高三一轮复习理科版5指数函数基础知识点+典型例题教师版Word文档下载推荐.docx

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一般地，函数且，叫做指数函数．

2.指数函数的图象和性质对比

指数的取值

图象

定义域

值域

性质

过定点，即时，

在上是减函数

在上是增函数

3.根据图像比较指数函数底数的大小

曲线分别是指函数的图像．

1）由图像得．

2）当底数大于1时，底数越大图像越靠近轴，当底数小于1时，底数越小于靠近轴．

3）指数函数与（且）的图像关于轴对称．

4）函数值的大小比较

①底数相同指数不同：

当底数大于1时，指数越大函数值越大．当底数小于1时指数越大函数值越小．

②指数相同底数不同：

可采用函数图像法，底数大于1时，指数相同底数越大函数值越大，底数小于1时，指数相同底数越小函数值越大．

③底数不同指数不同:

找中间值（一般为1），用原来的两个值与中间值比较．

经典例题

一．选择题（共12小题）

1．（2017春•东河区校级期末）函数y=2x（x≤0）的值域是（　　）

A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．[0，1）

【解答】解：

∵y=2x（x≤0）为增函数，且2x＞0，

∴20=1，

∴0＜y≤1．

∴函数的值域为（0，1]．

故选：

C．

2．（2018春•上杭县校级月考）若点（a，27）在函数y=（）x的图象上，则的值为（　　）

A．B．1C．2D．0

点（a，27）在函数y=（）x的图象上，

∴27=，

即33=，

∴=3，

解得a=6；

∴=．

A．

3．（2016秋•仙桃期末）函数f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指数函数，则a的值为（　　）

A．1B．3C．2D．1或3

由题意得：

，

解得：

a=2，

4．（2018•蚌埠二模）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a

a=21.2＞2＞b=（）﹣0.8，=20.8＞1＞c=ln2，

故a＞b＞c，

B．

5．（2018•呼伦贝尔一模）若f（x）的图象向左平移一个单位后与y=ex的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是（　　）

A．ex+1B．ex﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1

∵f（x）的图象向左平移一个单位后与y=ex的图象关于y轴对称，

∴与y=ex的图象关于y轴对称的函数为y=e﹣x，

然后将y=e﹣x向右平移一个单位得到y=e﹣（x﹣1）=e﹣x+1，

即f（x）=e﹣x+1．

6．（2017秋•定州市校级期末）如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限

∵a＞1，

∴y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），

f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，

故函数f（x）=ax+b的图象

经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，

7．（2017秋•浦东新区期末）函数的图象是（　　）

A．B．C．D．

令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除C、D；

令x=1，则=＜1，故排除A

8．（2015春•莆田校级期中）函数y=a3x﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（　　）

A．（0，）B．（0，1）C．（，1）D．（1，0）

由题意得，函数y=a3x﹣2（a＞0，a≠1），

令3x﹣2=0得，x=，

∴函数y=a3x﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点是（，1），

9．（2018•凯里市校级二模）已知a=0.52.1，b=20.5，c=0.22.1，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＜c＜bB．b＞a＞cC．b＜a＜cD．c＞a＞b

a=0.52.1∈（0，1），b=20.5＞1，c=0.22.1，

∵y=x2.1为增函数，

∴0.52.1＞0.22.1，

∴a＞c，

∴b＞a＞c．

10．（2013秋•安康期末）已知指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），且过点（2，4），f（x）的反函数记为y=g（x），则g（x）的解析式是（　　）

A．g（x）=log4xB．g（x）=log2xC．g（x）=2xD．g（x）=4x

设指数函数的解析为：

y=ax

∵函数的图象经过（2，4）点，

∴4=a2

∴a=2

∴指数函数的解析式为y=2x

其反函数为：

g（x）=log2x

11．（2017秋•桃江县校级期中）当x≤1时，函数y=4x﹣2x+1+2的值域为（　　）

A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[1，2）D．[1，2]

y=4x﹣2x+1+2=（2x）2﹣2•2x+2=（2x﹣1）2+1，

设t=2x，

∵x≤1，∴0＜t≤2，

则函数等价为y=（t﹣1）2+1，

∵0＜t≤2，

∴1≤y≤2，

即函数的值域为[1，2]．

D．

12．（2017秋•峨山县校级期末）若a＞1，则函数y=ax与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（　　）

∵a＞1

∴函数y=ax在R上单调递增，可排除选项B与D

y=（1﹣a）x2是开口向下的二次函数，可排除选项A

二．填空题（共4小题）

13．（2017秋•广陵区校级期中）已知a=23.5，b=22.5，c=33.5，请将a，b，c按从小到大的顺序排列　b＜a＜c　．

a=23.5＞b=22.5，

a=23.5＜c=33.5，

故b＜a＜c，

故答案为：

b＜a＜c

14．（2016秋•徐州期末）若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为　　．

指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），

∴8=a3，

解得a=2，

∴f（x）=2x，

∴f（﹣1）=2﹣1=，

．

15．（2017秋•淮阴区校级月考）函数的定义域是　[0，+∞）　，值域是　[0，+∞）　．

要使函数有意义，则2x﹣1≥0，即2x≥1，解得x≥0，即函数的定义域为[0，+∞）．

所以函数的值域为[0，+∞）．

16．（2005•上海）方程4x+2x﹣2=0的解是　0　．

令t=2x，则t＞0，

∴t2+t﹣2=0，解得t=1或t=﹣2（舍）

即2x=1；

即x=0；

故答案为0．

三．解答题（共2小题）

17．设a＞0，函数f（x）=+是定义域为R的偶函数．

（1）求实数a的值；

（2）证明：

f（x）在（0，+∞）上是增函数．

（3）求函数的值域．

（1）若函数f（x）是偶函数，

则f（﹣x）=f（x），

即=+，

即（a﹣）（3x﹣）=0，

则a﹣=0，解得a=1或a=﹣1（舍）；

（2）∵a=1，

∴f（x）=，

设设x1，x2为区间（0，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，

则f（x1）﹣f（x2）==（﹣3），

∵0＜x1＜x2，

∴﹣3＜0，3＞1，

则f（x1）﹣f（x2）＜0．

即f（x1）＜f（x2），

故f（x）在（0，+∞）上是增函数．

（3）∵f（x）=，当且仅当，

即3x=1，则x=0时，取等号，

故函数的值域为[2，+∞）．

18．已知函数f（x）=a﹣bx（b＞0）的图象过点A（2，0），B（1，2）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求f（log481）；

（3）解方程f（2x）=﹣21．

（1）∵f（x）=a﹣bx（b＞0）的图象过点A（2，0），B（1，2），

∴

解得b=2，a=4；

∴函数f（x）=4﹣2x；

（2）∵f（x）=4﹣2x，

∴f（log481）=4﹣

=4﹣

=4﹣9

=﹣5；

（3）∵f（x）=4﹣2x，

∴方程f（2x）=﹣21可化为

4﹣22x=﹣21，

即4+21=22x，

∴22x=25，

∴2x=5，

解得x=log25．