学试题含答案Word文档格式.docx

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10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．

11．请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：

．

12．如图1，在△中，，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离等于．

13．如果点的坐标为（，1），点的坐标为（1，4），那么线段的长等于____________．

14．在Rt△中，，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果，那么度．

二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）

15．下列方程中，是一元二次方程的是……………………………………………………（）

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

16．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长与腰长的函数解析式和定义域分别是…（）

17．下列问题中，两个变量成正比例的是…………………………………………………（）

（A）圆的面积与它的半径；

（B）正方形的周长与它的边长；

（C）三角形面积一定时，它的底边和底边上的高；

（D）路程不变时，匀速通过全程所需要的时间与运动的速度．

18．如图2，在△中，AB=AC，∠A=120°

，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE︰BE的值等于…………………………………………………………………（）

三、（本大题共有7题，满分60分）

19．（本题满分7分）

计算：

．

20．（本题满分7分）

用配方法解方程：

．

21．（本题满分7分）

已知，并且与x成正比例，与x－2成反比例．当时，；

当时，．求关于的函数解析式．

……………………密○………………………………………封○…………………………………○线………………………………………………

22．（本题满分8分）

已知：

如图3，在△中，，AD是边BC上的高，是

上一点，联结，点、分别是、的中点，且．

求证：

△≌△．

23．（本题满分8分）

如图4，在△ABC中，∠ACB=90°

，AD为△ABC的外角平分线，交BC的

延长线于点D，且∠B=2∠D．

AB+AC=CD．

24．（本题满分11分）

如图5，在平面直角坐标系中，已知直线与反比例函数的图像交于点A，且点的横坐标为1，点是轴正半轴上一点，且⊥．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点的坐标；

（3）先在的内部求作点，使点到的两边、的距离相等，且；

再写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点）

25．（本题满分12分）

如图6，在△中，是的中点，是边上一动点，联结，过点作⊥交边于点（点与点B、C不重合），延长到点，使，联结、，已知，，．

（1）求证：

；

（2）设，，求与的函数解析式，并写出定义域；

（3）当△是以BF为腰的等腰三角形时，求的长．

2015学年度第一学期期末普陀区初二质量调研数学试卷参考答案

一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）

1．；

2．；

3．≥2；

4．20%；

5．；

6．；

7．且；

8．<

9．>

10．以点A为圆心，2cm为半径的圆；

11．有两个角相等的三角形是等腰三角形（写两个“底角”相等不给分）；

12．3；

13．5；

14．15

二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）

15．B；

16．C；

17．B；

18．A．

三、简答题（本大题共5题，每题7分，满分35分）

19．解：

原式=（4分）

=（1分）

=．（2分）

20．解：

移项，得．（1分）

二次项系数化为1，得．（1分）

配方，得，

.（2分）

利用开平方法，得.

解得，.（2分）

所以，原方程的根是，.（1分）

21．解：

由与x成正比例，可设（1分）

由与x－2成反比例，可设.（1分）

∵，∴.（1分）

把，和，分别代入上式，

得（1分）

解得（2分）

所以y关于x的函数解析式是.（1分）

22．证明：

∵⊥，是的中点，

∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.（2分）

同理：

.（1分）

∵，∴.（1分）

∵⊥，，∴.（1分）

∴.（1分）

在Rt△和Rt△中，

∴Rt△≌Rt△（H.L）．（1分）

23．证明：

过点D作DE⊥AB，垂足为点E．（1分）

又∵∠ACB=90°

（已知）

∴DE=DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．（2分）

在Rt△ACD和Rt△AED中

DE=DC（已证）

AD=AD（公共边）

∴Rt△ACD≌Rt△AED（H.L）．（1分）

∴AC=AE，∠CDA=∠EDA．（1分）

∵∠B=2∠D（已知），∴∠B=∠BDE．（1分）

∴BE=DE．（1分）

又∵AB+AE=BE，

∴AB+AC=CD．（1分）

24．解：

（1）由题意，设点的坐标为（1，），

∵点在正比例函数的图像上，

∴.∴点的坐标为.（1分）

∵点在反比例函数的图像上，

∴，解得.（1分）

∴反比例函数的解析式为.（1分）

（2）过点作⊥，垂足为点，

可得，.

∵⊥，∴∠°

由勾股定理，得．（1分）

∴．

∴∠°

.

.

.（1分）

∴.

∴.（1分）

∴点的坐标是.（1分）

【说明】其他方法相应给分．

（3）作图略.（2分）

点P的坐标是.（2分）

25．

（1）证明：

∵，，

∴．

∵，

∴△是直角三角形，且∠=90°

（勾股定理的逆定理）．（1分）

∵是的中点，∴．

在△和△中，

∴△≌△（S.A.S）．

∴．（1分）

∴（直角三角形的两个锐角互余）．（1分）

∴．∴．（1分）

即：

（2）联结．

∵，，∴．

∵△≌△，∴．

∵，⊥，

∴，定义域：

＜x＜．（1＋1分）

（3）1°

当时，，∴．

∴．∴．即．（1分）

2°

当时，联结，过点作，垂足为点．

可得．

∵，是的中点，∴．

由勾股定理，得．

在Rt△中，可得．

解得．（1分）

解得，即．（1分）

综上所述，的长度是，．