东师2019年秋季《数学教育学》离线考核参考答案.docx

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离线作业考核

东师2019年秋季《数学教育学》离线考核参考答案

满分100分

一、名词解释（本题共30分，每小题10分）

1.接受学习

接受学习指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者。

2.迁移

学习的迁移是指学习者所习得的学习结果对其他学习的影响。

3.数学教学

数学教育学是建立在数学和教育学的基础上，综合运用心理学、认知科学、思维科学、逻辑学等相关学科的成果于数学教育、教学的实践而形成的一门综合性的交叉学科。

三、简答题（5小题，每小题10分，共50分）

1.布鲁纳认为让学生掌握学科的基本结构有哪些益处?

答：

容易掌握整个学科的具体内容，容易记忆学科知识，能促进学习迁移，可以提高学习兴趣，促进学生智力和创造力的发展。

基于这些有结构联系的基。

本概念原理，学习者可以进一步独立探求，以获得更高层次的知识。

因此，教学必须适应各个年龄阶段的学生的特点，按照他们观察和理解事物的方式去表现学科的基本结构，让他们能理解学科的基本结构。

2.简述日本近年来中学数学教育改革的特点。

答：

（1）课程标准

学习指导要领是日本文化部科学省颁布的基础教育阶段的课程基准，其性质相当于课程标准。

学习指导要领由三部分组成：

数学教学总目标、各学年的教学内容、制定教学计划的建议。

（2）严谨有序的教材内容组织

（3）问题解决的数学教学法

3.简述“成长记录袋”作为数学学习评价结果的一部分具有的特点。

答：

1）使学生参与评价，成为评价过程的一部分；2）使学生、家长和教师形成对学生进步的新看法；3）促进教师对表现性评价的重视；4）便于向家长展示，给家长提供全面、具体的关于孩子数学学习状况的证据；5）将数学的教学重点集中在重要的表现活动上；6）有助于评价数学课程和教学需要改进的方面；7）提供诊断用的特殊作品或成果，为实施因材施教提供重要依据；8）汇编累积起来的学生学习证据和看法，全面了解学生数学学习过程。

4.简述备课的基本要求。

答：

备课是教师根据课程标准的要求和本门课程的特点，结合学生的具体情况，选择最适合的表达方法和顺序，以保证学生有效地学习。

（1）教师的备课主要是做好三件事：

钻研教材、了解学生与选择教法：

（2）写三种计划：

编制学期教学进度计划、编制单元教学计划与编写课时计划

（教案）等。

（3）教案的编写。

在备课的所有活动中，教案的设计处于核心的位置。

教案有

图表式和文字式两种，常常包括课题、导入、呈现、运用和总结五部分。

由于教案是预设的，因此应尽可能地考虑到教学的实际情境。

5.举例说明数学的实践价值。

答：

数学的实践价值主要表现在科学的语言、计算的工具和科学抽象的工具。

四、综合题（20分）

根据自己的教学经验或依照对教材的理解，就下面的内容，写一篇教案。

要求包括：

1.教学目标，

2.重点与难点

3.详细的教学过程。

等腰三角形的性质定理（等腰三角形的两底角相等）

一、教材分析

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。

它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要。

教学目标：

1、知识与技能：

能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质

2、过程与方法：

经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。

3、情感态度与价值观：

培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点与难点

等腰三角形性质的探索和应用是本节课的重点。

由于初二学生的几何知识有限，而本节课性质的证明又添加了辅助线，所以等腰三角形性质的验探究是本节课的难点。

二、教学方法

遵循教师为主导，学生为主体的原则，针对当前学生的厌学情绪，运用实物演示教学手段激发学生的学习兴趣，让学生感到容易学，采用创设情景、实验法来分散难点让学生感到愿意学，并设置适当的追问、探究，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。

三、学法指导及能力培养

好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述论证的推理能力

四、教学过程

一、联系实际，创设情境。

师：

同学们，我们在前几节课中欣赏了轴对称图形带给我们的享受，而我们亲自动手实践中又做了许多轴对称图形带！

一页普普通通的纸经过我们的双手就可以变成飞机、小船和各种有趣的动物建筑特等，其实通过折纸我们还可以发现很多数学知识！

下面就让我们折一折，剪一剪，看看会有什么发现？

请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，

得到的是什么样三角形?

教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：

“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：

等腰三角形师生共同回顾：

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角

教师提问：

你剪出的这个三角形是轴对称图形吗？

你能发现这个三角形有哪些

特点吗？

说一说你的猜想，学生思考并发表自已的看法。

二、合作交流，探求新知

师：

拿出剪好的等腰三角形观察说出相等的边和相等的角，边和角之间的相等有什么联系？

你是怎样得到的？

各小组谈见解。

接下来再引导学生根据所得的结论来思考：

折痕AD有哪些性质？

当学生观察、

思考、讨论、交流后就会发现折痕AD既是底边BC上的中线，又是底边BC上的高，而且是顶角A的角平分线。

因此他们所在的直线本质就是等腰三角形的对称轴。

根据讨论的结论，让学生们猜想等腰三角形的性质。

为了培养学生的思维，启发他们从1、度量法2折叠法、3证全等法、三个方面来验证等腰三角形两底角相等这一性质。

（板书）性质1：

等腰三角形的两个底角相等，简称：

等边对等角教师提问：

这个命题的题设是什么？

结论是什么？

学生可结合图形回答

（板书）已知：

在△ABC中，AB=AC求证：

∠B=∠C要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视。

同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：

作中线AD，由

学生口答，指导学生完成证明过程。

教师指出等腰三角形性质的几何符号语言的书写：

∵AB=AC（已知）∴∠B=

∠C（等边对等角）

师：

利用等腰三角形的边和角的性质可以帮助我们解决一些简单的计算题和证命题

要求：

各组出一名同学回答

1、如果等腰三角形的一个底角75°那么它的顶角等于（）度？

2、如果等腰三角形的一个角为90°那么其余两角（）度？

3、如果等腰三角形的一个角为

100°那么其余两角（）度？

4、两边长为10和8，则第三边长是（）？

学生总结解题方法：

（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：

顶角十2×底角=180°

（2）推论：

等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书）

教师小结：

在等腰三角形中1、当一内角是锐角时两种情况。

2、直角或钝角时一种情况

三、合情推理，演绎归纳。

师：

拿出剪好的等腰三角形猜想：

1、等腰三角形是轴对图形吗？

它有几条对对称轴?

2、请同学们动手画出顶角平分线、底边的高线、底边的中线有什么特征？

学生回答：

1、等腰三角形是轴对称图

2、三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

师：

请大家想一想，如何证明？

教师剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书证明过程

证明：

在△BAD和△CAD中作顶角的平分线AD.∴BD=CD∠BDA=∠ADC

AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD∴∠BDA+∠ADC=180

∴AD垂直BC

师：

以后我们可以直接应用等腰三角形的三线合一这个性质

四、巩固练习，强化新知：

例1如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数

分析例1，解略。

五、师生互动，总结新知

师：

请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

师生活动：

学生思考用自己语言归纳，教师点评，1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）

六、作业设计，深化新知