高中数学人教A版课标版必修2阅读与思考 笛卡儿与解析几何Word文件下载.docx
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因此，本节课很有必要让学生进行学习。
本节阅读材料虽然比较系统和全面，但是学生阅读材料之后并不能对背景和意义产生深刻的认识，同时对笛卡尔创建解析几何的过程会产生不清晰的困惑，也不能理解为什么恩格斯对解析几何有如此高的评价。
虽然高二学生具有一定的综合分析解决问题的能力，但整体的思辨能力还不强。
因此，为了解决以上全部问题，让学生课前上网查阅笛卡尔与解析几何的相关资料，补充n=3的时候的帕波斯问题，课中采用合作讨论、探究的教学方法等，帮助达到教学目的。
三、教学目标
（1）了解笛卡尔创建解析几何的背景和过程，以及解析几何的意义和特征；
（2）通过学生课前准备，小组合作讨论，帕波斯问题的具体解决以及TI-nspirecx-c图形计算器教学的辅助，让学生深刻理解解析几何的基本思想方法，知道如何去学好解析几何；
（3）通过了解解析几何相关背景和过程，让学生体会数学家们坚持不懈、探索创新的精神品质，在小组讨论与合作的过程中，培养合作交流的意识以及团队协作精神。
教学重点：
解析几何的创建过程以及所蕴含的基本思想方法和特征。
教学难点：
用帕波斯问题体现解析几何的创建过程和特征。
四、教学难点突破
学生说解析几何的创建过程，老师补充n=3时候的帕波斯问题；
借助特殊位置的直观图形和TI-nspirecx-c图形计算器，让学生去理解帕波斯问题的道理；
再现笛卡尔解决帕波斯问题的过程，让学生去总结和反思。
因此从三个方面来突破难点。
五、教学方法：
小组合作讨论、问题展示交流，教师启发诱导、归纳总结。
六、教学准备：
TI-nspirecx-c图形计算器、多媒体信息技术、学生课前查阅、导学单。
七、教学过程
教学环节
教学过程
师生活动
设计意图
创
设
情
境
学做思一：
情景创设
1990年上海的一道经典高考语文题：
你能用一句话（单句）将右边的图形通过固定电话，准确的告诉对方吗。
（请2-3个学生回答问题）
学生：
A...;
学生:
B...
教师：
（请问你为什么想到要去建立坐标系？
——因为坐标系具有精确性）
当年上海的育才中学，全校只有2个学生做对，答案五花八门：
这是一个锯齿形图案、E图案、山字竖起来。
标准答案：
这是一个连接（1，1）、（4，1）、（2，2）、（4，3）、（3，5）、F（4，7）、（1，7）顺次构成的闭合图形。
关键是点的位置，也就是坐标，请问坐标系是谁建立的？
（笛卡尔）
老师：
恩，很好，这就是我们今天要学的主题——笛卡尔与解析几何。
教师提问，学生思考，并在学生展示回答中，引出坐标系的概念和笛卡尔
学做思一的目的在于激发学生的学习兴趣；
引出学做思二的内容；
揭示本节课的主题。
探
究
新
知
学做思二：
笛卡尔的生平故事有哪些？
（请一个小组来分享他们课前查阅整理的笛卡尔的生平资料）
预设学生介绍笛卡尔的情况
（1）笛卡尔（Descartes，
1596—1650），法国著名的哲学家、数学家、物理学家，解析几何学奠基人之一。
笛卡尔生于法国西部都兰群拉哈小城的一个贵族家庭。
他8岁时进耶稣学校拉弗莱什公学学习，由于他自幼聪明好学，很得到家长和老师的喜欢。
1612年，他到巴黎普瓦捷大学攻读法律，四年后荣获博士学位，不久成为一名律师。
1618年他前往荷兰从军。
服役、期间，他仍对数学感兴趣，阅读了大量有关数学、物理学的书籍。
1621年，笛卡尔脱离了军队，但由于当时正逢内乱，他于是就到了丹麦、德国、意大利等地。
1628年笛卡尔移居荷兰，他的前半生基本上都是在荷兰度过的，他所有著作几乎全是在荷兰完成的。
后被瑞典克里斯蒂娜女王请到斯德哥尔摩，直到去世。
他的主要著作有：
《指导哲理之原则》、《论世界》、《方法论》、《形而上学的沉思》、《哲学原理》、《论音乐》、《论巴尔扎克的书简》等。
笛卡尔童年坎坷不幸，母亲在生笛卡尔的时候难产去世，他也险些夭折，且从小瘦弱多病，只好躺着看书，因此也养成了躺着思考问题的习惯。
笛卡尔一生专心致志，温和善良，坚持科学，不迷信宗教而招致教学会的迫害，1647年，梵蒂冈把笛卡尔的著作列入“禁书”清单，宣布限期全部焚毁。
由于笛卡尔在数学和哲学上的成就如此巨大，以至于深受全世界正义人民的无限崇敬，他去世17年后，法国政府下令把他的骨灰迎回法国，安葬在潘提翁伟人墓地；
1799年又把他的骨灰放在法国历史博物馆，1819年又把骨灰保存在圣日尔曼圣心堂，并在他的墓碑上刻上：
笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，为人类争取并保证理性权利的第一人。
（2）笛卡尔的爱情故事…
反思：
我们应该向笛卡尔学习哪些优秀品质？
