精品数控工作台直线运动单元控制系统的建模与仿真分析2Word格式.docx
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比较matlab仿真分析结果与直线运动单元的实际运行结果，进行模型验证。
2）建立如图
（2）所示的数控工作台直线运动单元的速度闭环的数学模型，以给定电机转速为输入、以实际电机轴转速为输出，求出系统闭环传递函数；
参考给定的相关数据表1，确定关键参数，进行相应简化处理后进行MATLAB仿真分析，分析结构参数对系统性能的影响，并判断稳定性；
图
（1）速度开环系统
图
（2）速度闭环系统
表1工作台及电机参数
额定电压
24V
反电动势常数
0.0802v/rpm
齿轮减速比
1
电压放大Apm
2.4
电机电阻
1.18欧
转矩常数
0.08048Nm/A
电机电感
1.37mH
电机转子转动惯量
丝杠导程
5mm
等效阻尼系数（参考）
0.0015
丝杠直径
14mm
速度放大增益Kw
暂取20
丝杠长度
360mm
丝杠密度
工作台质量块质量
15kg
4．实验步骤
（1）分别就图
（1）与图
（2）两个系统按建模步骤写出建模过程；
（2）画出动态结构图；
（3）图
（1）以给定电压为输入、以实际丝杠转速为输出，求出系统开环传递函数；
（4）图
（2）以给定电机转速为输入、以实际电机轴转速为输出，求出系统闭环传递函数；
（5）采用MATLAB对速度控制系统进行仿真分析，包括时域和频域分析，分析结构参数对系统性能的影响，并判断稳定性；
（6）比较matlab仿真与XY工作台的实际运行效果，验证模型。
二、直线运动单元的开环系统模型及仿真
1、速度开环系统建模
（1）根据克希霍夫定律，电枢回路电压平衡方程为：
（2）一般电磁转矩与电枢电流成正比，即：
其中为转矩常数。
（3）电动机轴上的转距平衡方程：
电磁转矩用以驱动负载并克服摩擦力矩，其中：
为电动机轴上的总转动惯量,包括转子转动惯量及丝杠的转动惯量和工作台折算到丝杠的转动惯量。
（4）电磁感应反电动势为：
上面四个方程中各个参数的含义及取值见下表2：
表2参数含义及取值
符号
含义
计算过程及结果
说明
输入电压放大倍数
见表1
输入电压
由外界驱动电压决定
输入量
电机电枢电感
电枢电流
中间变量，无需求出精确值
中间变量
电枢感应反电动势
电机转矩
电机转子、丝杠和工作太折合到电机转轴上的转动惯量
由表1参数推导得出
电机转轴角速度
输出量
电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数
负载转矩
在允许范围内由外界负载决定
电枢反电动势常数
电枢转动惯量
:
丝杠转动惯量
工作台折合到转轴上的转动惯量
L
D
h
速度放大增益
暂取20
（5）将上述方程进行拉氏变换后得到：
当不计负载时，该开环系统的职能框图为：
—
开环系统的传递函数为：
2、使用Simulink进行仿真
当不计外加负载时，在Simulink中构建模型如下：
取输入电压为幅值24V，频率1Hz的正弦波，
用Matlab对输出转速的仿真效果如下图所示：
3.在matlab程序输入窗口建立系统模型
num=[0.1932];
%传递函数分子
den=[1.51e-7,1.33e-4,0.0082];
%传递函数分母
sys=tf（num,den）;
%建立传递函数
figure
（1）;
%第1张图
step（sys,'
g'
）;
%阶跃响应，时域图，图线显示为绿色
gridon;
%网格线
figure
（2）;
%第2张图
bode（sys,'
%频域分析，伯德图，绿线表示
figure（3）;
%第3张图
nyquist（sys,'
m'
%奈氏图，红线表示
figure（4）;
%第4张图
nichols（sys）;
%尼柯尔斯
figure（5）;
%第5张图
margin（sys）;
%求系统的稳定裕度
仿真得到如下图线;
1）、阶跃响应
2）、伯德图
3）、奈奎斯特图
4）、尼柯尔斯图
5）、计算稳定裕度
分析：
从matlab仿真得到的图线可知，该系统稳定，无超调，响应迅速，调节时间为0.05s左右，幅值和相位稳定裕度都非常大，符合系统设计的要求。
4、改变系统结构参数对系统性能的影响
（1）改变输入电压放大倍数对系统性能的影响
1）、变大：
例如增大为原来的2倍，即取4.8，
M文件原始代码如下：
num=[0.3863];
此时的阶跃响应如下：
稳定裕度计算图：
由上两图分析可知，当输入电压放大倍数增大时，系统的相应速度比之前快了，但是稳定裕度减小了，也就是在增加快速性的同时牺牲了稳定性。
2）、减小：
例如减小为1
num=[0.0966];
此时的阶跃响应图如下：
由上两图分析可知，当输入电压放大倍数减小时，系统的相应速度比之前慢了，但是稳定裕度增大了，也就是当减小电压放大倍数时，系统的快速性变差了，当变得更加稳定了。
（2）阻尼系数的影响
当取0.0005时
开环系统的传递函数为：
当取0.0025时
M文件代码：
num1=[0.1932];
den1=[1.51e-7,1.31e-4,0.0082];
sys1=tf（num1,den1）;
num2=[0.1932];
den2=[1.51e-7,1.32e-4,0.0082];
sys2=tf（num2,den2）;
num3=[0.1932];
den3=[1.51e-7,1.33e-4,0.0082];
sys3=tf（num3,den3）;
step（sys1,'
%阶跃响应，时域图，图线显示为绿色
holdon;
step（sys2,'
r'
step（sys3,'
y'
阶跃响应如下：
由上图可知，的变化对系统的影响比较小，即粘性摩擦系数在这里不是影响系统性能的主要因素。
（3）电机转轴上外载及量的影响等效转动惯
负载可以看成是角加速度的线性函数，令其为系数为，则有：
=；
那就就可以认为，当外载改变与等效转动惯量改变对系统的影响应该是等效的。
以下讨论等效转动惯量的变化对系统响应的影响：
当取时
M文件代码如下：
den1=[1.51e-7,1.32e-4,0.0082];
den2=[1.51e-6,1.30e-3,0.0082];
den3=[1.51e-8,1.35e-5,0.0082];
三个传递函数的阶跃响应图如下所示：
其中图线为黄、绿、红三种颜色，其转动惯量一次增大
从上图可以看出，随着转动惯量的增大，这个系统响应速度越来越慢了，但是系统还是稳定的。
稳定裕度保持不变。
三、实际XY工作台中直流伺服电机开环控制的响应
下面依次列出实际工作台在输入电压分别为、、时的电机转速的响应曲线。
（由于正反运动时情况类似，这里只列出正值情况下的曲线）
1、输入电压+3V:
图1，输入3V电压时，稳态输出为n=420r/min
2、输入电压+5V:
图2，输入5V电压时，稳态输出为n=870r/min
3、输入电压+8V:
图11，输入8V电压时，稳态输出为n=1600r/min
从以上实际曲线可以看到，实际系统的输出量存在一些波动，不像理论建立的系统那样平滑
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