浙教版九年级上册数学期末考试试题及答案文档格式.docx
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…
1
3
y
A.a>0B.x>1时y随x的增大而减小
C.y的最大值是3D.关于x的方程ax2+bx+c=3的解是x1=1,x2=2
8.如图,在▱ABCD中,点O是对角线BD上的一点,且,连接CO并延长交AD于点E,若△COD的面积是2,则四边形ABOE的面积是()
A.3B.4C.5D.6
9.如图,在中,,BC=6,AC=8,⊙O的半径为2,圆心在AB边上运动,当⊙O与的边恰有4个交点时,OA的取值范围是()
A.7.5<OA<8B.7.5<OA<8或2<OA<5
C.<OA<7.5D.7.5<OA<8或2<OA<
10.如图,已知⊙O的半径为3,弦CD=4,A为⊙O上一动点(点A与点C、D不重合),连接AO并延长交CD于点E,交⊙O于点B,P为CD上一点,当∠APB=120°
时,则AP•BP的最大值为()
A.4B.6C.8D.12
二、填空题
11.tanA=1,则锐角∠A=____________.
12.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数()
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数()
8
17
45
92
182
453
击中靶心频率()
0.80
0.85
0.90
0.92
0.91
0.905
由此表估计这个射手射击1次,击中靶心的概率是_______.(保留一位小数)
13.已知圆心角为60°
的扇形的弧长为,则扇形的半径为____________.
14.已知在中,∠B=36°
,AB=AC,D为BC上一点,满足AD=CD,则=____________.
15.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M,P为抛物线的顶点,若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值为____________.
16.如图,内接于,∠BAC=70°
,D是BC的中点,且∠AOD=156°
,AE,CF分别是BC,AB边上的高,则∠BCF的度数是____________.
17.解方程:
(1)x2﹣4x﹣1=0
(2)x(x﹣2)=x﹣2
18.某游泳池有1200立方米水,设放水的平均速度为v立方米/小时,将池内的水放完需t小时.
(1)求v关于t的函数表达式,并写出自变量t的取值范围;
(2)若要求在3小时之内(包括3小时)把游泳池的水放完,求放水速度v的范围.
19.如图,在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中,△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上.
(1)△ABC的面积为 (面积单位)
(2)将△ABC绕点C旋转180°
得到△A1B1C(点A的对应点是A1),连接AB1,BA1.
①请在网格中补全图形;
②直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形.
20.已知:
如图,在ABC中,AB=AC,AD⊥BC,AN为ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN.
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)猜想当AD、BC满足怎样的数量关系时,四边形ADCE是正方形,并说明理由.
21.有三张完全相同的不透明卡片,小明在其正面各写上一组线段的长度,并分别标注序号①,②,③,如图所示,然后将这三张卡片背面朝上洗匀.
①,,,
②,,,
③,,,
(1)若从中随机抽取一张,则抽到一张成比例线段卡片的概率是________;
(2)若从中随机抽取一张,记下序号后放回,再随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到两张成比例线段卡片的概率.
22.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,将Rt△ABC绕点A旋转得Rt△ADE,使点B的对应点D落在AC上,连接CE、BD,并延长BD交CE与点F.
(1)若∠BCA=40°
,求∠DEC;
(2)若∠BCA=α,求证:
DF=FC;
(3)若AB=3,BC=4,求BD的长.
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的顶点A,C分别落在x轴,y轴上,点B的坐标为(8,8),点D在线段BC上(不与B,C重合),将△OCD沿OD翻折,使得点C落在同一平面内的点E处.
(1)如图1,当OD=10时.
①求点D的坐标.
②延长DE交AB于点F,求点F的坐标.
(2)连结BE并延长,交正方形OABC的边于点G,若BD=OG,求点D的坐标.
24.如图1,锐角△ABC,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,连接BO并延长交AC于点D,
(1)若∠BDC=30°
,求∠BAC的度数;
(2)如图2,当0°
<∠BAC<60°
时,作点C关于BD的对称点E,连接AE、DE,DE交AB于F.
①点E在⊙O (选填“内”、“上”、“外”);
②证明:
∠AEF=∠EAB;
③若△BDC为等腰三角形,AD=2,求AE的长.
