典型相关分析CCA附算法应用及程序Word格式.docx
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和
之间具有最大的相关性,
为第一对典型变量;
同
理,寻找第二对投影方向
得到第二对典型变量
使其与第一对典型变量不相关,且
之间又具有最大相关性。
这样下去,直到x与y的典型变量提取完毕为止。
从而x与y之间的相关性分析,只需通过分析少数几对典型变量的关系即可达到目的。
3、CCA算法详解
（3）
考虑到:
的极值只与
和
的方向有关,而与它们的大小无关,为了得到唯一解不失一般性,加入限制条件:
（4）
问题变为在约束条件式下,求使准则函数式取最大值的典型投影矢量对
求解上述优化问题,可定义拉格朗日函数:
（5）
分别对
求导数,并令为零,得到：
（6）
（7）
（8）
（9）
对H进行奇异值分解：
分别将
，
，…
与
看做是变换后的特征分量：
（14）
（15）
（16）
投影后的组合特征用于分类，其中变换矩阵为：
（17）
4、典型相关分析应用实例
欲研究儿童形态与肺通气功能的关系，测得某小学40名8~12岁健康儿童（身高X1，体重X2，胸围X3）与肺通气功能（肺活量Y1，静息通气Y2和每分钟最大通气量Y3），分析儿童形态和肺通气指标的相关性，确定典型变量的对数。
x1=[140.6,135.7,140.2,152.1,132.2,147.1,147.5,130.6,154.9,142.4,136.5,162,
148.9,136.3,159.5,165.9,134.5,152.5,138.2,144.2];
x2=[43.7,39.5,48,52,36,45,47,38,48,42,38,58,42,33,49,55,41,53,35.5,42];
x3=[77,63,75,88,62,78,76,61,87,74,69,95,80,68,87,93,61,83,66,76];
y1=[2.6,2,2.6,2.8,2.1,2.8,3.1,2,2.9,2.33,1.98,3.29,2.7,2.4,2.98,3.1,2.25,2.96,
2.13,2.52];
y2=[7,7,6.1,10.1,7.4,9.25,8.78,5.31,10.6,11.1,7.77,3.35,10.1,7.8,11.77,13.14,
8.75,6.6,6.62,5.59];
y3=[108,91,101,112,97,92,95,77,80,76,49,58,82,76,88,110,75,71,105,82];
（1）仿真结果分析结：
（实验平台：
Matlab2014，程序见附录）
R1=0.9282
R2=0.5302
R3=0.0081
R2==0.5302
（2）结果分析：
三幅分别对应不同特征值所对应的儿童形态与肺通气功能的关系，
显然，第一幅图的线性关系最好，即儿童形态与肺通气功能的相关性最大，变化趋势一致，进行特征融合以达到降维的目的。
六、心得体会
通过本次大作业，对小样的典型相关分析查阅了很多文献，对文献的阅读的辨别能力有了很大提升，抓住文献中的重点要点，进行深一步的理解；
其次在程序的编写中，CCA的编写从原理到算法解析再到算法的逻辑结构，一步步的将CCA的思想理解透彻并体现在MATLAB的程序中，在程序编写的过程中也遇到了很多挫折和编译失败的困惑，但是通过网上查阅和向教员请教以及同学的询问，一一得到解决，最终完成了本次大作业的撰写，其中也收获到了很多东西，学到了很多，希望以后能扎实学习，更进一步。
附录：
clearall
clc
x1=[140.6,135.7,140.2,152.1,132.2,147.1,147.5,130.6,154.9,142.4,136.5,162,148.9,136.3,159.5,165.9,134.5,152.5,138.2,144.2];
x2=[43.7,39.5,48,52,36,45,47,38,48,42,38,58,42,33,49,55,41,53,35.5,42];
x3=[77,63,75,88,62,78,76,61,87,74,69,95,80,68,87,93,61,83,66,76];
y1=[2.6,2,2.6,2.8,2.1,2.8,3.1,2,2.9,2.33,1.98,3.29,2.7,2.4,2.98,3.1,2.25,2.96,2.13,2.52];
