省级联考云南省届高三第一次复习统一检测文科数学试题文档格式.docx
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7．为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位
B．向右平行移动个单位
C．向左平行移动个单位
D．向右平行移动个单位
8．已知，都为锐角，若，，则的值是（）
9．已知是抛物线上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于两点，则线段的中点的纵坐标为（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．已知函数，若，则（ ）
11．双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（）
12．已知是自然对数的底数，不等于1的两正数满足，若，则的最小值为（ ）
A．-1B．C．D．
二、填空题
13．设向量，，若，__________．
14．若满足约束条件，则目标函数的最大值等于_______．
15．已知中内角对的边分别为，，平分交于点，，则面积的最小值为________．
16．已知是球的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，，平面平面，则球的表面积为____
三、解答题
17．数列中，，.
（1）求，的值；
（2）已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围．
18．为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了、两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在的为优质品．现从该厂生产的、两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；
，，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图：
（1）设500件型产品性能质量评分的中位数为，直接写出所在的分组区间；
（2）请完成下面的列联表（单位：
件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；
型节排器
总计
优质品
非优质品
500
1000
（3）根据
（2）中的列联表，能否有的把握认为、两种不同型号的节排器性能质量有差异？
附：
，其中.
0.10
0.010
0.001
2.706
6.635
10.828
19．在四棱锥中，四边形为菱形，且，分别为棱的中点．
（1）求证：
平面；
（2）若平面，，求点到平面的距离．
20．已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，，且，比较与的大小．
21．已知是自然对数的底数，函数与的定义域都是．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求证：
函数只有一个零点，且．
22．[选修4-4：
坐标系与参数方程]
已知常数是实数，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出的普通方程与的直角坐标方程；
（2）设曲线与相交于，两点，求的最小值．
参考答案
1．B
【分析】
先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.
【详解】
依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.
【点睛】
本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.
2．A
利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.
依题意，原式，故选A.
本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题.求解与复数概念相关问题的技巧：
复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.
3．C
根据抽样方法适用的情形，结合题意，选出正确选项.
由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C.
本小题主要考查抽样方法的选择，考查分层抽样的适用情况，属于基础题.
4．D
先求得，然后利用向量的减法运算求得.
依题意，，故选D.
本小题主要考查平面向量的减法运算，考查平面向量的坐标运算，属于基础题.
5．C
【解析】
运行程序，计算的值，当时退出循环，求得输出的值.
运行程序，，判断否，，判断否，，判断否，……，以此类推，，判断是，输出.故选C.
本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.
6．A
根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.
由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.
本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.
7．D
利用计算出项右平移的单位.
依题意向右平移个单位，得到的图像.
本小题主要考查三角函数图像变换，主要是平移变换，属于基础题.
8．B
利用求得，由此求得的表达式，利用诱导公式化简，并利用齐次方程计算出的值.
由于，所以，所以.故选B.
本小题主要考查余弦函数的零点，考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程，属于中档题.
9．A
根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.
由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.
本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.
10．B
通过分析后将代入函数第二段表达式，解方程求得的值，进而求得的值.
由于，而，故，，所以.故.故选B.
本小题主要考查分段函数求值，考查指数函数的值域，考查对数运算，属于基础题.
11．C
根据是有一个内角为的等腰三角形，求得点的坐标，代入双曲线方程，化简后求得离心率.
不妨设在第一象限，由于是有一个内角为的等腰三角形，故，代入双曲线方程得，化简得，，解得，故.所以选C.
本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题.
12．D
利用对数的运算公式，化简，求得的值，由此求得的关系式，化简，并利用导数求得最小值.
依题意，即，由于，故上式解得，即.所以.构造函数（为不等于的正数）.，故函数在上递减，在上递增，所以最小值为.故选D.
本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
13．
根据向量垂直的坐标表示得到方程，求参即可.
向量，，若，则
故答案为.
本题考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.
14．2
画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.
画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.
本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：
首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；
其次是求得线性目标函数的基准函数；
接着画出基准函数对应的基准直线；
然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；
最后求出所求的最值.属于基础题.
15．
利用列方程，求得的关系式，然后利用基本不等式求得的最小值，进而求得面积的最小值.
由于，故，化简得，，故，，，故三角形面积.
本小题主要考查三角形的面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.
16．
设的中点为，证明是球的球心，由此求得球的半径，进而求得球的表面积.
设中点为，设中点为，作出图像如下图所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，，，所以，.所以，故点到的距离相等，所以为球心，且球的半径为，故表面积为.
本小题主要考查几何体外接球球心的位置的求法，考查球的表面积公式，属于中档题.
17．
（1），
（2），且是正整数
（1）根据已知条件，分别令和，求得的值.
（2）根据判断出数列的通项公式为，利用裂项求和法求得的值，利用累加法求得的值，根据列不等式，解不等式求得的取值范围.
（1）∵，
∴
（2）由数列的通项公式是，，中的一个，和得数列的通项公式是
由可得
∵，
即
由，得，解得或
∵是正整数，
∴所求的取值范围为，且是正整数
本小题主要考查递推数列求通项公式，考查裂项求和法，考查累加法，属于中档题.
18．
（1）
（2）见解析（3）有的把握认为两种不同型号的节排器性能质量有差异.
（1）中位数左边和右边的频率各占一半，由此判断出中位数所在区间是.
（2）根据题目所给数据填写好联表.
（2）计算的值，由此判断出有的把握认为两种不同型号的节排器性能质量有差异.
解：
（1）；
（2）列联表如下：
A型节排器
B型节排器
180
140
320
360
680
（3）由于
所以有的把握认为两种不同型号的节排器性能质量有差异.
本小题主要考查由频率分布直方图判断中位数的位置，考查列联表及独立性检验，属于基础题.
19．
（1）见证明；
（2）
（1）设的中点为，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面.
（2）利用等体积法，通过列方程，解方程求得到平面的距离.
（1）证明：
设的中点为，连接
∵分别是的中点，
∴且
由已知得且
∴四边形是平行四边形
∵平面，平面
∴平面
（2）解：
设点到平面的距离为
由平面得
点到平面的距离也为
连接，∵平面
∴，由题设得
，
在中，由已知得，，，
由，得
∴点到平面的距离为
本小题主要考查线线平行的证明，考查利用等体积法求点到面的距离，属于中档题.
20．
（1）
（2）
（1）根据已知设椭圆的方程为，由已知分析得，解得，即得椭圆的方程为.
（2）先证明直线的斜率为0或不存在
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