参考答案
1.C
【分析】
直接利用比例的性质变形得出答案.
【详解】
解:
∵3a=2b,
∴.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了比例的性质,准确计算是解题的关键.
2.A
根据中心对称图形的概念进行判断,即可得出结论.
A、是中心对称图形,故本选项符合题意;
B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
A.
本题考查了中心对称图形的识别,掌握中心对称图形的概念并能准确运用其识别图形是解题的关键.
3.D
根据垂直的定义可得为直角三角形,再利用直角三角形中,锐角的正切值等于对边比上邻边即可得到答案.
在中,
D.
4.D
根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项.
∵小明预测:
“九年级
(1)班获胜的可能性是80%”只能说明九年级
(1)班获胜的可能性很大,
∴九年级
(2)班也有可能会赢得这场比赛,
故不符合题意,符合题意,
考查了概率的意义及可能性大小的知识,解题的关键是了解大概率发生的事件不一定一定发生,小概率发生的事件也有可能发生.
5.A
试题解析:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=10,BC=8,
∴AC=6,
故选A.
6.A
连接OB,根据圆周角定理和圆的半径相等即可解决问题.
如图,连接OB,
∵∠C=50°
,
∴∠AOB=2∠C=100°
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=40°
则∠BAD的度数是40°
.
本题主要考查了圆周角定理,准确计算是解题的关键.
7.D
利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向,则可对A进行判断;
利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴,则可对B、C进行判断;
利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等,则可对D进行判断.
∵二次函数值先由小变大,再由大变小,
∴抛物线的开口向下,a<0,故A错误;
∵抛物线过点(0,1)和(3,1),
∴抛物线的对称轴为直线x=,
∴x=对应的y的值最大,故C错误;
∵抛物线开口向下,
∴x>时y随x的增大而减小,故B错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=,且抛物线经过点(1,3),
∴点(1,3)关于对称轴的对称点为(2,3),
∴关于x的方程ax2+bx+c=3的解是x1=1,x2=2,故D正确;
本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的对称性.熟练掌握二次函数的性质和抛物线的对称性是解决此题的关键.
8.C
由题意可得△BOC的面积为4,通过证明△DOE∽△BOC,可求S△DOE=1,即可求解.
∵,△COD的面积是2,
∴△BOC的面积为4,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,S△ABD=S△BCD=2+4=6,
∴△DOE∽△BOC,
∴.()2=,
∴S△DOE=1,
∴四边形ABOE的面积=6﹣1=5,
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,准确计算是解题的关键.
9.D
由勾股定理可求AB=10,找出出⊙O与的边恰有3个交点时OA的临界值,即可求解.
∵
∴AB===10,
如图1,当⊙O过点A时,此时⊙O与的边恰有3个交点,此时OA=2,当过点B时,此时与的边恰有3个交点,此时,则;
如图2,当⊙O与AC相切于点E时,此时⊙O与的边恰有3个交点,
连接OE,
∴,
又∵,
∴AO=,
当与BC相切于点F时,此时与的边恰有3个交点,
同理可求,
∴当⊙O与的边恰有4个交点时,OA的取值范围为或.
故选D.
本题考查了勾股定理,相似三角形的判定和性质,圆的有关知识;
关键在于能完整的找到临界位置来确定范围.
10.C
延长AP交⊙O于T,连接BT.设PC=x.构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可.
延长AP交⊙O于T,连接BT,连接CT、AD.设PC=x.
∵∠PAD=∠C,∠PDA=∠CTP,
∴△APD∽△CPT,
即PA•PT=PC•PD,
∵AB是直径,
∴∠ATB=90°
∵∠APB=120°
∴∠BPT=60°
∴PT=PB•cos60°
=PB,
∵PA•PB=2PA•PT=2PC•PD=2x•(4﹣x)=﹣2(x﹣2)2+8,
∵﹣2<0,
∴x=2时,PA•PB的最大值为8,
本题考查圆周角定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,二次函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
11.45°
由为锐角,而从而可得答案.
为锐角,
故答案为:
本题考查的是锐角三角函数的应用,掌握由锐角三角函数值求解锐角的大小是解题的关键.
12.0.9
用频率估计概率即可.
从表中可以发现,随着射击次数的增加,击中靶心的频率越来越稳定.