浙教版九年级上册数学期末考试试题及答案文档格式.docx
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…
1
3
y
A．a＞0B．x＞1时y随x的增大而减小
C．y的最大值是3D．关于x的方程ax2＋bx＋c=3的解是x1=1，x2=2
8．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，在中，，BC＝6，AC＝8，⊙O的半径为2，圆心在AB边上运动，当⊙O与的边恰有4个交点时，OA的取值范围是（）
A．7.5＜OA＜8B．7.5＜OA＜8或2＜OA＜5
C．＜OA＜7.5D．7.5＜OA＜8或2＜OA＜
10．如图，已知⊙O的半径为3，弦CD＝4，A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB＝120°
时，则AP•BP的最大值为（）
A．4B．6C．8D．12
二、填空题
11．tanA=1，则锐角∠A=____________．
12．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（）
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数（）
8
17
45
92
182
453
击中靶心频率（）
0.80
0.85
0.90
0.92
0.91
0.905
由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是_______．（保留一位小数）
13．已知圆心角为60°
的扇形的弧长为，则扇形的半径为____________．
14．已知在中，∠B=36°
，AB=AC，D为BC上一点，满足AD=CD，则=____________．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为____________．
16．如图，内接于，∠BAC=70°
，D是BC的中点，且∠AOD=156°
，AE，CF分别是BC，AB边上的高，则∠BCF的度数是____________．
17．解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0
（2）x（x﹣2）＝x﹣2
18．某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．
（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（2）若要求在3小时之内（包括3小时）把游泳池的水放完，求放水速度v的范围．
19．如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．
（1）△ABC的面积为 （面积单位）
（2）将△ABC绕点C旋转180°
得到△A1B1C（点A的对应点是A1），连接AB1，BA1．
①请在网格中补全图形；
②直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形．
20．已知：
如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AN为ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN．
（1）求证：
四边形ADCE为矩形；
（2）猜想当AD、BC满足怎样的数量关系时，四边形ADCE是正方形，并说明理由．
21．有三张完全相同的不透明卡片，小明在其正面各写上一组线段的长度，并分别标注序号①，②，③，如图所示，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．
①，，，
②，，，
③，，，
（1）若从中随机抽取一张，则抽到一张成比例线段卡片的概率是________；
（2）若从中随机抽取一张，记下序号后放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两张成比例线段卡片的概率．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°
，将Rt△ABC绕点A旋转得Rt△ADE，使点B的对应点D落在AC上，连接CE、BD，并延长BD交CE与点F．
（1）若∠BCA＝40°
，求∠DEC；
（2）若∠BCA＝α，求证：
DF＝FC；
（3）若AB＝3，BC＝4，求BD的长．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴上，点B的坐标为（8，8），点D在线段BC上（不与B，C重合），将△OCD沿OD翻折，使得点C落在同一平面内的点E处．
（1）如图1，当OD＝10时．
①求点D的坐标．
②延长DE交AB于点F，求点F的坐标．
（2）连结BE并延长，交正方形OABC的边于点G，若BD＝OG，求点D的坐标．
24．如图1，锐角△ABC，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接BO并延长交AC于点D，
（1）若∠BDC＝30°
，求∠BAC的度数；
（2）如图2，当0°
＜∠BAC＜60°
时，作点C关于BD的对称点E，连接AE、DE，DE交AB于F．
①点E在⊙O （选填“内”、“上”、“外”）；
②证明：
∠AEF＝∠EAB；
③若△BDC为等腰三角形，AD＝2，求AE的长．
参考答案
1．C
【分析】
直接利用比例的性质变形得出答案．
【详解】
解：
∵3a＝2b，
∴．
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查了比例的性质，准确计算是解题的关键．
2．A
根据中心对称图形的概念进行判断，即可得出结论．
A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
A．
本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念并能准确运用其识别图形是解题的关键．
3．D
根据垂直的定义可得为直角三角形，再利用直角三角形中，锐角的正切值等于对边比上邻边即可得到答案．
在中，
D．
4．D
根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
∵小明预测：
“九年级
（1）班获胜的可能性是80%”只能说明九年级
（1）班获胜的可能性很大，
∴九年级
（2）班也有可能会赢得这场比赛，
故不符合题意，符合题意，
考查了概率的意义及可能性大小的知识，解题的关键是了解大概率发生的事件不一定一定发生，小概率发生的事件也有可能发生．
5．A
试题解析：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°
，AB=10，BC=8，
∴AC=6，
故选A.
6．A
连接OB，根据圆周角定理和圆的半径相等即可解决问题．
如图，连接OB，
∵∠C＝50°
，
∴∠AOB＝2∠C＝100°
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝40°
则∠BAD的度数是40°
．
本题主要考查了圆周角定理，准确计算是解题的关键．
7．D
利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；
利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴，则可对B、C进行判断；
利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对D进行判断．
∵二次函数值先由小变大，再由大变小，
∴抛物线的开口向下，a＜0，故A错误；
∵抛物线过点（0，1）和（3，1），
∴抛物线的对称轴为直线x=，
∴x=对应的y的值最大，故C错误；
∵抛物线开口向下，
∴x＞时y随x的增大而减小，故B错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=，且抛物线经过点（1，3），
∴点（1，3）关于对称轴的对称点为（2，3），
∴关于x的方程ax2＋bx＋c=3的解是x1=1，x2=2，故D正确；
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性．熟练掌握二次函数的性质和抛物线的对称性是解决此题的关键．
8．C
由题意可得△BOC的面积为4，通过证明△DOE∽△BOC，可求S△DOE＝1，即可求解．
∵，△COD的面积是2，
∴△BOC的面积为4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2＋4＝6，
∴△DOE∽△BOC，
∴.（）2＝，
∴S△DOE＝1，
∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5，
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．
9．D
由勾股定理可求AB＝10，找出出⊙O与的边恰有3个交点时OA的临界值，即可求解．
∵
∴AB＝＝＝10，
如图1，当⊙O过点A时，此时⊙O与的边恰有3个交点，此时OA＝2，当过点B时，此时与的边恰有3个交点，此时，则；
如图2，当⊙O与AC相切于点E时，此时⊙O与的边恰有3个交点，
连接OE，
∴，
又∵，
∴AO＝，
当与BC相切于点F时，此时与的边恰有3个交点，
同理可求，
∴当⊙O与的边恰有4个交点时，OA的取值范围为或．
故选D．
本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识；
关键在于能完整的找到临界位置来确定范围．
10．C
延长AP交⊙O于T，连接BT．设PC＝x．构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
延长AP交⊙O于T，连接BT，连接CT、AD．设PC＝x．
∵∠PAD=∠C，∠PDA=∠CTP，
∴△APD∽△CPT，
即PA•PT＝PC•PD，
∵AB是直径，
∴∠ATB＝90°
∵∠APB＝120°
∴∠BPT＝60°
∴PT＝PB•cos60°
＝PB，
∵PA•PB＝2PA•PT＝2PC•PD＝2x•（4﹣x）＝﹣2（x﹣2）2＋8，
∵﹣2＜0，
∴x＝2时，PA•PB的最大值为8，
本题考查圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11．45°
由为锐角，而从而可得答案．
为锐角，
故答案为：
本题考查的是锐角三角函数的应用，掌握由锐角三角函数值求解锐角的大小是解题的关键．
12．0.9
用频率估计概率即可．
从表中可以发现，随着射击次数的增加，击中靶心的频率越来越稳定．
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