湖北省孝感市安陆市第一中学学年高一上学期期中数学试题Word格式.docx
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C．函数，的图象关于轴对称D．函数，的图象关于轴对称
10．如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．｛或｝B．｛或｝
C．｛或｝D．｛或｝
11．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（）
12．已知函数为定义在R上的奇函数，且在为减函数在为增函数，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为______.
14．已知集合，，则______.
15．______.
16．已知是定义在上的偶函数，当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.
三、解答题
17．已知函数.
（1）求的值；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知函数为幂函数，且在区间上单调递减.
（1）求实数的值；
（2）请画出函数的草图.
19．已知集合，.
（1）若，求；
20．已知函数在区间上的最大值为2.
21．已知函数为奇函数.
（2）用定义法讨论并证明函数的单调性.
22．已知函数.
（1）若对任意实数都成立，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有两个实数解，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据交集的定义求解即可.
【详解】
因为集合，
所以
故选：
A
【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.
2．C
利用有理数指数幂的运算即可求解.
.
C
本题主要考查了有理数指数幂的运算，属于基础题.
3．B
求解不等式，即可得到答案.
由，即，解得，可得函数的定义域为.
B
本题主要考查了具体函数的定义域以及对数不等式的解法，属于基础题.
4．B
化简函数表达式，分别判断其定义域以及值域是否一致，即可得到答案.
选项A中，函数的定义域为，定义域不一样，故A错误；
选项B中,函数可化为，则和表示同一函数，故B正确；
选项C中函数的值域为，值域不一样，故C错误；
选项D中，函数的定义域为，定义域不一样,故D错误.
本题主要考查了判断两个函数相等，属于基础题.
5．C
利用换元法，令，得，化简即可得到.
令，得，可得，有.
本题主要考查了求函数的解析式，主要是利用换元法来求解，属于基础题.
6．B
当时，，结合偶函数的定义，即可得到.
当时，，.
本题主要考查了求函数的解析式，主要是根据奇偶性来求解，属于基础题.
7．C
因为,令,则,故,根据二次函数知识,即可求得答案.
令,则
根据二次函数可得其对称轴为:
根据二次函数图像可知:
当时,
可得函数的值域为.
故选:
C.
本题考查了求函数的值域,解题关键是掌握二次函数值域求法和换元法的使用,使用换元法时,要注意引入新变量的范围,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
8．C
根据的范围得到，结合指数函数的单调性，即可得到函数函数的值域.
∵，∴，∴.
本题主要考查了具体函数的值域，属于基础题.
9．D
由得到中有一个大于0且小于1，另一个大于1，结合指数函数的单调性即可判断A,B错误；
再由，化简，即可判断函数，的图象关于轴对称.
因为（，且），所以中有一个大于0且小于1，另一个大于1
则，中有一个为单调递增，另一个为单调递减，故A,B错误；
因为，所以，则函数，的图象关于轴对称.
D
本题主要考查了指数函数的单调性以及底数互为倒数的指数函数的对称性，属于基础题.
10．C
化简集合A,B,求出，，阴影部分表示的集合是以为全集中的补集，求解即可.
由，，则，，可得图中阴影部分表示的集合为或.
本题主要考查了集合的交并补运算，属于基础题.
11．B
因为分段函数在上的减函数，则分段函数的每一段都为减函数，根据一次函数与对数函数的单调性，列出不等式，求解即可.
由题意有，得.
本题主要考查了已知分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.
12．D
由奇函数性质把不等式变为，再根据的值分类讨论，同时根据函数的单调性确定的正负。
不等式可化为，可得或或．
得或或．
D。
本题考查函数的奇偶性与单调性，考查函数基本性质的综合应用。
属于基础题。
13．
求出二次函数的对称轴，根据二次函数的单调性，列出不等式，即可求出实数的取值范围.
函数的对称轴方程为
因为函数在区间单调递增
所以.
故答案为：
本题主要考查了已知二次函数的单调性求参数的取值，属于基础题.
14．
解方程组,即可得到.
解方程组得，则.