勤奋好学、坚持不懈、勇于探索、献身真理、贡献他人、敢于批判与创新等
学做思三：
笛卡尔创建解析几何的过程是怎样的？
（请1个小组学生分享他们整理的资料）
预设学生介绍创建过程可能：
（1）16世纪，资本主义经济发展迅猛，各种新兴行业对科学技术提出了全新的要求，如机械的普遍使用引起了对机械运动规律的研究，武器的进步刺激了弹道学的研究，运动与变化的研究成为自然科学的中心课题，当时的初等数学刻意追求抽象，代数内容缺乏直观，欧氏几何缺乏动感和想像力，传统的数学工具对某些运动问题已经无能为力；
天文学的迅猛发展，如开普勒发现行星运动三大定律、伽利略研究抛射物的运动轨迹、望远镜显微镜中镜片的研究等，需要对曲线性质及新曲线进行研究。
预设
（2）创建可能…
教师补充：
笛卡尔对当时的几何方法和代数方法进行了比较，分析了它们各自的优缺点，他认为欧氏几何刻意追求抽象和技巧，而代数在提供广泛的方法论方面高于欧氏几何，于是梦寐以求用代数改造几何，他曾计划写一本书《思想的指导法则》，书中提出一个大胆的方案：
一切问题都可以化为数学问题，一切数学问题都可以化为代数问题，一切代数问题都可以化为含有一个未知数的方程问题。
但不久之后他发现这个设想过于大胆（该书没有写完就放下了，他去世后人们将它出版），因为他遇到了“帕波斯问题”。
帕波斯问题
帕波斯问题：
设在平面上给定条直线，过平面上的点向这条直线分别作线段其中分别在直线上，与的夹角分别等于已知角求使的点的轨迹（其中是任意事先指定的常数，时是，帕波斯宣称的时候的轨迹是圆锥曲线）
那么帕波斯问题的时候，点的轨迹是什么呢？
（请同学们先独立思考2分钟，然后小组会的同学给不会的同学讲解。
）
攻破难点的三种方法：
（1）学生：
可能的两种情况
方法一：
直接找距离画图，但是基本画不出来，因此陷入麻烦中；
方法二：
列出等式，但是思考问题不全面，需要补充与完善；
（2）教师：
一起谈论，研究分析，板书解决过程并用图形计算器动态画图；
（3）那么笛卡尔是如何解决的呢？
（设计意图：
通过刚才学生自己的解决，现在去感受笛卡尔的解析几何最初的起点）（看ppt，教师板书）
不设//的距离为，设如图示：
则
，即为：
整理即
指出，给定一个的值，根据这个二元方程就得到一个值，就得到一个点,取无穷多个，就得到无穷多个值，得到无穷多个点，因此的轨迹就是方程所代表的曲线。
帕波斯问题解决的步骤是什么？
你能体会其中的重大的转折意义吗？
意义：
创建坐标法、实现用代数方法研究几何问题（数形结合）、体现变量的观点、为研究一类问题提供通法。
笛卡尔指出是圆锥曲线，你能用图形计算器验证吗？
依次类推时候研究方法完全一样，类比可得（加入画图的操作过程的视频）
的时候
笛卡尔就这样创建了解析几何，你认为什么是解析几何？
解析几何：
又叫坐标几何，指借助坐标系用代数的方法研究几何问题的性质的一门科。
解析几何有什么特点？
解析几何的特点：
几何问题代数化或代数问题几何化或代数化与几何化统一，基本方法是坐标法，核心思想方法是数形结合，基本的原理是化归。
变式练习
（1）说说圆具有哪些性质？
（2）能否从代数的角度来解释圆具有的性质？
并用TI-nspirecx-c图形计算器画出的图形，来验证刚才的性质。
学生可能：
从点的坐标出发来验证方程具有的性质
刚才就是解析几何中解决问题的一般方法，你能总结出来吗？
（1）观察几何直观图形；
（2）建立适当的坐标系；
（3）列出代数式；
（4）用代数的式子解释几何性质；
几何性质应证代数式子；
我们看看高中与解析几何相关的框架，并说说如何才能学好解析几何？
（1）观察几何图形；
（2）坐标法的思想方法解决几何直观对应的性质；
（3）学会用数形结合的基本思想；
课堂小结：
节课你学到了什么？
（1）了解笛卡尔的生平简介；
（2）笛卡尔坐标系的建立过程和原因；
（3）解析几何的基本思想（数形结合）、特点（用代数解释几何问题）和学习方法（观察、建系、列式子、用代数解释几何性质）
（4）了解析几何的笛卡尔坐标系建立的意义和影响；
恩格斯指出:
“数学中的转折点是笛卡尔的坐标法。
有了坐标法，运动进入了数学；
有了坐标法，辩证法进入了数学；
有了坐标法，微分和积分也就立刻成为必要的了。
学做思四：
为什么恩格斯对解析几何有如此高的评价？
（开放性问题，学生回答，言之有理即可）
教师:
主要的几个方面
1.坐标法的使用，为数学中平面到空间、一维到多维提供了一般的研究方法。
2.解析几何的建立使得数学从常量研究进入了变量数学。
3.解析几何的建立为后面的微积分产生奠定了基础。
4.解析几何的建立为数学问题机械化解决提供了先决条件，最突出的是我国数学家吴文俊的的机器证明。
学生展示交流、分享、
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