初二几何全等证明题集锦Word下载.docx

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（1）如果AB=AC，∠BAC=90º

．

当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为▲，数量关系为▲．

当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º

，点D在线段BC上运动．

试探究：

当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？

画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

4.已知：

如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：

PQ∥AB．

5.如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。

求证：

PM=QM。

6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值为多少？

7、如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，BD＝CF，CD＝BE，G为EF中点，连结DG，问DG与EF之间有何关系?

证明你的结论。

8.已知：

三角形ABC和CDE为等腰直角三角形，点F、G分别为BE和AD的中点，连接FG和GC，

FG和GC的关系。

9.如图1，已知△ABC，∠ACB=90°

，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，BE=EC，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。

DF＝EF

证明：

过点D作DM⊥AB于M，过点E作EN⊥BC于N，连接MN

∵DA＝DB，DM⊥AB

∴AM＝BM，∠BDM＝∠ADM＝∠ADB/2

∵∠ADB＝2∠ABC

∴∠BDM＝∠ABC

∵DM⊥AB

∴∠BDM+∠DBA＝90

∵∠ACB＝90

∴∠CAB+∠ABC＝90

∴∠CAB＝∠DBA

∴DB∥AC

∵BE＝CE，EN⊥BC

∴∠BEN＝∠CEN＝∠BEC/2，BN＝CN

∵∠BEC＝2∠ABC

∴∠BEN＝∠ABC

∵EN⊥BC

∴∠BEN+∠EBN＝90

∴∠EBN+∠ABC＝90

∴EB⊥AB

∴EB∥DM

∵AM＝BM，BN＝CN

∴MN∥AC

∴∠BNM＝90

∵EN⊥B

∴E、N、M在同一直线上

∴ME∥AC

∴ME∥BD

∴平行四边形DBEM

∴DF＝EF

10.已知：

如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

求证：

△PBC是正三角形．

11.已知：

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

∠DEN＝∠F．

12.如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

点P到边AB的距离等于AB的一半．

13如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

CE＝CF．

14、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

AE＝AF．

15、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

PA＝PF．

D

16、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．

∠PAB＝∠PCB．

17.如图2-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠BAC=60°

，

（1）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°

，得到Rt△AC'

B'

，直线BB'

交直线CC'

于点D，连接AD.

探究：

AD与BB'

之间的关系，并说明理由。

（2）如图2-2，若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，还有

（1）的结论吗？

为什么？

18.在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°

，BC=DE，AC=BE，M.N分别是AB.BD的中点，连接MN交CE于点K

（1）如图3-1，当C.B.D共线，AB=2BC时，探究CK与EK之间的数量关系，并证明；

（2）如图3-2，当C.B.D不共线，AB≠2BC时，

（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；

若不成立，请说明理由；

（3）将题目中的条件“∠ABC=∠BDE=90°

，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一个条件，写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形，写出已知和结论，不用证明）

19.如图，△ABO与△CDO均为等腰三角形，且∠BAO=∠DCO=90°

，M为BD的中点，MN⊥AC，试探究MN与AC的数量关系，并说明理由。

20.填空或解答：

点B．C．E在同一直线上，点A．D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

（1）如图①，若∠BAC＝60°

，则∠AFB＝_________；

如图②，若∠BAC＝90°

（2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________（用含α的式子表示）；

（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A．B重合），得图④或图⑤。

在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；

在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。

请你任选其中一个结论证明。

20.已知：

如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．

（1）求证：

①；

②是等腰三角形．

（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出

（1）中的两个结论是否仍然成立；

2１.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG

22.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。

若O为EG的中点

求证:

BC=2AO

23.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H

AH⊥BC

24.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AH⊥BC，HA的延长线交EG于点O

O为EG的中点

25.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG

（1）BE=CG

（2）BE⊥CG

26.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG

作FM⊥BC，交CB的延长线于点M，作DN⊥BC，交BC的延长线于点N

FM+DN=BC

27.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG、FD

O是FD中点，OP⊥BC于点P

BC=2OP

28.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE

M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点

四边形MNPQ是正方形

29.如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D。

问：

△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？

30.如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点。

（1）△ABP与△PCD是否全等？

请说明理由。

（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？

31.

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