高考数学江苏模拟试题Word格式文档下载.docx

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3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

圆柱的侧面积公式：

，其中是圆柱底面的周长，为母线长.

圆柱的体积公式：

其中是圆柱的底面积,为高.

一、填空题：

本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1.已知集合A={}，，则▲.

2.已知复数（i为虚数单位）,则的实部为▲.

3.右图是一个算法流程图,则输出的的值是▲.

4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲.

5.已知函数与（0≤）,它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是▲.

6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm.

7.在各项均为正数的等比数列中,,则的值是▲.

8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是▲.

9.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为▲.

10.已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是▲.

11.在平面直角坐标系中，若曲线（a，b为常数）过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是▲.

12.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是▲.

13.已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点（互不相同）,则实数的取值范围是▲.

14.若△的内角满足,则的最小值是▲.

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

已知,.

（1）求的值；

（2）求的值.

16.（本小题满分14分）

如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点.已知,

求证:

（1）直线平面；

（2）平面平面.

17.（本小题满分14分）

如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.

（1）若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；

（2）若求椭圆离心率e的值.

18.（本小题满分16分）

如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:

新桥BC与河岸AB垂直;

保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸）,.

（1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大？

19.（本小题满分16分）

已知函数,其中e是自然对数的底数.

（1）证明:

是R上的偶函数；

（2）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：

存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.

20.（本小题满分16分）

设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.

（1）若数列的前n项和（N）,证明:

是“H数列”;

（2）设是等差数列,其首项,公差.若是“H数列”,求的值；

（3）证明：

对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得

（N）成立.

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．[选修4-1：

几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．

证明：

OCB=D．

B．[选修4-2：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵，向量，x，y为实数．

若Aa=Ba，

求x+y的值．

C．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为（t为参数），直线与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．

D．[选修4-5：

不等式选讲]（本小题满分10分）

已知x>

0，y>

0，证明：

．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．

（l）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机

变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．

23．（本小题满分10分）

已知函数，设为的导数，．

（1）求的值；

（2）证明：

对任意的，等式都成立．