最新二次函数的最值问题教案资料Word文档下载推荐.docx
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）2+4它在－2≤x≤l在x=1处取得，最大值小于4，与题意不符.
综上所述，实数m的值为
.
故选C．
3．已知0≤x≤
，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是（）
A-10.5B.2C.-2.5D.-6
解：
∵y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤
，∴当x=
时，y取最大值，y最大=-2（
-2）2+2=-2.5．故选：
C．
4、已知关于x的函数
下列结论：
①存在函数，其图像经过（1,0）点；
②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；
③当
时，
不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。
真确的个数是（）
A,1个B、2个C3个D、4个
B
分析：
①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；
②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；
③根据二次函数的增减性，即可作出判断；
④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断.
①真，将（1，0）代入可得：
2k-（4k+1）-k+1=0，
解得：
k=0．运用方程思想；
②假，反例：
k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；
③假，如k=1，
，当x＞1时，先减后增；
运用举反例的方法；
④真，当k=0时，函数无最大、最小值；
k≠0时，y最=
，
∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；
当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．
二、填空题：
1、如图，已知；
边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=l，在AB上的一点P，使矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM的面积最大值是
12
2、已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是
4、4，8
设直角三角形得一直角边为x，则，另一边长为8-x；
设其面积为S.∴S=x·
（8-x）（0<
x<
8）.
配方得
S=-（x2-8x）
=-（x-4）2+8
∴当x=4时，S最大=8.
及两直角边长都为4时，此直角三角形的面积最大，最大面积为8.
3、函数
的最大值与最小值分别是
2,0
最小值为0，当4x-x2取最大值时
最大，即x=2时，
最大为4，所以，当x=0时，y最大值为2，当x=2时，y取最小值为0
4、已知二次函数y=x2+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值为
二次函数y=x2+2x+a对称轴为x=-1，当0≤x≤1时y随x的增大而增大，当x=1时最大值为3，代入y=x2+2x+a得a=0.
5、如图，在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在边AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，则这样线段的最小长度．
三、解答题：
1某产品第一季度每件成本为
元，第二、第三季度每件产品平均降低成本的百分率为
⑴请用含
的代数式表示第二季度每件产品的成本；
⑵如果第三季度该产品每件成本比第一季度少
元，试求
的值
该产品第二季度每件的销售价为
元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、第三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于
元，设第三季度每件产品获得的利润为
与
的函数关系式，并利用函数图象与性质求
的最大值（注：
利润
销售价
成本）
（1）
⑵
解得
（3）
解得
而
，∴
而
＝
＝
∵当
时，利用二次函数的增减性，
随
的增大而增大，而
∴当
最大值＝18（元）
说明：
当自变量取值范围为体体实数时，二次函数在抛物线顶点取得最值，而当自变量取值范围为某一区间时，二次函数的最值应注意下列两种情形：
若抛物线顶点在该区间内，顶点的纵坐标就是函数的最值。
若抛物线的顶点不在该区间内，则区间两端点所对应的二次函数的值为该函数的最值。
2、如图，二次函数的图象经过点D（0，
），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？
如果存在，求出点Q的坐标；
如果不存在，请说明理由．
（1）设二次函数的解析式为：
y=a（x﹣h）2+k
∵顶点C的横坐标为4，且过点（0，
）
∴y=a（x﹣4）2+k，
=16a+k①
又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6
∴A（1，0），B（7，0）
∴0=9a+k②
由①②解得a=
，k=﹣
∴二次函数的解析式为：
y=
（x﹣4）2﹣
（2）∵点A、B关于直线x=4对称
∴PA=PB
∴PA+PD=PB+PD≥DB
∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值
∴DB与对称轴的交点即为所求点P
设直线x=4与x轴交于点M
∵PM∥OD，
∴∠BPM=∠BDO，
又∠PBM=∠DBO
∴△BPM∽△BDO
∴
∴点P的坐标为（4，
（3）由
（1）知点C（4，
），
又∵AM=3，
∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=
∴∠ACM=60°
∵AC=BC，
∴∠ACB=120°
①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N
如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120°
，则∠QBN=60°
∴QN=3
，BN=3，ON=10，
此时点Q（10，
如果AB=AQ，由对称性知Q（﹣2，
②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，
此时点Q的坐标是（4，
经检验，点（10，
）与（﹣2，
）都在抛物线上
综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC
点Q的坐标为（10，
）或（﹣2，
）或（4，
）．
3、如图，抛物线经过
三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作
轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与
相似？
若存在，请求出符合条件的点P的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得
的面积最大，求出点D的坐标．
（1）∵该抛物线过点C（0，-2），
∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，
将A（4，0），B（1，0）代入，
得
，
∴此抛物线的解析式为
；
（2）存在，
如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为
当1＜m＜4时，AM=4-m，
∵∠COA=∠PMA=90°
∴①当
△APM∽△ACO，
即4-m=2，
解得m1=2，m2=4（舍去），
∴P（2，1）；
②当
△APM∽△CAO，
即
解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去），
∴当1＜m＜4时，P（2，1），
类似地可求出当m>
4时，P（5，-2），
当m<
1时，P（-3，-14），
综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）；
（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为
过D作y轴的平行线交AC于E，
由题意可求得直线AC的解析式为
∴E点的坐标为
∴当t=2时，△DAC的面积最大，
∴D（2，1）。
4如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别是G，H，且EG+FH=EF．
（1）求线段EF的长；
（2）设EG=x，△AGE与△CFH的面积和为S，写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S的最小值．
5．如图，点C是线段AB上的任意一点（C点不与A、B点重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．
（1）求证：
MN∥AB；
（2）若AB的长为l0cm，当点C在线段AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长?
若存在，请确定C点的位置并求出MN的长；
若不存在，请说明理由．
（1）由题中条件可得△ACE≌△DCB，进而得出△ACM≌△DCN，即CM=CN，△MCN是等边三角形，即可得出结论；
（2）可先假设其存在，设AC=x，MN=y，进而由平行线分线段成比例即可得出结论．
解答
（1）证明：
∵△ACD与△BCE是等边三角形，
∴AC=CD，CE=BC，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE与△DCB中，
∵AC=CD
∠ACE=∠BCD
CE=BC
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAE=∠BDC，
在△ACM与△DCN中，
∵∠CAE=∠BDC
AC=CD
∠ACM=∠DCN
∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，
又∵∠MCN=180°
-60°
=60°
∴△MCN是等边三角形，
∴∠MNC=∠NCB=60°
即MN∥AB；
（2）解：
假设符合条件的点C存在，设AC=x，MN=y，
6、如图，在
中，∠
°
的面积为
，点
为
边上的任意一点（
不与
、
重合），过点
作
∥
，交
于点
．设
以
为折线将△
翻折，所得的
与梯形
重叠部分的面积记为y.
（1）．用x表示∆ADE的面积;
（2）．求出
﹤
≤
时y与x的函数关系式；
（3）．求出
（4）．当
取何值时，
的值最大？
最大值是多少？
解:
（1）∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC∴
（2）∵BC=10∴BC边所对的三角形的中位线长为5
∴当0﹤
时
（3）
﹤10时，点A'
落在三角形的外部,其重叠部分为梯形
∵S△A'
DE=S△ADE=
∴DE边上的高AH=AH'
=
由已知求得AF=5
∴A'
F=AA'
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