y2=[7,7,6.1,10.1,7.4,9.25,8.78,5.31,10.6,11.1,7.77,3.35,10.1,7.8,11.77,13.14,8.75,6.6,6.62,5.59];
y3=[108,91,101,112,97,92,95,77,80,76,49,58,82,76,88,110,75,71,105,82];
mx1=sum（x1）/20;
mx2=sum（x2）/20;
mx3=sum（x3）/20;
my1=sum（y1）/20;
my2=sum（y2）/20;
my3=sum（y3）/20;
d=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];
x1=x1-mx1.*d;
x2=x2-mx2.*d;
x3=x3-mx3.*d;
y1=y1-my1.*d;
y2=y2-my2.*d;
y3=y3-my3.*d;
%b=imread（'
1.jpg'
）;
%a=imread（'
2.jpg'
%c=rgb2gray（a）;
%d=rgb2gray（b）;
%c=double（imresize（c,[128,128]））;
%d=double（imresize（d,[128,128]））;
%zushu=size（X,1）;
A=[x1'
x2'
x3'
];
B=[y1'
y2'
y3'
[Wx,Wy,r,n,m]=CCA_algorithm（A,B）;
%CCA_zq.（Z,zushu,2）
Z=Wx
Y=Wy
U1=Wx（:
1）;
U2=Wx（:
2）;
U3=Wx（:
3）;
V1=Wy（:
V2=Wy（:
V3=Wy（:
figure
（1）;
plot（U1,V1,'
*'
figure
（2）;
plot（U2,V2,'
r*'
figure（3）;
g^'
）
%CCA函数调用：
function[U,V,nmuta,nmutatwo,U_replace,V_replace]=CCA_algorithm（X,Y）
%计算典型相关分析的程序
n=size（X,1）;
p=size（X,2）;
q=size（Y,2）;
X=X-repmat（mean（X,1）,n,1）;
Y=Y-repmat（mean（Y,1）,n,1）;
Z=[XY];
Covz=cov（Z）;
S11=Covz（1:
p,1:
p）;
S22=Covz（p+1:
end,p+1:
end）;
S12=Covz（1:
p,p+1:
%S21=Covz（p+1:
end,1:
S21=S12'
;
k=1;
Ip=eye（p）;
Iq=eye（q）;
ifrank（S11）~=p
S11=S11+k*Ip;
end
ifrank（S22）~=q
S22=S22+k*Iq;
%避免出现复数，不使用S11^（-1/2）
K=S11^（-1/2）*S12*S22^（-1/2）;
d=rank（K）;
[U1,S1,V1]=svd（K,0）;
U2=U1（:
1:
d）;
V2=V1（:
A=S11^（-1/2）*U2;
B=S22^（-1/2）*V2;
%A=S11^（1/2）\U2;
%B=S22^（1/2）\V2;
U=X*A;
V=Y*B;
nmuta=diag（S1）;
nmuta=nmuta（1:
%使用下面的效果是一样的
M1=inv（S11）*S12*inv（S22）*S21;
M2=inv（S22）*S21*inv（S11）*S12;
[V1,D1]=eig（M1）;
[V2,D2]=eig（M2）;
%归一化
gu1=V1'
*S11*V1;
gu1=1./sqrt（diag（gu1））;
gu1=repmat（gu1'
p,1）;
a=V1.*gu1;
gu2=V2'
*S22*V2;
gu2=1./sqrt（diag（gu2））;
gu2=repmat（gu2'
q,1）;
b=V2.*gu2;
d1=size（find（diag（D1）~=0）,1）;
%对特征值自动排序的，由大到小%d1=min（max（diag（D1）,0）,1）;
d2=size（find（diag（D2）~=0）,1）;
dd=min（d1,d2）;
Utwo=a（:
dd）;
Vtwo=b（:
nmutatwo=sqrt（diag（D1））;
%已经取过平方根了
nmutatwo=nmutatwo（1:
A1=Utwo;
B1=Vtwo;
U_replace=X*A1;
V_replace=Y*B1;
end
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