15．
根据对数的运算性质，化简即可求解.
本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.
16．
求出函数在的单调性，结合偶函数的性质，得到函数在上的单调性，根据单调性以及奇偶性将不等式化为，求解不等式，即可得到实数的取值范围.
由区间的定义可知
当时，因为函数为增函数，函数为增函数
所以函数为增函数
又由函数为偶函数，可得函数的减区间为，增区间为
若不等式恒成立，必有
平方后得，得，只需要，得.
本题主要考查了函数奇偶性的应用以及由单调性解抽象不等式，属于中等题.
17．
（1）27
（2）
（1）求出、的值，即可得出的值；
（2）分别对和进行讨论，代入对应解析式，求解不等式即可得出实数的取值范围.
解：
（1）由，有
（2）①当时，若，有，得，
②当时，若，有，得，
故实数的取值范围为.
本题主要考查了分段函数求函数值以及已知函数值的范围求自变量，属于基础题.
18．
（1）
（2）图见解析
（1）将系数化为1，求出的值，再根据单调性排除，即可得到；
（2）求出函数的定义域以及奇偶性，再结合单调性，即可画出函数的草图.
（1）由，得或，
①当时，，此时函数在区间为增函数，不符合题意；
②当时，，此时函数在区间为减函数，符合题意.
故实数的值为.
（2）由
（1）知，由函数的定义域为
由可知函数为偶函数，可画出函数草图为：
本题主要考查了幂函数的解析式及单调性、奇偶性，属于基础题.
19．
（1）
（2）的取值范围为
（1）化简集合A,B求出集合B的补集，再求即可;
（2）由得到集合A是集合B的子集，分别讨论集合A为空集和不是空集的情况，列出相应不等式，即可求解.
（1）当时，，，或，
可得.
（2）①当时，，此时，成立；
由上知，若，则实数的取值范围为.
本题主要考查了集合间的基本运算以及包含关系，注意集合A是集合B的子集时，不要忽略集合A为空集的情况，属于中档题.
20．
（1）或2
（2）见解析
（1）根据对数函数的单调性以及在区间上的最大值，列出等式，求解即可；
（2）讨论或2，求解不等式，即可得到实数的取值范围.
（1）当时，在上是减函数，是最大值，
，∴，
当时，在上是增函数，最大值为，
，∴，∴或2
（2）当时，由得，解得：
∴，∴，∴的取值范围是
当时，由得，解得：
，
∴，∴，∴的取值范围是.
本题主要考查了对数函数的单调性、最值以及对数不等式的解法，属于中档题.
21．
（1）
（2）在定义域上为减函数，证明见解析
（1）根据奇函数的定义，得出，化简得到，从而得到或1，再判断函数定义域是否关于原点对称，即可确定实数的值；
（2）令，利用作差法比较，的大小，再根据对数函数的单调性得，即，结合函数单调性的定义，即可判断函数的单调性.
（1）由及函数为奇函数可知，
有，得
有，得，得，故有或1，
①当时，，此时函数定义域为，不关于原点对称，不可能是奇函数，
②当时，，令，可得，故此时函数的定义域为关于原点对称，函数为奇函数.
由上知.
（2）由
（1）知，
令，有，
∵，
∴，，，
∴，可得，即，
利用对数函数的单调性得，即，
故函数在定义域上为减函数.
本题主要考查了对数函数的奇偶性以及单调性的证明，单调性可以利用定义结合作差法来证明，属于中档题.
22．
（1）
（2）
（1）将不等式变为，利用二次函数的性质求出的最小值，从而得到，即可确定的取值范围；
（2）将方程化简为，利用换元法得到，结合判别式以及韦达定理，列出不等式，求解即可得到实数的取值范围.
（1）即，
∴，
∵，时取等号，
∴，∴即的取值范围是，
（2）即，
∴，∴，
∵有两个实数解，
∴有两个的实数解，令，即，有两个正的实数解.
∴，，
∴即的取值范围是.
本题主要利用了分离系数法求解参数的范围以及根据二次函数零点的分布求参数的范围，属于难题.
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