湖南省普通高等学校学年高三全国统一考试考前演练五文数试题 Word版含答案.docx
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湖南省普通高等学校学年高三全国统一考试考前演练五文数试题Word版含答案
2017-2018学年
数学（文史类）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A．B．C．D．
2.已知，则复数在复平面上所对应的点位于（）
A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限
3.“”的否定是（）
A．B．C．D．
4.在等差数列中，若，则的值为（）
A．24B．-24C．20D．-20
5.已知函数的部分图象如图所示，，则正确的选项是（）
A．B．C．D．
6.设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（）
A．B．C．D．3
7.若满足约束条件，则目标函数的最小值是（）
A．-5B．C．0D．2
8.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）
A．-2B．C．-1D．2
9.函数在处的切线过点，则的值为（）
A．B．C．D．
10.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）
A．4B．2C．D．
11.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点，若，则直线的斜率为（）
A．B．C．D．
12.函数的定义域为实数集，对于任意的都有，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题纸上）
13.在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为____________．
14.已知向量，且，则等于_____________．
15.已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是__________．
16.数列满足，且，则数列的前10项和为__________．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且三角形的面积为．
（1）求角的大小；
（2）若，点在边上，且，求的值．
18.（本小题满分12分）
某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
居民生活用水量（万吨）
236
246
257
276
286
（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程；
（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量．
参考公式：
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形．
（1）证明：
；
（2）若，求三棱锥的体积．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点为，左顶点到点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，且与短轴交于点．若与的面积相等，求直线的方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，为的直径，过点作的切线交于点的延长线交于点．
（1）求证：
；
（2）若为中点，且，求和的长．
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆和的极坐标方程；
（2）射线与圆的交点为，与圆的交点为，求的最大值．
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）不等式恒成立时，实数的取值范围是，求实数的取值集合．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
A
A
C
A
B
B
D
C
B
二、填空题
13.14.515.616.
三、解答题
17.【解析】
（1）在三角形中，，由已知，可得，
所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
在中，由正弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
在中，由余弦定理得，所以．．．．12分
18.【解析】
（1）解法一：
容易算得，
，
故所求的回归直线方程为．．．．．．．．．．．．．．．．6分
解法二：
由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似直线上升，为此时数据预处理如下表：
年份-2013
-2
-1
0
1
2
居民生活用水量-257
-21
-11
0
19
29
对预处理后的数据，容易算得
，
所求的回归直线方程为，
即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）根据题意，该城市2023年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当，当时满足
（1）中所求的回归直线方程．
此时（万吨）
答：
该城市2023年的居民生活用水量预计为351.2万吨．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19．【解析】
（1）取的中点，连结．
∵和都是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，
∵，且平面，平面，
∴平面，
又∵平面，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）在等腰直角三角形中，，是斜边的中点，
∴，同理，
∵，∴是等边三角形，
∴，
∵平面，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20．【解析】
（1）由题知，所以，所以，
所以椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）解法一：
直线的方程为，则，
联立，消去得．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
恒成立，
设，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
与的面积相等线段的中点与线段的中点重合．．．．．．．．．．．．．．．10分
∴，解得，
∴所求的直线的方程是，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
解法二：
设的直线方程为，则，
联立，消去得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
恒成立，
设，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
与的面积相等线段的中点与线段的中点重合．．．．．．．．．10分
∴，解得．
∴所求的直线的方程是或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21．【解析】
（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
①当时，由于，故，
所以，的单调递减区间为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
②当时，由，得．
在区间上，，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
综上，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；
当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由已知，转化为，，由
（1）知，
当时，在上单调递减，值域为，故不符合题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
（或者举出反例：
存在，故不符合题意）
当时，，符合题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，
，所以，
解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
综上，的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22．【解析】
（1）证明：
连接，
∵为的切线，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由
（1）得，
∴，
又，
即，
解得，
又，
，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．【解析】
（1）圆和的普通方程分别是和，
∴圆和的极坐标方程分别是和．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）依题意得，点的极坐标分别为和，不妨取，
∴，从而，
当且仅当时，即时，上式取“=”，取最大值4．．．．．．．．．．．．．．．10分
24．【解析】
（1）当时，不等式等价于，解得；
当时，不等式等价于，解得；
当时，不等式等价于，解得，
综上，不等式的解集为.．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2），
解得或，又实数的取值范围是，
故，即，
∴实数的集合是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分
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